特殊方法測長度

董德江

用刻度尺測量物體的長度屬于基本測量.但是在我們實際測量時會受到條件的限制，有時不能直接測出物體的長度，有時直接測出物體的長度誤差較大，那么我們要知道這些物體的長度，應該如何進行測量？這時候就要用一些特殊的測量長度的方法.

1.用平移法測硬幣的直徑

因為硬幣的端點位置和終點位置模糊且不好確定，那怎么來測量硬幣的直徑呢？我們可以用這樣的方法：借助數學工具三角板，用兩個三角板將硬幣卡住，這樣就把不容易直接測量的直徑長度轉移到刻度尺上，從而直接測出該長度（兩個三角板之間的距離），這個長度就是硬幣的直徑（如圖1所示），我們把這種方法叫做“平移法”.用同樣的方法只要用三角板和桌面卡住圓錐，這樣圓錐的高就很容易用刻度尺測出（如圖所示2）.

2.用量小求大法測量操場跑道的長度

測量操場跑道的長度，普通刻度尺無能為力，我們可以用刻度尺設法測出自行車輪子的周長，然后騎自行車繞跑道一圈，數出輪子轉過的圈數，用圈數乘以輪子的周長，即為操場跑道的長度.我們把這種選取一個小物體或一小部分，用刻度尺測取其長度，然后設法測出大物體與小物體（或小部分）的倍數關系，最后根據這一倍數關系求得大物體的長度的測量方法叫做“量小求大法”.

又如我們怎么測量一團金屬線的長度，采用“量小求大法”就很容易解決問題.先截取一小段金屬線，用刻度尺測出其長度為L，然后用天平分別測出所有細銅線的質量和截取的小段細銅線質量，兩者相除求得其倍數關系為n，則這一大卷細銅線的總長度為nL.

3.用變曲為直法測量地圖兩地間鐵路線的長度

在地圖上有很多鐵路線.如果想知道北京到上海的鐵路有多長，怎么測量呢？因為鐵路線不是直線而是彎曲的，用刻度尺不能直接測量.我們可以借助一根易彎曲但彈性不大的細棉線使其與地圖上北京到上海鐵路線完全重疊，并在棉線的兩端做上標記，拉直棉線，用刻度尺測出標記間距離即為地圖上北京到上海間的距離.再根據地圖所標的比例尺，就可以知道實際的鐵路長度了.我們把這種方法叫做“變曲為直法”，也叫“棉線法”.用這個方法還能測出圓柱體的周長、江河的長度等.

4.用構造相似三角形法測量國旗桿的高度

學校每周都要舉行升旗儀式，你想過如何測量旗桿的高度嗎？我們利用數學上相似三角形的性質和我們的身高來幫助我們解決這個問題.要測一旗桿AB的高度（如圖3所示），可以先測出其影長BC，人的高度A′B′及人的影長B′C′，它們分別構成兩個相似直角三角形.由相似三角形的性質可得

利用這種方法我們就巧妙地測出了旗桿的高度.對于某些較高的物體，由于不能分割或攀登，可以借助于一長度可測或已知的木桿或人自身的高度，根據物體與影長構造出兩個相似三角形，然后利用相似三角形的性質求得高度.這方法稱為“構造相似三角形法”.我們用這種方法還能測出教學樓、參天大樹等的高度.