從乘法算式入手

湖南 胡宏偉

把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字分別填入十個（ ）里，組成下面的三個算式（每個數字只能用一次）。

（ ）＋（ ）＝（ ）

（ ）－（ ）＝（ ）

（ ）×（ ）＝（ ）（ ）

解答這個問題時，如果一個算式一個算式地去試填，就需要花很多時間；如果我們從乘法算式入手，就容易多了。

觀察乘法算式可以發現，積是兩位數，乘法算式必須是2×5＝10、2×6＝12、2×7＝14……這樣的算式也不少，其實我們只要選擇2×5＝10、4×5＝20、6×5＝30、8×5＝40這四個算式去嘗試，因為0與任何數相加都得原數，任何數減0也得原數，0填入加法、減法算式中都會違反“每個數字只能用一次”的要求。因此，0只能做積的個位數。先確定乘法算式后，再一個一個去試填。試的時候，可以把十個數字按順序寫下來，把已經用過的數字圈掉，再用其他數字編加、減法算式就方便多了。

例如：選擇2×5＝10來試，先圈掉0、1、2、5；再看剩下的數字，顯然滿足了加法算式，就不能滿足減法算式，不行！再選擇4×5＝20來試，先圈掉0、2、4、5；再看剩下的數字，很快就發現1＋7＝8、9－6＝3或9－3＝6（也可以是3＋6＝9、8－1＝7或8－7＝1），行！然后選擇6×5＝30、8×5＝40分別來試，發現都不行。因此，答案就是：

（1）＋（7）＝（8）

（9）－（6）＝（3）

（4）×（5）＝（2）（0）

或（3）＋（6）＝（9）

（8）－（1）＝（7）

（4）×（5）＝（2）（0）