預應力鋼-混凝土組合梁撓度計算

姚輝瑞

(山東省交通規劃設計院， 山東 濟南250031)

預應力鋼-混凝土組合梁是普通鋼-混凝土組合梁和預應力鋼束組合而成的結構型式.它既發揮了鋼材抗拉強度高和混凝土抗壓強度高的優點，彌補了單一材料的短處，具有施工簡便、承載能力高、延性好、剛度大等特點；又改善了普通鋼-混凝土組合梁變形大、負彎矩區域由于混凝土板受拉而易開裂等缺點，延緩和抑制了混凝土板的開裂，提高了截面的抗彎剛度和抗彎承載力.預應力鋼-混凝土組合梁拓寬了普通鋼-混凝土組合梁和體外預應力鋼束的應用領域，兼有普通鋼-混凝土組合梁與預應力結構的優點，是現代預應力技術在組合結構領域的進一步發展和應用[1-2].

國內外對預應力鋼-混凝土組合梁的研究工作起始于20世紀50年代，研究工作不斷深入；但隨著預應力鋼-混凝土組合梁在工程實踐中得到越來越多的應用，現有的科研成果和設計方法尚不能滿足預應力組合梁應用發展的需要.目前的研究工作主要集中于預應力鋼-混凝土組合梁的承載能力和滑移問題等方面，關于預應力鋼-混凝土組合梁撓度的研究還比較少.為了推動預應力鋼-混凝土組合梁的應用，本文在考慮了預應力鋼束在荷載作用下的張力增量和滑移效應的基礎上，提出了計算預應力鋼-混凝土組合梁撓度的迭代-修正剛度法.

1 基本思想

根據鋼-混組合梁和預應力鋼梁的各自特點，本文提出了迭代-修正剛度法，其基本思想是：以簡單梁的理論為基礎，將混凝土翼緣和鋼梁之間的滑移效應對組合梁剛度的削弱作用[3]和預應力鋼束的預加力對組合梁剛度的加強作用[4]都轉換成對簡單梁剛度的修正.滑移和預加力對剛度的修正都與梁的撓度相關的，通過迭代法計算滑移和預應力效應在相互影響的情況下組合梁的撓度，同時還計算出了預應力鋼束的張力增量.

1.1 剛度修正

1)預應力鋼束對鋼梁剛度的加強作用[5]

拋物線式預應力鋼束對鋼梁剛度的修正系數：

(1)

式中：T為單位長度鋼束一端的張力，ΔT為鋼束另一端張力增量，EsIs為鋼梁的截面剛度，Pcr=π2EsIs/L2為梁軸向的歐拉臨界力.

索的張力增量力ΔT可表示為

(2)

式中：Ey為鋼束的彈性模量，Ay為鋼束的有效截面面積，L為鋼束長度.

體外預應力體系鋼束應力增量的計算方法大致可分為三類：基于試驗數據的經驗公式，基于結構變形的計算方法和基于能量守恒的計算方法，詳見文獻[6].

2)滑移效應對組合梁剛度的削弱[7]

Bs=E0I0/(1+ξs)

(3)

式中E0I0為組合梁的截面換算剛度，ξs為考慮滑移效應時短期剛度折減系數.

由于在預應力鋼-混凝土組合梁中，體外預應力鋼束多直接錨固在鋼梁上，而不與上部的混凝土翼緣直接聯系，故可以將預應力鋼-混凝土組合梁看作是預應力鋼梁和混凝土板組合而成的組合結構，預加應力和預應力鋼束的應力增量都對鋼梁起到增強剛度的作用.

1.2 計算步驟

依據計算過程反映施工過程、結構受力變化過程的思想，設計預應力鋼-混凝土組合梁撓度的計算步驟如下.

1)施工時首先對鋼梁施加預應力，然后澆筑混凝土翼緣板.混凝土凝固前，混凝土的自重是以荷載的形式作用到預應力鋼梁上的，而混凝土本身并不作為結構的一部分參與受力.因此，依據式(1)計算此時預應力鋼梁的剛度修正系數λ、撓度f0和預應力鋼束的張力增量ΔT1.

2)混凝土凝固后，混凝土翼緣板作為組合梁的頂板，與下部的預應力鋼梁組成整體而參與受力，因為此時幾乎沒有任何滑移發生，可以按換算截面法，計算預應力鋼-混凝土組合梁的截面剛度B0c.此時的預加應力是通過加強了下部鋼梁的截面剛度對整個組合梁的截面剛度進行加強的，并不是直接加強組合梁的剛度.而此時組合梁的截面剛度才能反映，當后期荷載作用到結構上時，預應力鋼-混凝土組合梁承受變形的能力.

3)當二期恒載和活載作用到預應力鋼-混凝土組合梁上時，混凝土翼緣板和鋼梁之間會發生滑移，預應力鋼束會因結構撓度的增大，應力增大會繼續發生，而且此時的滑移現象和應力增量是同時發生、相互影響的.計算此時結構的撓度和預應力鋼束的應力增量的步驟可以具體分為以下幾步.

(2)將撓度f′代入式(2)計算出預應力鋼束的張力增量ΔT′.

(3)將張力增量ΔT′代入式(1)計算此時預應力鋼束對換算截面后預應力鋼梁剛度的修正系數λ′，進而可以計算預應力鋼-混凝土組合梁的截面剛度B2c.

(4)重復以上(1)-(3)各步驟，循環計算以上各變量的數值，當相鄰兩次計算的撓度值之差小于δ時，則本次計算即停止.

(5)此時計算的撓度值即為該荷載作用下預應力鋼-混凝土組合梁產生的撓度，而此時的預應力T′+ΔT′即為預應力鋼束中的內力值.

2 算例

2.1 結構尺寸

梁高0.33m，頂板寬0.8m，梁體總長4.15m，簡支計算長度為4.0m.考慮實際結構要更換體外索，將錨固點設置在距離隔板0.425m處.梁具體尺寸如圖1所示，預應力鋼束采用7φ5鋼絞線，張拉控制應力為940MPa，混凝土強度等級設計為C40，實測立方體抗壓強度為35MPa，焊接工字鋼采用Q235鋼，彈性模量為2.0×105MPa.

2.2 有限元分析

本文采用通用有限元程序對其建模分析.其上部的混凝土翼緣板和下部的鋼梁都采用shell181單元模擬，剪力連接件采用combin14來模擬，而預應力鋼束則采用link8模擬，共生成2728個shell element(其中不包括82個combin element)，2754個節點，其結構模型渲染圖和結構離散圖如圖2所示[8].

根據實際支撐情況，邊界條件設為對一端鋼梁底部的邊節點三向位移約束，鋼梁另一端底部的邊節點約束其豎向位移，允許其相鄰單元自由轉動.

2.3 結果分析

依據上述思想，編制的計算程序進行計算分析，并和有限元分析模型的計算結果進行對比分析.

計算結果繪制成圖，如圖3所示.

3 結論

1)根據對比分析結果，可以看出本文提出的數值計算法和有限元法趨勢基本一致，能夠反映預應力鋼-混凝土組合梁在正常使用階段的撓度變化和預應力鋼束的張力增量變化趨勢，應用迭代-修正剛度法計算預應力鋼-混凝土組合梁的撓度基本可行.

2)數值計算法與有限元法相比，在荷載較小時吻合良好；隨著荷載增大，兩者的差距也逐漸增大.這表明，隨著組合梁翼緣板內應力水平的增加，其有效寬度并不是固定的.有效寬度逐漸增大，其對結構性能影響也隨著增大.

[1]李晨光，劉航，段建華，等.體外預應力結構技術與工程應用[M].北京：中國建筑工業出版社，2008：164-165.

[2]聶建國.鋼-混凝土組合結構橋梁[M].北京：人民交通出版社，2011：211.

[3]黃遠，聶建國，易偉建.考慮滑移效應的鋼-混凝土組合框架梁的剛度研究[J].工程力學，2012，11(11)：88-92.

[4]周安，戴航，劉其偉.鋼箱-預應力混凝土組合梁負彎矩區結構性能試驗研究[J].土木工程學報，2009，12(12)：69-75.

[5]賈艷敏.預應力鋼梁理論分析與試驗研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2002.

[6]丁國偉.預應力鋼-混凝土組合梁的預應力技術[J].華東公路，2008，12(6)：46-49.

[7]中華人民共和國建設部標準.GB 50017-2003鋼結構設計規范[S].北京：建筑工業出版社，2003.

[8]張洪才.ANSYS 14.0理論解析與工程應用實例[M].北京：機械工業出版社，2013.