影響數學直覺思維的因素

張洪波，尚玉飛

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

1 具有堅實、廣博的基礎知識

偉大的發現和“猜想”并不是任何人都可以做出的.如果對所給的問題,特別是比較復雜的問題沒有一定的了解,或者根本不具備解決該問題的知識結構和經驗積累的人,就很難產生直覺思維。只有具備了堅實的知識基礎和積累了豐富的經驗,頓悟才有希望產生;只有頭腦中儲存了相當數量的知識組塊,快速反應的直覺才能應運而生。要提高直覺思維能力,理解和掌握數學學科的基本結構和豐富的專業知識,不斷發展學生已有的認知結構。

2 提倡整體思維

直覺往往是從問題整體入手,對問題從總體上加以把握,而對思維過程的細節并不十分清晰。它從問題的己知信息入手,直接觸及到問題的目標或問題的要點.運用直覺思維的整體性原則,往往會使問題簡單化。在解決數學問題時要教會學生從宏觀上進行整體分析,抓住問題的框架結構和本質關系。從思維策略的角度確定解決問題的入手方向或解決問題的總體思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維,使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下,能變更和化歸問題,分析和辨認組成問題的知識塊,從宏觀上觀察問題,理解問題,解決問題,培養思維跳躍能力,簡縮邏輯推理過程,迅速做出直覺判斷,培養直覺的洞察能力。

3 敢于大膽猜測

創造心理學表明:猜想的來源是直覺,離開了直覺就不可能提出猜想。猜測是一種力圖直接接觸問題的本質,未必有充分根據的認識活動,因而猜測中所包含的成分與直覺思維是密切相關的。學生在學習數學的過程中,常常猜測可能是什么,可能不是什么,可能會有什么結果,然后經過探索實踐,證實自己的猜測,久而久之,就能促進直覺思維的形成與發展。

4 具有敏銳的觀察力和豐富的想象力

觀察力是審視問題實質的能力,能較快地看清問題的本質,產生正確的直覺。在數學教學過程中要培養學生學會獨立觀察,養成觀察的習慣,在觀察中啟動直覺思維的活動。想象是直覺在有意識和清醒狀態下產生或再現多種現象的能力。在想象中,學生的直覺被充分調動起來,處于積極的活躍與自覺狀態,觸發思維,并以自己的直覺,發現和探尋問題之間的聯系,在對問題的重新加工、重新整理、重新創造中,人的直覺思維水平會得到進一步發展。

教學中,教師應鼓勵學生展開合理想象,即興回答問題,努力把學生的想象振奮起來,改善學生的思維空間,實現認識能力的飛躍和突破,通過想象力的增長,促進直覺思維水平的改善與提高。如在引入數學歸納法時,很多老師都喜歡用“多米諾骨牌”的例子來講解，有的學生根本未見過想象不出來，筆者在講解該問題時就引導學生想象一個常見的景象,學校停車處整齊擺放的一排自行車,假設每輛自行車間距符合一個條件:若前一輛自行車不小心被撞倒,則后一輛也一定被前一輛自行車撞倒。試想,若第一輛自行車不小心被撞倒,那么其余的自行車會怎樣?若撞倒的不是第一輛,而是其余中的任一輛,那么這一排自行車全撞倒了嗎?兩個結果的原因是什么?想象力豐富的學生通過直覺想象馬上就能解決這個問題,從而更好地理解數學歸納法的三個步驟。

5 具有較強的類比與聯想能力

波利亞指出“類比是一個偉大的引路人?！痹谔岢霾孪氲倪^程中,類比往往能指引我們前進.許多科學上的創造和發現都產生于大膽的類比與聯想之中。

在解題過程中學生很容易產生直覺類比和直覺聯想,類比和聯想能力對直覺思維的產生起很大的作用。教師可以在教學中通過示范、討論、啟發等方式來培養學生這種能力。

在證明凸多面體的歐拉定理(即任何凸多面體的頂點數V、面數F和棱數E滿足關系式:V-E+F=2)之前,先引導學生觀察常見的四面體、六面體、六棱錐及六棱柱的V、E、F,通過比較各組不同的數據,可以直覺類比歸納出“V-E+F=2”這一公式。

6 具有較強的概括和歸納能力

人們對具有某些共同特點的事物進行研究,然后突發性地概括出它們之間的共同本質規律,產生直覺是常有的事。例如哥德巴赫從4=2+2、6=3+3、8=3+5、10=7+3這幾個特殊的式子,直覺得出著名的“哥德巴赫猜想”,即每個不小于4的偶數都可以表示為兩個素數之和。又如為了解決二項式系數的性質問題,教學中由=1,2,3,4,5,6對應的二項式展開的系數列出楊輝三角,學生憑直覺可以概括歸納得出:Crn+1=Crn+Cr-1n

7 重視數學審美能力的影響

數學美是一種理性的科學美,數學問題處處體現了嚴謹、簡潔、對稱、統一的美,對數學美的追求常常是數學創造的動力和源泉.審美常常是在對數學問題的整體思考過程中得到的。因而,審美對直覺思維起著重要作用。利用數學的和諧美、對稱美、簡潔美、奇異美可以培養學生的數學審美能力,促進直覺思維的發展。

8 重視非智力因素的作用

濃厚的興趣可以使一個人的頭腦處于最積極的興奮狀態,廢寢忘食地去鉆研、去發現所學習和研究的問題的本質,能使人集中關于某個問題的全部信息、朝思暮想,而直覺思維的火花就在這個過程中脫穎而出。通過召開一些數學講座,介紹化學、物理、生物等學科中利用直覺思維發現新問題,解決問題的例子;介紹一些數學史中利用直覺而產生的重大發現(如黃金分割、非歐幾何的產生等),介紹德國數學家哥德巴赫的著名猜想的來龍去脈,以及我國數學家陳景潤等人的杰出的貢獻,還有費爾馬猜想以及費爾馬定理最后的證明情況等等,以此培養學生學習數學的興趣,強化學生的好奇心,喚起學生熱愛數學的積極情感。

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