沖擊氣缸的數學建模與動態仿真

王成剛，謝小恒，鄭曉敏，喻九陽

(武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢430205)

沖擊氣缸是一種把壓縮空氣的能量轉換成活塞桿高速運動 (最高速度可達到16 m/s以上)的沖擊動能的一種特殊氣缸，沖擊氣缸內部采用安全氣壓，不消耗燃料，排氣中無任何污染物質，屬于安全環保類高速自動化工具，常用來完成沖孔、下料、鉚接、破碎等作業。沖擊氣缸體積小，輸出力大，調位方便，易與其他設備一起組成生產流水線、自動線等［1-2］。近二十年來，隨著機械制造技術、自動化技術和計算機技術的發展，沖擊氣缸的生產技術也得到了飛躍性發展。作者針對沖擊氣缸內部氣體狀態，運用熱力學原理建立沖擊氣缸工作過程的數學模型，結合仿真研究得到了沖擊氣缸活塞速度、位移以及氣缸各腔室壓力隨時間的變化曲線，并對變化曲線進行了分析。

1 沖擊氣缸的數學建模

1.1 沖擊氣缸的結構原理

沖擊氣缸的結構如圖1所示。

圖1 沖擊氣缸結構簡圖

與普通氣缸不同的是，沖擊氣缸增加了蓄氣腔和中蓋，在較低的供氣壓力下可實現活塞桿的高速運動和高沖擊力。沖擊氣缸主要由蓄氣腔、中蓋、有桿腔、無桿腔及活塞等部分組成，蓄氣腔通過中蓋上的噴口與無桿腔相通，噴口面積同活塞面積比約1∶9。活塞在氣源壓力的作用下處于上限位置，封住噴口，氣源向蓄氣腔充氣，同時有桿腔排氣，由于噴口的面積小，當蓄氣腔壓力比有桿腔壓力大得多時，活塞才開始移動，活塞離開中蓋的瞬間，噴口打開，蓄氣腔內的壓縮空氣經噴口以聲速流入無桿腔，則氣壓作用在活塞上的面積突然增大，于是活塞高速向前沖擊。當活塞桿運動到下限位置時，電磁閥換向交換氣流方向從而驅使活塞桿回程完成一個沖擊過程。

1.2 變質量氣體熱力學過程數學模型

沖擊氣缸以壓縮空氣為工質，工質呈低壓常溫狀態，遠離液相。壓縮空氣在氣缸內的狀態變化為一個熱力學過程，該熱力系統和外界既有機械功等能量交換，又有物質的交換，為典型的開口熱力系統［3-4］，因此作者首先討論變質量系統熱力學的數學模型。

現取單個腔室作為一個熱力學系統進行研究，系統的邊界由氣缸壁組成。圖2為一變質量氣體熱力學過程模型，下標i、o表示流入和流出;h表示焓(J/kg);dQW為氣體的熱量交換 (J);m為氣體的質量 (kg)。虛線框表示的是控制體，氣缸有進氣口和出氣口，壓縮空氣從進氣口流入該腔，通過出氣口流出。

圖2 變質量氣體熱力學模型示意圖

由于沖擊氣缸工作時使用的是壓縮空氣，為簡化計算過程，做以下假設:(1)壓縮空氣為理想氣體; (2)缸腔室內氣體與外界無熱量交換;(3)氣源壓力恒定，溫度為環境溫度;(4)氣缸的泄漏可以忽略; (5)在缸腔室中，氣體的熱力學過程為靜態過程［5］。

在上述假設條件下，考慮虛線框表示的控制體時，其平衡方程通式為:

式中:U為內能(J)，V為容積(m3)。由假設知氣體與外界無熱交換，故dQW=0，將式 (1)寫成對時間t的導數推得:

1.3 沖擊氣缸的數學建模

1.3.1 氣缸各腔室壓力變化方程

(1)蓄氣腔壓力變化方程

式中:p0為蓄氣腔壓力 (MPa);T0為蓄氣腔溫度(K)，再考慮氣體絕熱變化方程其中pa為大氣壓(MPa)。

(2)無桿腔壓力變化方程

式中:p1為無桿腔壓力，T1為無桿腔溫度 (K)。

(3)有桿腔壓力變化方程

式中:Qm2為從有桿腔排出的氣體質量流量 (kg/s); T2為有桿腔溫度 (K)，p2為有桿腔壓力 (MPa);考慮到氣體絕熱變化方程則其中ps為氣源壓力。

1.3.2 沖擊氣缸腔室容積計算

在上述計算中，氣缸的容積V1、V2包括氣缸活塞處于行程的始、末端時間隙容積 (包括相聯管道)。設間隙容積分別為V01、V02，s為氣缸活塞的行程 (mm)，A1為無桿腔活塞面積，A2為有桿腔活塞面積，相應地間隙長度為X01=V01/A1，X02=V02/A2，有:

故有:

1.3.3 沖擊氣缸活塞力平衡方程

根據牛頓第二運動定律:

式中:m為活塞質量 (kg)，Ff為活塞受到的平均摩擦力，a0表示無桿腔活塞作用面積有效系數。

1.3.4 流量的計算

實際氣壓傳動系統中，進、排氣管系由若干個元件串聯而成，因而實際進、排氣管系的節流作用可看成復合氣阻，文中按復合氣阻特性計算相應的流量。

設下標c、d分別表示上、下游參數，*為臨界狀態參數，有:

用復合氣阻的有效流通截面積Ae和臨界壓力比b值可確定臨界流量。根據式 (8)，確定了氣體通過復合氣阻亞臨界狀態下的流量Q*m，故可確定通過復合氣阻的流量，即:

式中:Ae為復合氣阻有效面積 (m2)，b為臨界壓力比，Tes為復合氣阻上游溫度 (K)。

1.3.5 仿真參數的確定

以某公司生產的缸徑為100 mm的沖擊氣缸為例，相關的仿真參數如下:沖擊氣缸無桿腔 (后腔)活塞面積為A1=π× (100 mm)2=3.14×10-2m2，氣缸有桿腔 (前腔)活塞面積A2=2.74×10-2m2，活塞的總行程s=200 mm，蓄氣腔的容積為0.01 m3，無桿腔初始容積為0.001 4 m3，有桿腔初始容積為0.012 5 m3，活塞質量m=7.343 kg，氣缸受到的平均摩擦力為F=62.8 N，氣源壓力ps=0.4 MPa，溫度Tes=293 K。

2 沖擊氣缸的仿真分析與討論

根據式(3)—(9)建立的沖擊氣缸數學模型，采用四階龍格-庫塔算法，借助MATLAB7.0對該數學模型進行數字仿真［6］，可求出沖擊氣缸活塞速度、位移及各腔室壓力隨時間變化的數值解［7］。仿真結果如圖3—7所示。

圖3 蓄氣腔壓力過程仿真曲線

圖4 無桿腔壓力過程仿真曲線

圖5 有桿腔壓力過程仿真曲線

圖6 沖擊氣缸活塞位移過程曲線

圖7 沖擊氣缸活塞速度過程曲線

圖3為蓄氣腔壓力變化曲線，可看出:蓄氣腔在蓄氣過程中，壓力快速上升到氣源壓力 (0.4 MPa)時，氣體推動活塞桿向外移動，當活塞離開中蓋，蓄氣腔內的氣體迅速流入無桿腔，此時蓄氣腔中的壓力降至0.23 MPa，由于蓄氣腔一直與氣源相連，壓力很快又上升到氣源壓力。

如圖4所示:活塞無桿腔內的壓力迅速上升，對活塞桿進行沖擊從而實現對外做功，活塞桿向外運動后使得無桿腔容積增大，故活塞無桿腔中的壓力曲線呈現先增大后下降的波動過程。活塞桿運動使得無桿腔容積增大的同時有桿腔容積減少，從而使得有桿腔內的壓力瞬間增大。如圖5所示:當活塞到達行程末端時，活塞開始回程，同時泄氣口開始排氣，有桿腔壓力曲線呈波動下降的趨勢，直到穩定地趨近于大氣壓。

圖6和圖7分別為沖擊氣缸活塞位置、速度與時間關系曲線。由圖6可看出:該曲線的斜率大致是先增大后減少，即活塞在工作缸中的運動是一個先加速后減速的運動過程。因為活塞在離開中蓋的瞬間無桿腔內的氣壓迅速增大使得活塞獲得很大的加速度，隨著活塞的進一步推進，有桿腔被壓縮，活塞受到的緩沖力增加，使得速度迅速減少。從圖7可看出:當蓄氣腔內的氣體以聲速流入無桿腔時，活塞獲得了極大的加速度，速度瞬間 (約0.03 s)增至8 m/s左右，隨著無桿腔容積增大和有桿腔容積的減少，使得加速度減少為負值，因此速度急劇減少直至為零。此外隨著有桿腔內氣體壓力不斷升高，且無法迅速排凈，因此活塞會有一個反彈的過程，從而出現一個反復振蕩降低的趨勢［8］。

3 結論

活塞桿沖擊的時候，有桿腔壓力迅速增至1.3 MPa產生遠大于沖擊力的緩沖力，使活塞由高速迅速(約0.015 s)減為零。說明在提高沖擊氣缸速度的同時如何解決終點停止、緩沖這一問題還值得探討。

通過仿真可以得到活塞在大約0.13 s時速度達到最大，由此可以認為該氣缸在此行程 (約110 mm)下的沖擊動能達到最大。

通過對沖擊氣缸建模并進行仿真計算分析，得到了沖擊氣缸工作過程中各腔室的壓力變化曲線及活塞桿運動變化曲線，并對其相互關系進行了分析，為進一步改善沖擊氣缸的性能提供了參考依據。

【1】李雪梅，曾德懷，丁峰.沖擊氣缸的設計與應用［J］.液壓與氣動，2005(3):65-66.

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【5】宓莎，高楓，趙巖.基于MATLAB的氣缸運動建模與仿真［J］.科技信息，2011，20:130-132.

【6】羅小輝，傅曉云，李寶.一種高速氣缸模型的仿真研究［J］.機床與液壓，2006(8):150-151.

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