數學直覺思維的訓練與培養策略

裴可可，侯亞林

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

1 提高教師自身的素質與課堂的直覺效果

（1）數學語言的直覺化。教師的數學教學語言和板書，具體應注意以下幾個方面：①注意講課語調的變化:教師講課的語調尤其能起到直覺的效果。如在講到面面平行的判定定理時，對關鍵詞“相交”可以高聲點，響亮些，以示突出，幫助學生從聽覺中形成鮮明的印象，領略到必須是兩相交直線都與另一面平行，才可以判定兩個面平行.從而掌握了所學的知識，產生了很好的教學效果。②合理調整講課語速:教師講課語速的快慢也可以給學生以直覺感受的效果。如講述異面直線的概念時“既不相交，也不平行”，可以念慢一些，其余則可稍快一些。這樣的差異讓學生能夠直接感受到定義中的重點是什么，從而從關鍵中去把握.當然，語速快慢的差異要適當、合理.除此之外，增強學生的直覺效果，句子的連續與斷句也值得研究。③提高課堂教學板書的效果:將本課中的主要內容及相關的圖形展示等等，板書在黑板上，一目了然，學生直接感受而又清晰自然，從而將感性的認識通過大腦的思維綜合轉化為一種理性的內容。

（2）概念教學過程的直覺化。介紹概念時，可以通過一些直觀教具，暴露概念的形成過程，讓學生在此過程中觀察、感受、理解概念.如在異面直線的學習時，讓學生觀察一些實物或教具:蝸輪與蝸桿的軸線、交叉電線、正方體模型架中指定邊所在直線等等，增強了直覺效果，便于了學生去體驗、感受，然后思考、歸納異面直線的本質屬性，明確異面直線是不在任何一個平面內的直線，最后把異面關系與線線相交及平行關系產生聯系，形成相應的概念的系統，達到認知的目的。

圖形直觀:將概念知識用圖形表示出來，降低了概念的抽象度，增強了直覺效果，從而便于學生理解概念。如在介紹集合有關概念(子集、交集、并集、補集等)時，用文氏圖來表示集合間的相互關系，用形象化的圖形使抽象的集合概念變得不難理解了。

（3）進行數學實驗，揭示知識過程。數學實驗將數學知識的形成再現，讓學生在直覺中去認識感知，從而頓悟理解，無疑能增強數學教學的直覺效果。如學習獨立事件同時發生的概率時，可以讓學生來做“摸球”、“抽牌”等活動，進行數學實驗，來激發學生的學習興趣，讓學生主動探究獨立事件同時發生的概率的乘法公式。

（4）講解習題過程的情緒化。數學問題教學的情境化，給學生提供對數學知識全面、準確的相關信息，增強了直覺效果，激發了學生的學習興趣.如在介紹組合的有關應用題時，把教材中出現的一些問題轉化為有關選舉、組圖、比賽等，創設了富有吸引力的教學情境，增強了直覺效果，從而使學生積極體驗，主動參與到問題的解決中去.關于問題情境的創設，我們可以通過生活、生產實踐，也可以用講數學故事、數學笑話或巧設懸念等等，讓學生在興趣中輕松、愉快地進行感受、體驗、思考，直至問題解決。

（5）重視數形結合思想。華羅庚曾經說過:“數缺形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好隔裂分家萬事非”，這說明數離不開形.由于數和形是數學研究的兩大基本對象，因此要把數、形之間的轉化作為培養直覺思維能力的重要途徑。

例：已知是任意的正實數，a、b、c、d是均小于的正數，

求證:姨a2-(x-b)2+姨b2-(x-c)2+姨c2-(x-d)2+姨d2-(x-d)2＜4x

解析本題如果用純代數法證明甚感茫然.細心觀察，發現不等式的左邊很容易使人想到勾股定理，且每式均代表某直角三角形斜邊，注意到a+（x-a）x=x，b+（x-b）=x，c+（c-b）=x，d+（x-d）=x，于是選擇解題方向—數形結合。憑直覺，應構造以邊長為x的正方形ABCD，其中四邊形MNPQ的周長為不等式左邊的幾何表示，借助幾何直觀，易見它小于正方形ABCD的周長4x。

（6）教學手段的現代化。合理地采用現代化的教學手段，增強數學教學中直覺效果，借助映像和圖像解決問題.要幫助學生不斷實踐這些視覺技能，教師可以利用計算機技術和數學軟件，用直觀、形象、動態的圖形啟發學生觀察、想象，培養識圖能力和直覺洞察力。直觀的形象是直覺思維產生的基礎，所以在幾何教學中結合不同問題的解決是發展數學直覺思維的有效方法。在數學教學中為了啟發和幫助學生形成豐富的想象，解決問題的方法要形象化，如在立體幾何中，讓學生把復合的立體分割為較簡單的立體，利用視覺證明代替形式證明是個有益的嘗試。

2 教師要轉變教學方法，注入直覺成分

（1）正確實施猜疑頓悟的啟發式教學。數學過程遵循了杜威提出的思維五步法:“暗示問題—假說—推理—驗證”這一過程，其中“問題”，“假說”兩步是激活學生思維，促使學生自由暢想，運用直覺思維的關鍵過程.如何使之真正產生效果，重要在于教師的啟發引導，即正確運用啟發程序。

布魯納認為啟發程序的實質是達到解決問題的一種不嚴密的方法.啟發式教學能使學生運用直覺思維，教師簡短的啟發性的提示會促使學生大步子跳躍。因此，他提出了“利用類比”、“使用對稱”、“考慮有限條件”、“使解法形象化”等對直覺思維有積極支持作用的一般啟發式規則。

其實在真正的探究過程中，教師對問題的闡述不必處處給予提示，而應該經常有意識地給出一定程度的模糊度。讓學生利用原有認知結構對當前問題進行分析猜測，親自去嘗試。

（2）實施發現式教學學生學習的教學知識。盡管是前人創造思維的成果，但學生作為學習的主體處于再發現的地位，學生在老師的引導下，通過自己的探索去發現數學的概念、定義、定理、公理、法則.這樣既再現了數學知識的形成過程，又激發了學生的思維興趣。

3 發展學生已有的認知結構

數學認知結構是學生已有的數學知識和數學經驗在頭腦中的組織形式，學生把頭腦中的數學知識，按照他自己理解，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合而成的具有內部規律的整體結構。學生形成了一定的數學認知結構后，一旦出現新的數學問題，他會運用相應的數學認知結構對所面臨的信息進行科學的加工處理，從而解決問題.在思維過程中，學生認知結構中己有觀念(包括數學概念、法則、定理、由基本題型形成的知識塊、解題的基本方法等)的存在是產生直覺思維的前提，而且直覺思維能力的強弱與認知結構的合理性有關。因此，培養學生的直覺思維應發展學生已有的認知結構，如完善學生的CPFS結構。

[1]孫名符.數學一邏輯與教育[M].北京：高等教育出版社，1994.

[2]布魯納.布魯納教育論著選[M].北京：人民教育出版社，1989.