一種云模型PID控制器參數整定優化算法

魏連鎖，孫 明，張媛媛，張恩鳴

（1．齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院，黑龍江齊齊哈爾 161006； 2．大慶油田有限責任公司電力集團，黑龍江大慶 163451； 3．大慶油田有限責任公司天然氣分公司，黑龍江大慶 163414）

一種云模型PID控制器參數整定優化算法

魏連鎖1，孫 明1，張媛媛2，張恩鳴3

（1．齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院，黑龍江齊齊哈爾 161006； 2．大慶油田有限責任公司電力集團，黑龍江大慶 163451； 3．大慶油田有限責任公司天然氣分公司，黑龍江大慶 163414）

為了解決PID控制器參數整定過程中的優化和復雜性問題，增強PID控制器參數整定的自適應性，結合差異演化算法和粒子群算法，提出一種帶有差異演化變異算子的粒子群混合優化算法，利用一維云模型映射器將人的控制經驗通過語言原子轉換為控制規則器，設計具有自適應功能的云模型控制器；將該優化算法應用于一維云模型PID控制器參數整定與優化，并與傳統方法進行仿真比較．結果表明，基于帶有差異演化變異算子的粒子群混合優化算法的智能控制器具有簡單易行、控制性能良好、自適應性和魯棒性強的特點，可為云模型控制器參數設計提供參考．

PID控制器；云模型；差異演化；粒子群；混合算法

0 引言

PID控制器設計原理簡潔、參數調整方便，在工業過程控制設計中被廣泛應用［1—5］，PID控制器的設計與應用是控制器參數的整定與優化的關鍵問題之一．PID參數整定與優化方法可以分為常規PID參數和智能參數整定與優化．其中常規PID參數整定方法通常采用經驗法和湊試法［6—7］等，在生產過程中對具有非線性、時滯、時變、對象不確定及多輸入多輸出系統進行控制時，難以達到控制要求和效果．隨著智能算法的不斷發展，人們提出一系列PID控制器參數的整定與優化方法，包括基于差異演化算法［8—9］和粒子群算法［10］等參數整定與優化方法．這些研究不僅在算法的優化性能上存在不足，而且在PID參數的設置選取上依靠人工經驗，缺乏自適應性．

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）算法是通過種群個體粒子之間的相互合作與競爭產生群體智能指導優化搜索算法．與差異演化算法和遺傳算法相比，它具有算法簡單、易實現、計算量少和計算復雜度低等優點［11—13］，但是PSO算法在解空間搜索后期容易陷入局部最優解，產生早熟、停滯現象．雖然人們不斷改進PSO算法，如通過動態調整PSO的慣性權重系數、增加粒子群規模等，但不能從根本上克服早熟收斂現象．差異演化（Differential Evolution，簡稱DE）算法是一種基于群體差異的演化算法，具有全局并行直接搜索的特點，當種群中個體差異較小時，表現較強的局部搜索能力．特別是在求解非凸、多峰、非線性多目標函數優化時，具有較強的穩定性和收斂速度，成功應用于熱交換機的優化與設計、多模態控制優化等．因此，利用差異演化增強粒子群的全局搜索和局部搜索能力，能夠有效提高粒子群的優化性能［14］．

在選取PID控制器參數時，往往依賴于人工的控制經驗，從而影響控制器的自適應性［15—16］．云模型是在隨機數學和模糊數學基礎上，提出的一種實現定性概念與定量數據相互轉換的不確定性轉換模型．它用云的數字特征期望、熵和超熵表示語言值的數學性質，實現定性語言值和定量數值之間的轉換．利用云模型可以將人工的控制經驗通過語言原子轉換到語言控制規則器中，能夠設計不需要系統具體數學模型、不受系統外部因素影響的且具有較好自適應性的云模型控制器．

筆者結合差異演化與粒子群算法，提出一種帶差異演化變異算子的粒子群混合優化算法，并應用于一維云模型PID控制器參數整定與優化．與傳統算法進行仿真對比，得到各自的階躍響應控制效果，表明提出的混合優化算法具有更好的優化效果．

1 PID控制器

1．1 一維正態云模型

設R（E，σ）為服從高斯分布的隨機函數，E為期望值，σ為標準差，將滿足公式的數據對drop（xi，pi）（i＝1，2，3，…）構成的云模型稱為一維正態云模型（簡稱一維正態云［16］），其中Ex，En和He分別為云模型的期望值、熵和超熵，表示為CG（x）．一維正態云模型的數字特征為（Ex，En，He），用matlab 7．0生成的圖形見圖1．由圖1可以看出，它既不是明確的隸屬函數曲線，也不是確定的概率密度函數，是像云朵一樣的一對多的數學映射圖像；所以借用“云”定義數據和概念之間的數學模型轉換理論．

1．2 云模型多規則映射器

控制器所實現的輸入輸出控制關系本質上是一種映射過程，即從偏差輸入到控制量輸出的映射．考慮一維云模型映射器（見圖2），它由一維云模型多規則推理部分和加權平均處理部分組成．每個映射關系由一組（Ex，En，He）IF—THEN規則完成，其中每個規則描述（Ex，En，He）局部的行為映射．輸入x刺激前件部分CGA1～CGAN，產生不同的μNj；再經后件部分CGU1～CGUN進行處理，形成許多的云滴drop（yNj，μNj）；將得到的云滴經過加權平均處理后，得出與輸入x相對應的輸出值yi．

圖1 一維正態云模型Fig．1 One—dimensional normal distribution cloud model

1．3 一維云模型PID控制器

圖2 一維云模型映射器Fig．2 One—dimensional cloud model mapper

一維云模型PID控制器見圖3，其中參數e∈E，ei∈Ei，ec∈Ec，分別為控制器偏差、偏差積分和偏差變化率；Kup、Kui、Kud分別為云模型PID的輸出驅動因子；U為一維云模型PID控制器的輸出，調節被控對象．一維云模型映射器經過定量輸入e、ei和ec計算輸出控制分量uP、uI、uD．根據PID控制器的物理意義，uP、uI、uD具有類似傳統PID控制器的3個控制分量的比例控制、積分控制和微分控制功能，但本質不同．一維云模型PID控制器的輸出控制分量uP、uI、uD并不是簡單的比例控制、積分控制和微分控制，它可以按照被控制對象的變化進行有效自動調節控制對象，還能根據工程需要滿足被控制對象所需的各種線性和非線性的映射要求，是傳統的PID控制器不能完成的．

圖3 一維PID云模型控制器Fig．3 One—dimensional PID cloud model controller

2 差異演化與粒子群混合算法

標準的PSO算法實現方便、概念簡明、參數設置少、收斂速度快，是一種比較高效的搜索算法，但是也存在容易陷入局部最優、“早熟”等缺點．文獻［17］對標準的PSO算法進行適當改進，避免陷入局部最優的情況，以求得到全局最優解．借鑒差異演化算法的變異算子操作，當選定粒子個體后，在粒子個體上加上2個個體帶權的差而生成變異算子．在迭代初期，由于種群中粒子個體的差異相對較大，變異操作使算法本身具有較強的全局搜索能力；隨著迭代次數增加，當趨于收斂時，種群中粒子個體的差異相對較小，使得算法具有較強的局部搜索能力．

利用差異演化算法引入變異算子：先將種群中的個體粒子賦給變異算子概率p，并且算法每進行一次迭代運算，就根據變異算子概率在種群里選出一定數目的粒子，將選出的粒子進行隨機兩兩交叉、變異生成同樣數目的粒子作為子代，再用新生成的子代取代原種群中的粒子父代．這樣既保持種群總的粒子數量不變，也保證種群粒子的多樣性．令m與n是2個父代粒子，則對其進行變異算子交叉操作：

式中：Xm（t）、Xn（t）為粒子變異前的2個當前位置；Xm（t+1）、Xn（t+1）為粒子經過變異算子變異后的2個新位置；0＜s＜1．經過差異演化算法相應的交叉、變異、選擇操作，在父代個體粒子中隨機產生2個新的位置，在整個粒子群保證多樣性，提高粒子群算法在搜索解空間的遍歷速度，也避免陷入局部最優，從而求得全局最優．

3 D—PSO算法優化云模型PID參數

云模型PID控制器模型描述為

云模型PID控制器參數的優化是將Kup，Kui，Kud參數利用D—PSO算法進行優化，實質是利用一定目標函數對參數進行尋優．文中采用的目標函數為

式中：e（t）為輸入與輸出的偏差量；u（t）為云模型PID控制器的輸出控制量；ω1，ω2，ω3為權值系數，ω1+ω2+ω3＝1．如果有超調出現，則加入超調調節因子δ，以抑制超調的作用．

用Ji表示種群粒子當前的適應值；Jibest表示經歷過種群粒子個體的最好適應值；Pi表示對應Jibest上的位置；Jgbest表示經歷過種群粒子的全局最好適應值；Pg表示對應Jgbest上的位置．云模型PID控制器參數優化的步驟為：

（1）初始化PID控制器的參數取值范圍和D—PSO算法的控制參數vmax，并隨機產生種群中粒子的初始位置xi和速度vi．

（2）利用式（7）、式（8）計算目標函數適應度函數Ji．

（3）在種群中個體粒子：如果Ji＞Jibest，則Jibest＝Ji，Pi＝xi；如果Ji＞Jgbest，則Jgbest＝Ji，Pg＝xi．

（4）利用公式更新微粒的速度與位置．其中：ω為慣性權重；η為速度權重約束因子為粒子的當前位置為粒子的當前速度為粒子個體最優位置為群體最優位置；c1，c2為權重因子；randgd、randid是在［0，1］之間生成的隨機數．文中取c1、c2為［0，2］的隨機數

（5）根據差異演化算法，由式（4）、式（5）計算適應度高的粒子替代個別適應度低的粒子，對粒子群進行變異、交叉操作，以實現對粒子群算法的改進．

（6）如果未滿足結束條件，則返回步驟（2）．

4 D—PSO算法收斂分析

定理標準PSO算法是局部收斂算法．

證明令a1＝c1randgd，a2＝c2randid，a＝a1+a2．設算法中全局最優位置p4gl、個體最優位置pikc、慣性權重ω、a1與a2為常數時不變，并將算法簡化到一維進行分析，則式（9）化簡為

令式（11）中t＝t+1，可得：

將式（10）代入式（12）可得：

綜合式（11）與式（13）可得速度的差分方程：

對應式（14）的特征方程為

整理化簡：

由勞斯—赫爾維格判據可得，當滿足式（17）時，系統漸進穩定：

再由特征根法，求得系統收斂于

式中：tmax為最大進化代數．式（19）表明，標準PSO算法參數滿足式（18）時，種群中粒子的速度將趨于0，位置收斂于

推論標準PSO算法的局部收斂是D—PSO算法收斂的充分條件．

證明D—PSO算法的進化機制是在標準PSO算法處于收斂狀態后應用差異演化算法進行優化．差異演化算法并未修改標準PSO算法的進化機制和參數，只是更新標準PSO算法的全局最優位置．D—PSO算法只修改標準PSO收斂分析方程中的pkgl，并未修改算法的其他參數．因此，式（13）對算法D—PSO同樣成立．

5 實驗仿真分析

在matlab 7．0仿真環境下，采用二進制編碼形式，利用D—POS算法對云模型PID控制器的參數進行優化．首先對式（6）中的Kup，Kui，Kud進行優化；再對偏差、偏差微分、偏差積分（E，EC，EI）及對應的輸入（UE，UEC，UEI）進行優化，共30個數字特征（見表1）．其中：偏差E（UE）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He），偏差微分EC（UEC）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He），偏差積分EI（UEI）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He）．

云模型PID控制器參數的優化設計過程：首先在定義域內隨機生成初始參數組合，經過差異演化算法的變異、交叉、選擇產生下一代，將經過優化的第一代參數代入式（6），計算相應參數所對應的e（t）、u （t）；再利用D—PSO算法，根據種群粒子適應度F（其中F＝1／J）調整參數值及參數組合；然后將調整后的參數組合賦給被控對象進行仿真計算，如此反復，直至達到要求結果．

采用D—PSO算法經過27代優化后的云模型PID控制器參數見表2．將表2的參數應用于文獻［8］的被控對象式中：

階躍響應性能曲線見圖4．單位階躍信號作用下的性能指標見表2．由圖4可得，云模型PID控制器在優化前有超調，調節時間約為5．13s，后趨于穩定；優化后無超調，在1．56s后基本穩定．

有延遲的階躍響應性能曲線見圖5．由圖5可得，采用延遲時間1．035s時，文獻［8］控制方式恢復到穩定狀態時間過長，難以達到實際控制系統要求；D—PSO改進云模型PID控制器很快恢復到穩定狀態，表現較好的魯棒性．

圖4 階躍響應性能曲線Fig．4 Comparison curves of step response per—formance

圖5 有延遲的階躍響應性能曲線Fig．5 Comparison curves of the delayed step re—sponse performance

表1的參數是經過大量工程設計經驗和實驗調試而得到的一組特征參數；根據D—PSO算法的自尋優特點，找到適合控制器特征參數，從而縮短設計周期（見表3）．經過D—PSO優化后的云模型PID控制器在超調時間、穩態精度上也有明顯改善；在控制對象結構發生變化時，也表現相對較強的魯棒性．

表1 文獻［8］的云模型數字特征Table 1 Feature list of the numerical characteristics of cloud model in reference［8］

表2 輸出量化因子Table 2 Output quantifying factor

表3 D—PSO方法特征參數Table 3 D—PSO method characteristic parameters

6 結論

提出一種基于差異演化和粒子群的混合優化算法，通過借助差異演化變異算子較強的全局搜索和局部搜索能力，改進粒子群的優化性能；利用云模型的數字特征參數和控制規則，設計一維云模型PID控制器．在對一維云模型PID控制器參數優化過程中，混合算法能較快找到全局最優參數，并且收斂速度和精度都優于基本粒子群算法，有效克服算法容易陷入局部最優的缺陷．仿真實驗結果表明，提出的方法優于文獻［8］的差異演化算法，設計的PID控制器，在云模型PID控制器的超調時間、穩態精度上有較大改善，并且對控制對象結構的變化也具有較強的魯棒性．

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TP301

A

2095—4107（2013）04—0075—07

DOI 10．3969／j．issn．2095—4107．2013．04．011

2013—04—02；編輯：任志平

國家自然科學基金青年科學基金項目（61100103）；黑龍江省自然科學基金面上項目（F201219）

魏連鎖（1975—），男，碩士，講師，主要從事人工智能與算法方面的研究．