數學分析在中學數學教學中的作用

李曉丹，鄧偉娜

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

1 前言

在高等院校數學與應用數學專業開設的課程中,數學分析、高等代數和解析幾何稱為“老三基”,是該專業最重要的基礎課程,其重要性不僅僅是由于這三門課程是學習本專業各門后續課程的基礎,同時也因為這三門基礎課程對于實現高等院校的主要培養目標——培養中學數學師資以及指導中學數學教學同樣起著極其重要的作用,數學分析由于其內容豐富，學習時間長而被視為“老三基”中的“老大”，其地位顯得更為重要。

2 學習數學分析對培養和提高未來中學數學教師數學素質的巨大作用

經過幾個世紀數學家們的共同努力,數學分析教材從內容的取舍到章節順序的安排都經過了千錘百煉,它豐富的內容不但是學習數學專業一系列后續課程的基礎,而且透過其內容反映出來的那些重要的數學思想、數學方法、數學能力、數學意識等,對于提高學習者的數學素質也會發揮重大的作用

（1）學習數學分析有助于培養學生的辯證唯物主義觀點。極限思想是數學分析的精髓,分析中最重要的一些基本概念幾乎都是用極限來定義的,極限的定義通過精妙的“ε”語言,把有限和無限這對對立的概念聯系了起來,用數學語言揭示了客觀事物發展變化由量變到質變的全過程,學生通過學習自覺地接受辯證唯物主義的觀點并運用這種觀點去分析和研究問題。

（2）學習數學分析有助于培養學生的邏輯思維能力和論證推理能力。數學分析教材的內容已經過了幾個世紀的錘煉,形成了一套嚴密的邏輯體系,教材中的每一個結論都經過了嚴格的論證,與教材內容配套的課后練習題也經過了精挑細選,由淺入深,富有啟發性,既能激發學生不斷求索的濃厚興趣,又可通過練習,使學生的邏輯思維能力和推理演算能力不斷地得到鍛煉和提高,這些正是一名中學數學教師必備的數學素質。

（3）學習數學分析有助于培養學生的數學應用意識。數學分析是一門源于實踐,又直接應用于實踐的學科,在教材中有許多應用數學分析的知識解決實際問題的例子,通過這些范例的學習,學生的數學應用意識不斷得到增強,這對他們將來在中學數學教學中自覺加強數學應用的教學,實施素質教育將有極大的幫助。

（4）學習數學分析有助于培養學生數學美的欣賞能力。數學分析教材經過數學家們的不斷修改完善,從概念、理論到應用都采用了最簡潔的語言來表達,處處顯示了數學簡潔美的特征;許多數學公式和結論顯示了數學的和諧美和對稱美的品格；某些運用巧妙的方法導出的結論又顯示出數學奇異美的魅力。學生通過學習,不斷接受數學美的熏陶,對數學美的欣賞能力不斷得到提高,這就使他們在將來的中學數學教學中自覺地運用數學美和講授數學美,這對于提高中學生學習數學的興趣,提高數學教學質量是大有裨益的。

（5）學習數學分析有助于培養學生的創新精神和科研能力。類比、歸納和猜想是數學發現的幾種重要和常用的方法,數學分析中的許多結論的得來都與此有關 (例如研究多元函數時提出的許多問題及得出的結論都是在與一元函數的有關結論作類比推廣而得到的)。學生從學習中自然地受到這些科研方法的訓練,并能逐漸地接受和學會運用這些科學方法去分析問題和研究問題,再進一步把這些方法融進自己的教學中去,從而可培養中學生主動學習和創新的精神,這也是在中學數學教學中實施素質教育的一個重要的方面。

3 “數學分析”對中學數學內容及其教學的指導作用

數學分析作為數學系學生踏人大學校門后,首先接觸到的三大基礎課程之一,其研究的內容與中學的內容有著非常密切的聯系,許多在中學數學中由于受到知識的局限而無法嚴格證明或深入討論的問題在數學分析中獲得了完滿的解決。一些在中學數學中不能完全講清楚的基本概念或方法,在學了數學分析以后,就如高屋建瓴,使人心中豁然開朗,從而為中學數學教師處理中學數學教材,選擇適當的教學方法指明了方向

比如在中學數學中,要作出函數的圖形,除了利用極易判斷出來的函數的單調性及可明顯看出的一些極值點等性質外,最主要的還是依靠描點法作函數的圖形,如此作出的圖形究竟是不是該函數的真正圖形,是無法肯定的。而在數學分析中,則可利用導數判斷出函數的單調性,凹凸性,求出極值點和拐點,再利用極限求出漸近線,即可精確地畫出函數的草圖。中學數學教師在講授上述這些內容時,可先用數學分析的方法求出答案,做到心中有數,然后再根據中學數學的知識,結合學生的實際情況,設計出既不違反科學性,又利于后續課程的學習,且最易為學生接受的最佳教學方案,這樣必能收到理想的教學效果。總之,從以上分析中可看出數學分析對中學數學教學起著非常重要的指導作用。

[1]徐利治.高等數學教育與教學改革的看法及建議[J].數學教育學報，2000，9(2):1-3.

[2]王光明.數學教育需要重視的兩個問題[J].數學教育學報，2005，14(1):31-33.

[3]張奠宙，梁紹君，金家梁.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報，2003，12(1):40-42.

[4]李建泉.提高高中生數學知識應用意識的思考[J].數學教育學報，2005,14(1):92-95.