基于ANSYS單自由度系統的受迫振動分析

甘琴瑜，侯 靜

（新疆維吾爾自治區特種設備檢驗研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

1 振動概述

在建筑工程、機械工程中，對許多結構物進行振動分析時,都可將其簡化為單自由度的振動系統。其中幅頻特性曲線可觀察到振動系統的固有頻率、阻尼等諸多因素對振動幅值的影響等[1]。理論上的幅頻特性曲線是以公式為依據描繪出的。對于一個振動系統而言,其幅頻特性曲線可通過測試得到。幅頻特性曲線的測試方法,以往采用頻率間斷步掃描實現對振動系統的激振，再由測振系統讀取振動幅值,用坐標紙手工繪制幅頻曲線,這樣既費時，又精度差；若想得到某一振動系統在不同阻尼情況下的幅頻特性曲線,重復工作量較大。本文將用ANSYS對單自由度系統的受迫振動進行分析，得到其對應的幅頻響應曲線和相頻響應曲線。

2 問題描述

單自由度系統受簡諧荷載P(t)=F sinθt強迫振動，考慮粘滯阻尼力的振動方程是一個二階非齊次線性微分方程：式中：ξ為阻尼比，ξ=C/C er；C為阻尼常數，C er為臨界阻尼常數；ω為體系自振頻率；θ為簡諧激擾荷載的激擾頻率。通過調整振動方程的參數，可以得到各類振動微分方程。諧波響應分析主要用于確定線性結構承受隨時間按正弦規律載荷的穩態響應[3]。諧波響應分析主要采取縮減法、模態疊加法和完全法[4]。諧波響應分析是線性分析，因而忽略非線性特性。例如：圖1中，質量m=1 kg，彈簧剛度k=10 000 N/m，阻尼系數c=63 N·s/m。作用在系統的激振動力f(t)=F0sinωt，式中:F0=2 000 N,ω為激振頻率。

圖1 自由度系統

3 基于A NSYS的分析過程

1）在ANSYS環境下，創建單元類型:Spring-damp?er 14；2）定義是質量為1 kg，剛度和阻尼系數分別為10 000 N/m和63 N·s/m；3）創建模型；4）劃分單元；5）施加約束；6）施加載荷；7）指定分析類型為Harmon?ic；8）指定激振頻率范圍：指定從0~25 Hz范圍內均勻分布25頻率點作為激振頻率求解，見圖2~4；9）用曲線圖顯示變量的幅值；10）用曲線圖顯示變量的相位角。

圖2 問題求解

圖3 幅頻響應曲線

圖4 相頻響應曲線

4 結束語

由幅頻響應曲線和相頻響應曲線可知，結果是正確的。ANSYS程序中的結構靜力分析，用來求解外部載荷引起的位移、應力、荷力；靜力分析適合于求解慣性及阻尼的時間相關作用對結構響應的影響不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析也能包括非線性，例如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變、接觸面等。結構動力分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。ANSYS程序可以求解模態分析、譜分析、瞬態動力、諧波響應、隨機振動的動力分析問題。諧波分析用于確定結構在隨時間正弦變化載荷作用下的響應。通過分析可知有限元分析軟件ANSYS分析過程和它的強大功能，加強了對有限元法的理解，對以后的學習與應用都有重要意義。

[1] 張波，盛和太.ANSYS有限元數值分析原理與工程應用[M].北京：清華大學出版社，2005.

[2] 清華大學工程力學系固體力學室振動組.機械振動(上冊)[M].北京:機械工業出版社,1980.

[3] 高耀東.ANSYS機械工程應用25例[M].北京:電子工業出版社,2007.

[4] 哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學（下冊）[M].北京：人民教育出版社，1982：325.