對流層延遲參數與坐標參數的相關性研究

徐宗秋，徐愛功，高 揚，2，徐彥田，徐辛超

（1.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新 123000；2.卡爾加里大學地球空間信息工程系，加拿大T2N1N 4）

一、引 言

精密的對流層延遲模型不僅是空間大地測量技術如GNSS、VLBI和DORIS等進行精密定位的必要條件，也是GPS氣象學中的研究重點［1-2］。對流層干延遲變化緩慢，利用先驗模型精度可達到亞毫米級。對流層濕延遲隨時空變化復雜，任何濕延遲模型都不能準確地描述其變化，模型改正后的殘差仍會對坐標垂直分量產生嚴重影響。隨著GNSS衛星的不斷增多，利用參數估計法確定對流層濕延遲將具有更高的精度，其應用日趨廣泛［3］。然而，對流層延遲與坐標垂直分量參數存在高度的相關性，制約了參數估計精度的進一步提高，特別是在動態定位中，對流層延遲參數估計是一難題［4］。

為了解除參數相關，M.Rothacher建議利用低高度角下的觀測數據來進行梯度估計［5］，Yong Won Ahn等則根據兩參數是天頂距相關的特性將其合為一個參數［6］，這些方法在相對定位中均提高了參數估計精度。但由于在精密單點定位中相關研究較少，因此本文采用IGS站觀測值數據及相應的最終精密星歷與鐘差，利用隨機卡爾曼濾波進行精密單點定位解算，得到對流層延遲與坐標垂直分量參數誤差，并對其相關性進行定性與定量分析。

二、數據處理方法

1.對流層延遲估計

GPS信號經過地球大氣層傳播至GPS接收機時，會受到對流層的影響，對流層延遲分為干延遲（約90%）和濕延遲（約10%）。對流層延遲的影響與衛星的高度角有關，對于一個海平面上的中緯度測站，GPS衛星信號經過對流層在天頂方向上的干延遲可達2.3 m，濕延遲約0.01～0.8 m，當高度角為15°時的總延遲量可達25 m。干延遲模型精度達到亞毫米級，而濕延遲由于主要受空氣濕度影響而具有較強的時間和空間性，僅用模型改正不能滿足高精度定位要求，因此需對濕延遲進行估計。

利用非差精密單點定位技術估計對流層延遲的獨特優勢體現在:估計模型簡單、能直接得到高精度的絕對延遲、時間分辨率高、全天候觀測等［7］。觀測值中的電離層延遲可通過雙頻信號組合進行消除，而對流層濕延遲則可通過引入未知參數進行估計。在測站近似坐標 （X0，Y0，Z0）線性化后的載波相位觀測方程為

一般的對流層延遲模型是建立在大氣各向均質的假設上，但實際上大氣各向非對稱，因此引入了水平梯度模型［8］，顧及水平梯度模型的對流層延遲模型為

式中，E為衛星高度角；ΔDz，dry為對流層天頂干延遲，由 Divas模型計算；ΔDz，wet為對流層天頂濕延遲，待估參數；Mdry（）E與Mwet（）E分別為干濕延遲投影函數，由GMF投影函數計算；MHG（）E為梯度投影函數，由Mwet（）E推導；φ為方位角；GN和GE分別為水平梯度北方向和東方向的分量，待估參數。

Divas（1985 年）對流層天頂干延遲 ΔDz，dry的計算公式為

式中，Ps為地面大氣壓，由GPT模型計算得出；Bp為測站緯度；Hp為測站高程。

全球投影函數（global mapping function，GMF）的干濕分量都采用了三項連分式形式，設其基礎公式為［9］

則GMF干濕分量投影函數分別表示為

式中，ay、by、cy為參數；下標y表示不同類型的參數，其值或為常數或由經驗公式計算得出；Hp為測站高程。

梯度投影函數的計算公式為

非差相位精密單點定位中要估計的參數包括測站坐標、接收機鐘差、對流層天頂濕延遲、對流層梯度參數及組合模糊度。靜態時測站坐標為估計常量，動態時為時變量，接收機鐘差為白噪聲，對流層天頂濕延遲及梯度參數采用隨機游走的方法估計。采用隨機卡爾曼濾波方法進行解算。

2.相關分析與回歸分析

當將對流層延遲與坐標一起作為參數進行估計時，二者存在相關關系，制約了參數估計的精度，因此有必要對這一相關關系進行研究。相關關系是指兩個變量或若干變量之間存在著一種不完全確定的關系，它是一種非嚴格的確定性的關系，對具有相關關系的變量進行量上的測定需要借助于函數關系。用分析指標對變量之間的密切程度進行測定的方法稱為相關分析；運用相應的函數對存在相關關系變量進行定量統計分析的方法為回歸分析［10］。

由概率論知識，兩個隨機變量之間的線性相關程度可以用相關系數來表示，其計算公式為

式中，R為相關系數；Δu和Δw為待檢驗的隨機變量。

相關系數的取值范圍是-1≤R≤1，正的表示正相關，負的表示負相關。利用相關系數判斷相關關系的密切程度，通常0.5＜R≤0.8表示顯著相關，0.8＜R≤1表示高度相關。

在判斷兩個變量具有線性相關的基礎上可以進行一元回歸分析，確定合適的表達式，以便進行估計和預測，一元回歸方程為

式中，a為截距；b為回歸系數。

根據最小二乘原理可以得出

評價回歸方程擬合優劣的常用指標為判定系數和估計標準差。判定系數用來說明因變量的變化有多少可通過自變量得到解釋，是衡量擬合模型優劣的重要分析指標。判定系數的值為R2，R2越接近1說明回歸模型擬合的越優。估計標準誤差是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明估計值對各實際值代表性的強弱，其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的值越準確。估計標準誤差的公式為

式中，S為估計標準誤差；Δu為實際值；Δ為估計值。

三、試驗與分析

試驗采用IGS站觀測值數據及相應的最終精密星歷與鐘差，利用隨機卡爾曼濾波進行精密單點定位解算。以靜態模式下得到坐標與對流層天頂濕延遲（SWZTrop）為真值，得到動態下坐標垂直分量誤差（Δu）與對流層天頂濕延遲誤差（Δw），并對Δu與Δw進行相關分析與回歸分析。

1.數據來源

對流層濕延遲與地理環境和季節密切相關，為了驗證其與坐標垂直分量相關性的一般性，選擇了具有代表性的兩個IGS站和兩個月份的數據。2011年2月8—14日上海shao站與新疆guao站的數據，2011年8月8—14日shao站的數據，兩測站高差達2000多米，數據分為3組。

2.結果與分析

對于shao站和guao站的3組數據進行處理，得到對流層天頂濕延遲及其誤差與坐標垂直分量誤差的關系分別如圖1～圖3所示。衛星截止高度角為7.5°。

圖1 對流層天頂濕延遲及其誤差與坐標垂直分量誤差（2月shao站）

圖2 對流層天頂濕延遲及其誤差與坐標垂直分量誤差（8月shao站）

圖3 對流層天頂濕延遲及其誤差與坐標垂直分量誤差（2月guao站）

從圖1～圖3中可以看出對流層天頂濕延遲隨時空變化的復雜性。對流層天頂濕延遲誤差（Δw）與坐標垂直分量誤差（Δu）總體上都小于0，統計結果見表1。

表1 誤差統計m

表2 回歸統計

從表1中可以看出，Δw與測站位置和季節有關，Δw平均值為1 cm左右，最大值為4 cm左右；Δu的平均值為10 cm左右，最大值為30 cm左右；Δw與Δu的波動幅度明顯不同。從圖1～圖3中亦可看出，Δw與Δu的波動幅度不同，但波動方向恰好相反，對其進行了相關性分析與回歸分析。回歸統計見表2，Δw與Δu的散點圖與回歸直線分別如圖5～圖7所示。

圖4 Δw與Δu散點圖及回歸直線（2月shao站）

圖5 Δw與Δu散點圖及回歸直線（8月shao站）

圖6 Δw與Δu散點圖及回歸直線（2月guao站）

圖7 不同截止高度角下的相關系數（8月shao站）

根據相關性原理，從表2中可以得出，Δw與Δu的相關性情況為，2月份shao站與guao站為顯著負線性相關，但接近高度負線性相關。8月份shao站為高度負線性相關。這一相關性與測站位置和時間有關，但總體上為顯著負線性相關。根據判定系數和標準誤差指標，回歸模型的擬合效果良好。回歸系數在-4左右，即Δu波動幅度是Δw波動幅度的4倍左右。從圖4～圖6可以看出，散點均勻分布在回歸直線兩側，回歸模型的擬合效果良好。

對流層天頂濕延遲的估計與衛星截止高度角密切相關，以shao站8月份的數據為例，分析衛星截止高度角對相關系數的影響。為方便比較，相關系數取絕對值，結果如圖7所示。

從圖7可以看出，當截止高度角小于10°時，相關系數變化不大；當衛星截止高度角大于10°時，相關系數隨截止高度角增加而減小。因此，截止高度角低時，參數相關性強。

四、結束語

對流層天頂濕延遲的精確確定對空間大地測量學及地基GPS氣象學都具有重要的意義。僅用經驗模型殘差影響較大，必須利用參數估計法。然而對流層延遲參數（Δw）與坐標垂直分量參數（Δu）存在相關性，限制了估計精度的提高。

研究表明，Δw與Δu顯著負線性相關，且Δu波動幅度是Δw波動幅度的4倍左右。低高度角下的觀測值含有豐富的延遲信息，而此時Δw與Δu的相關性較強。充分利用參數相關的特點，提高參數估計精度，是進一步的研究內容。

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