一種適用于風電并網系統的多指標加權電壓穩定快速判別指標

林相彬，徐建源，黃 旭，劉勁松，張 濤

(1．遼寧省電網安全運行與監測重點實驗室 (沈陽工業大學)，遼寧 沈陽 110870;2．遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006)

隨著風力發電規模的不斷擴大，其自身不穩定、易波動的特點對電網電壓造成的諸多負面影響也愈加明顯［1－5］。因此，開展適用于風電并網系統電壓穩定判別方法的研究十分必要。

電壓穩定性研究的重點是電壓崩潰的發生機理和電壓穩定性指標的確立，電壓穩定性指標確立的目的是為調度運行人員提供電壓穩定性參考信息，通過調度避免電壓崩潰事故［6－8］。通常電壓穩定研究是從其靜態特性出發建立相應的指標，確定目前系統狀態的電壓穩定裕度［9－11］，但僅局限于對靜態電壓穩定機理的討論是不夠的，因此，提出了一種適用于風電并網系統的基于多指標加權的最優冪值電壓穩定指標。

首先推導了Jacobian矩陣相互條件數估計指標與Jacobian矩陣解耦化為對角陣后的靈敏度逆陣元素判定指標，然后將二者相結合，通過自編程序求解最優冪值n1、n2，在此基礎上提出了基于多指標加權的最優冪函數均值法。最后將指標應用于含風電場的電力系統中，并將該指標與常規裕度指標的仿真結果進行對比。通過比較可見，最優冪函數均值法的計算誤差較小，且具有較寬的線性度，更適用于含風場的系統進行電壓預測。

1 電壓穩定判定指標推導

1.1 基于Jacobian矩陣相互條件數估計的判定指標

式中，SVD是奇異值分解計算。

用式 (2)計算矩陣條件數和最小奇異值的速度很慢。對一個n×n的矩陣，必須要計算n3次，該方法雖然很準確但無法應用于系統的在線計算。為了能快速估計矩陣條件數，通過計算雅可比矩陣的1階范數和無窮范數得到矩陣J的模，并通過迭代算法來估計J－1的模。該方法對一個n×n矩陣進行矩陣條件數估計需要計算n2次，比奇異值分解計算快很多，同時矩陣條件數估計指標在奇異點附近有良好的線性行為。

1.2 基于Jacobian矩陣解耦的電壓穩定判定指標

通過求解雅可比矩陣的逆陣可得到因控制向量和擾動向量的變化引起的狀態向量的變化量，進而反映節點電壓穩定運行狀況。但對于Jacobian矩陣的求解，以往主要通過設定電氣量的初值，反復迭代計算不斷修正的方法，計算時間長且實時性差，不能實現在線求解。利用同步向量測量數據代入潮流方程，可得到精確的電網Jacobian矩陣，將潮流方程進行解耦，求解出Jacobian逆矩陣對角化元素值，并根據對角化元素值提出電壓穩定判定指標。

電力系統中的微分代數方程表示如下:

電力系統正常運行時，潮流Jacobian矩陣非奇異，是一個可逆的滿秩矩陣，當系統運行在電壓崩潰臨界狀態的鞍結分岔點時，對應的潮流雅可比矩陣奇異。因此，潮流Jacobian矩陣的狀態能很好地反映出節點電壓穩定運行狀況。確定奇異矩陣的方法是計算當主矩陣中元素發生變化時其逆矩陣的靈敏性。本文采用求解矩陣條件數的方法判斷雅可比逆陣的靈敏性。矩陣的條件數T由式 (1)得到:

式中，‖J－1‖P是雅可比矩陣J的P階范數，P等于1、2或無窮。如果 P=2，條件數由式 (2)計算:

式中，x∈Rn是系統狀態變量向量，y∈Rm是系統代數變量向量，λ∈Rl是一組不可控的參數，p∈Rk是一組可控的參數，f(x，y，λ，p)是系統參數動態行為的一個向量函數，g(x，y，λ，p)是潮流等式的一個向量函數。在小信號穩定性分析中，電力系統狀態方程在工作點附近必須被線性化。將式 (3)線性化得到式 (4):

為得到第i個節點有功功率不平衡量，ΔPi的變化只引起各節點電壓相位角θ的變化，不引起電壓V大小的變化，無功功率不平衡量ΔQi的變化只引起各節點電壓大小的變化，不引起其相位角的變化，采用雅可比矩陣求逆解耦方法如下式:

隨著節點負荷的增加，潮流雅可比靈敏度矩陣對角化元素的值逐漸增大，當臨近電壓崩潰點時，這一值增大得非常快。潮流雅可比矩陣元素值能很好地反映出對應節點的性質。因此，在潮流雅可比矩陣的基礎上計算電壓穩定指標是可行的。因此，利用從空載到某一特定負荷，?θi/?Pi和?Vi/?Qi值產生的偏移量作為負荷節點i的電壓穩定性指標。按照這一準則可得到以下2種電壓穩定性指標:

這2個指標分別反映出節點崩潰是有功傳輸越過極限引起還是無功缺損造成。節點電壓即將出現電壓崩潰時，潮流雅可比矩陣奇異，此時IPi和IQi趨于0。

2 最優冪函數均值電壓穩定判定指標

傳統的電壓指標只在電壓崩潰點附近小范圍內有線性行為，在這個小范圍內 (重負荷時)能準確預測電壓崩潰的發生，而在輕負荷時，指標沒有線性行為，且每個指標相對于理想線性指標都有不同程度偏離。為更準確地進行預測，減小這種偏離是很重要的。基于Jacobian矩陣相互條件數估計的電壓穩定判別指標具有較快的計算速度，基于Jacobian矩陣解耦的電壓穩定判定指標具有較高的準確度，且能反映出節點崩潰是有功傳輸越過極限引起還是無功缺損造成。根據2種判定方法，結合指標原理特性，推導一種能擴展指標線性行為的最優冪函數均值判別指標，它具有2種判定方法的優點，且有較寬的線性度，使負荷在更廣范圍內變化時對電壓穩定準確預測成為可能。

在進行冪函數均值計算時，用到的單位值是以每個指標的最大值作為基值。在這種情況下，可以用下式得到指標的最優冪函數均值的判定指標:

綜合判定指標，f(λ)的冪值n1、n2的初值可由I(λ)的二階導數確定:

通過迭代和修正冪值變量，當滿足式 (10)時得到最優冪值n1、n2。

由式 (8)得到的平均指標預測電壓穩定產生的誤差比單獨一個指標I(λ)產生的最大誤差小，并由式 (10)可見，該指標具有良好的線性度。該方法解決了不完全線性指標只在重負荷附近有線性行為及引起的電壓穩定預測誤差較大甚至錯誤的問題。

3 算例分析

3.1 EPRI－36節點仿真算例

首先利用電網電壓穩定判定方法對EPRI－36節點系統進行計算，系統中發電廠總裝機容量為2 645 MW，在33節點處接入容量為500 MW的風電場。

由于電力網絡中的大停電事故通常是由局部節點故障逐漸發展擴大而形成的，且在事故發生和發展過程中與薄弱節點和薄弱區域有密切關系，因此，算例中選取系統電壓穩定薄弱節點9和23作為研究對象。設網絡初始負荷為S0，各母線負荷為Si，分別在全網負荷按照λ速率增長，節點9、節點23負荷按λ速率增長，2種負荷變化情況下，利用常規的電壓穩定裕度判定方法和對選取節點電壓穩定性進行估計，結果如表1所示。

由表1可見，當系統以不同負荷模式增加時，應用常規電壓裕度判定指標對電網電壓穩定性預測的誤差在3%～7%，運用最優冪函數均值指標對電網電壓穩定預測時，誤差小于3%，可得到更精確的預測結果。

表1 常規裕度判定方法和最優冪函數均值判定指標預測對比

3.2 區域電網仿真算例

選取某區域電網為研究對象，應用最優冪函數均值判定指標對該電網電壓穩定性進行判定和預測，節點編號和系統結構圖如圖1所示。其中節點1為松弛節點，節點6為風場接入點，風機為雙饋風力發電機，負荷區域Ⅰ為上述綜合動態模型，負荷區域Ⅱ和Ⅲ采用恒功率負荷形式。

圖1 東北區域電網結構圖

設初始負荷為S0，所有母線負荷都以相同速率λ增加。因此，i號母線上的負荷為Si=Sio×λ。通過編程計算得到Jacobian矩陣相互條件數指標、IPi和IQi指標及最優冪函數均值的判定指標。系統電壓穩定性判定結果如圖2所示。

由圖4(a)可見，隨著系統負荷不斷增加，Jacobian矩陣相互條件數不斷下降，在系統電壓將要發生崩潰時接近于0，表明系統Jacobian矩陣臨近奇異，該指標可準確地反映系統當前的運行狀態，但在重負荷下不具有線性行為，因此給系統預測帶來困難。當指標IPi和IQi趨于0時，潮流雅可比矩陣奇異，節點電壓即將出現電壓崩潰，由圖4(a)可大致推斷出，當電網負荷因子λ繼續增大時，節點3的值將最先減小到電壓崩潰時的極限值，因此，電網電壓的崩潰是由于節點3的無功缺額而導致。由圖4(b)中的綜合指標可見，I1(λ)和I2(λ)與理想線性指標都有一定的偏差，但通過式 (8)計算得到的最優冪均值曲線的線性區域有很大增加。

圖2 各指標對電壓穩定性的判定曲線

計算過程中選取薄弱節點3～節點7作為研究對象，計算結果如表2所示。

表2 最優冪函數均值判定指標對電網電壓穩定的預測

由表2可見，最優冪函數均值判定指標對負荷節點電壓穩定預測的誤差小于2%。該方法具有計算簡單準確、線性度寬的特點，因此，對于系統在輕負荷下的電壓穩定性也具有較好的指導作用。

4 結論

a． 推導了Jacobian矩陣相互條件數電壓穩定指標與潮流Jacobian陣解耦求取靈敏度逆矩陣對角化元素的電壓穩定指標，將兩者相結合，提出了最優冪函數均值法，在預測含風電系統電壓穩定性時，誤差小于3%。

b． 最優冪函數均值判定指標能夠通過IPi=明確區分節點崩潰是有功傳輸越過極限引起，還是無功缺損造成的，能夠定量地為調度人員提供有功和無功的控制量，從而作為電壓穩定控制的參考依據。

c． 最優冪函數均值判定指標與常規裕度指標相比具有更寬的線性行為，克服了大多數常規電壓指標只在電壓崩潰點附近小范圍內有線性行為的缺點，為負荷大范圍發生變化時對電網電壓穩定性進行預測提供了可能。

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