LY12CZ鋁合金EXCO腐蝕損傷演化模型研究

石舫，李旭東，李超，王文博

（1.91379 部隊，青島 266002 2.海軍航空工程學院青島校區，青島 266041 3.91213 部隊，煙臺 264000）

由于較高的比強度以及低廉的成本，雖然面臨以先進復合材料為代表的新材料的挑戰，鋁合金在航空工程以及海洋工程結構中仍然具有不可替代的地位。但是鋁合金對于腐蝕很敏感，海洋環境特有的高濕熱度以及高鹽度惡劣服役環境對于鋁合金結構的耐久性和安全性帶來了挑戰[1～3]。鋁合金的腐蝕損傷過程受環境因素、人為因素及試件本身狀況等多種因素綜合影響，因此該過程為動態的隨機過程，具有隨機性、時間前后順序關聯性特點。本文基于該特點提出了基于時間序列理論構建表征其腐蝕損傷隨機性本質的ARIMA數學模型，以便深入分析和認識LY12CZ腐蝕損傷發展的內在規律，為飛機結構可靠性及壽命分析等相關研究奠定基礎。

1 實驗部分

試驗的材料為LY12CZ航空鋁合金板材，試件外形與尺寸如圖1所示。EXCO溶液是一種常見的鋁合金腐蝕溶液，具有比較強的實驗結果可重復性。試驗基于HB5455-90標準進行全浸泡試驗，腐蝕溶液為標準EXCO溶液（ASTM G34）：將234gNaCl，50g KNO3與6.3ml 重量分數70%的HNO3混合，然后稀釋至1L，pH=0.4。浸潤過程中保持溶液溫度為o(25 ±3) C。共進行了當量12小時的腐蝕試驗。其中每隔一個當量腐蝕年限取出三組試件進行多點的腐蝕深度檢測。試驗前需要對試件進行相應的預處理[4]，試驗的過程參照HB5455-90標準進行。 浸潤腐蝕試驗結束后使用KH-7700科視達三維顯微鏡檢測腐蝕表面的腐蝕坑，獲得其幾何尺寸數據，如圖2、圖3所示。腐蝕5小時的試件的表面腐蝕形貌和腐蝕深度測量示意圖見圖3至圖5所示。不同浸潤腐蝕時間長度的試驗件表面腐蝕坑深度檢測結果見表1所示。

圖1 試樣尺寸（單位 mm）

圖2 腐蝕5 小時的試件的表面腐蝕形貌

圖3 腐蝕5 小時的試件的蝕坑立體圖

圖4 試件表面蝕坑深度測量示意圖

2 數學模型

令LY12CZ腐蝕深度時序為x(t)，則差分自回歸移動平均模型和BP神經網絡混合模型可以表示為：

其中，y(t)為差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，以下簡稱ARIMA），b (t )為BP神經網絡模型。

表1 不同浸潤時間的試件腐蝕深度

ARIMA模型預測分析方法是對時間序列進行統計學意義上的處理與分析的一種數學方法，其一般形式表示為ARIMA(p,d,q)。利用該方法進行預測研究遵循的思想為：數據內部相互關系及規律將持續到將來，即未來是過去的延續。ARIMA（p,d,q）模型通常具有如下表達形式：

2.1 ARIMA 模型結構確定

試件表面腐蝕坑深度會隨著在EXCO溶液中浸潤時間的延長而增長，呈現出明顯的時間序列特點，如表1所示，設其時序為 x (t ) 。按照ARIMA模型的要求，對x ( t )做1階差分，即結果如表2所示，對其數據平穩性和數據分布進行分析，如圖5和圖6所示，可以看出?x(t)序列為平穩序列，符合正態分布，因此根據文獻[5]提供的原則，令d=1。

本文采用基于數據序列相關性分析方法[5]的自相關系數和偏相關系數進行p和q的確定，根據文獻[5]提供的程序化方法，選擇p=3，q=1。本文選用ARIMA（3,1,1）結構的模型進行腐蝕深度數據建模分析研究。

2.2 ARIMA 模型參數

本文選用最小二乘法迭代計算模型參數。該方法思路為要使得序列的殘差為零[4.5]，即求得：

基于表2中前2列差分數據，通過迭代計算可得各自回歸部分參數，具體結果見表3所示。

由表3可見，模型參數估計的t統計顯著性檢驗都接近0，說明模型參數計算精度較高。因此飛機LY12CZ結構加速腐蝕的腐蝕深度數據序列的ARIMA（3,1,1）模型為：

表2 腐蝕深度數據一階差分運算后序列

圖5 差分序列時序圖

2.3 BP 神經網絡

通過ARIMA模型得到的腐蝕坑深度與實驗測量得到的數據存在差別，設殘差為△y(t)，如式(3)所示：

預測結果表明，該殘差與實驗結果的相對誤差普遍超過30%，說明ARIMA模型對于腐蝕坑的演化規律表述仍不完善，腐蝕坑深度演化存在更為復雜的映射變化關系，也就意味著 x ( t) 不僅與 x ( t-1) 、 x ( t-2) 等有關，還有可能與其之前的所有時間序列元素均存在依存關系。因此利用BP神經網絡對這種復雜的映射演化關系進行表征，彌補ARIMA模型的不足。自從20世紀40年代誕生了模仿人腦神經活動的神經網絡技術以來，經過近半個世紀的發展，其在表征各種線性和非線性復雜演化映射關系方面已經表現出了巨大的潛力，這里應用反饋型BP神經網絡減小ARIMA輸出的殘差△y(t)。BP神經網絡利用MATLAB建立，其拓撲結構如圖3所示，由3個輸入層、1個隱含層和1個輸出層組成。各層由若干節點構成，層間節點由權值和閥值連接，表示各層之間的映射關系，同層節點之間相互獨立。將時間序列 x ( t) 以及經過ARIMA模型輸出的殘差△y(t)，輸入到BP神經網絡，不斷將誤差反饋以便于調整各層的權值和閥值使得在最小平方意義下神經網絡輸出值b(t)趨近于最小。該過程實現了將ARIMA預測結果與實驗結果之間的殘差△y(t)進一步降低。經過反復實驗，隱含層神經元個數為4，初始權重為0.05的BP神經網絡最多經過2000次訓練，就可以將△y(t)的標準差降低15%。

表3 模型參數計算結果

圖6 差分序列直方圖

2.4 混合模型預測

聯合應用ARIMA和BP神經網絡，對于浸潤12到19小時的試件腐蝕坑深度進行預測，并與實驗測定值進行對比，如圖8所示。可以看出腐蝕坑深度的發展預測值與實際測量值走勢相同，誤差不超過10%，而且隨著浸潤時間的增長，腐蝕坑深度預測值較實驗值偏大，利用該預測結果對飛機結構進行損傷容限評估時偏安全，因此本文提供的混合模型具有工程應用價值，可對飛機LY12CZ結構材料加速腐蝕試驗的腐蝕坑深度作出合理的預測。

從圖8所示的腐蝕坑深度發展走勢也可以看出，隨著浸潤時間的增長，腐蝕損傷加深，腐蝕坑深度增長速度趨于緩慢，其腐蝕動力學方程可以由圖中的數據點按照指數形式進行擬合，如式(4)所示。

圖7 BP 神經網絡拓撲圖

圖8 腐蝕深度檢測值與預測值對比

這與大多數文獻報道的腐蝕坑深度隨腐蝕損傷時間的指數型增長動力學方程類似。對于此可以做如下解釋：當腐蝕損傷較輕微的時候，在EXCO酸性腐蝕溶液中的Cl-在離子半徑較小，可以迅速穿透并深入鋁合金基體，使得腐蝕坑迅速形成并增長，表現出強烈的腐蝕性。但是隨著腐蝕加深，腐蝕產物會逐步堆積在腐蝕坑底部，這些腐蝕產物的存在會阻礙Cl-進一步深入侵蝕，因此腐蝕坑深度方向的增長速度逐步放慢。

3 結論

1) 本文建立了ARIMA和BP神經網絡混合模型預測LY12CZ鋁合金腐蝕坑深度發展規律，結果表明方法合理有效，具有工程應用價值。

2) BP神經網絡是一種有效的非線性映射方法，可以將ARIMA模型的輸出殘差降低。

3) 本文得到了LY12CZ鋁合金在EXCO溶液中的指數形式腐蝕動力學方程，表明腐蝕坑深度方向的發展隨著腐蝕損傷的加深會逐步減慢，因此利用腐蝕坑深度表征鋁合金材料受到的腐蝕損傷并不全面。

[1]李旭東,劉治國,穆志韜. 基于短裂紋的LD10CZ 鋁合金腐蝕疲勞裂紋擴展研究[J]. 海軍航空工程學院學報, 2013, 28(1): 47-52.

[2]李旭東,穆志韜,劉治國等. 預腐蝕鋁合金材料裂紋萌生壽命評估[J]. 裝備環境工程,2012,05,24-28.

[3]李旭東,穆志韜,劉治國等. 基于分形理論的6A02 鋁合金腐蝕損傷評估[J]. 裝備環境工程,2012,04,27-30.

[4]Li Xu-Dong, Wang Xi-Shu, Ren Huai-Hui.et al. Effect of prior corrosion state on the fatigue small cracking behavior of 6151-T6 aluminum alloy[J]. Corrosion Science, 2012, 55: 26-33.

[5]杜強,賈麗艷.SPSS 統計分析從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社,2009:395～402.