特殊爪型真空泵轉(zhuǎn)子型線的研究

徐學(xué)忠，譚翰墨，劉建花

(常熟理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常熟215500)

引言爪型干式真空泵是一種非接觸式的干式真空泵，它具有無(wú)油、較大的壓縮比、可直接向大氣排氣、可處理固體顆粒等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于電子產(chǎn)品等工藝的真空設(shè)備中。

爪型真空泵轉(zhuǎn)子型線主要有6段曲爪式、7段直爪式和非對(duì)稱(chēng)爪型等幾種。但其轉(zhuǎn)子型線都是由直線、圓弧、擺線及其包絡(luò)線連接而成。6段曲爪式和7段直爪式真空泵由于嚙合兩轉(zhuǎn)子型線完全相同，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)型轉(zhuǎn)子型線;另一類(lèi)爪式真空泵其嚙合兩轉(zhuǎn)子的型線完全不相同，稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)型或特殊型。由于轉(zhuǎn)子型線組成多樣性，共軛曲線的計(jì)算求解較復(fù)雜，給設(shè)計(jì)工作帶來(lái)諸多不便，影響了其推廣應(yīng)用和使用性能的提高。

文獻(xiàn)[1－2]對(duì)真空泵的型線進(jìn)行了研究，但都是采用直角坐標(biāo)變換和公式進(jìn)行求解。這種方法所得到的方程較復(fù)雜，求解較麻煩。作者應(yīng)用復(fù)數(shù)矢量法對(duì)一種特殊爪型真空泵的理論型線進(jìn)行了研究，建立了兩轉(zhuǎn)子曲線方程，運(yùn)用計(jì)算機(jī)作出了轉(zhuǎn)子型線，并對(duì)泵的容積利用系數(shù)進(jìn)行了研究，提出了影響容積利用系數(shù)的主要因素。

1 坐標(biāo)系的建立

以轉(zhuǎn)子1的回轉(zhuǎn)中心O1為原點(diǎn)建立靜坐標(biāo)系X1O1Y1;以轉(zhuǎn)子2的回轉(zhuǎn)中心O2為原點(diǎn)建立靜坐標(biāo)系X2O2Y2;動(dòng)坐標(biāo)系x1O1y1以O(shè)1為原點(diǎn)，固結(jié)于轉(zhuǎn)子1 上;動(dòng)坐標(biāo)系x2O2y2以O(shè)2為原點(diǎn)，固結(jié)于轉(zhuǎn)子2 上。

轉(zhuǎn)子型線上處于嚙合的點(diǎn)M可表示在上述4個(gè)坐標(biāo)系中，這些坐標(biāo)系具有下列變換關(guān)系:

設(shè)嚙合點(diǎn)M 在靜坐標(biāo)系中的矢徑為r(fk)M，上標(biāo)k表示點(diǎn)M 所在的動(dòng)坐標(biāo)系，k=1，2;而點(diǎn)M 在動(dòng)坐標(biāo)系中的矢徑為r(sk)M。

圖1 坐標(biāo)系的建立

兩靜坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

兩動(dòng)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

式中:a為兩轉(zhuǎn)子的中心距;

φ1、φ2為動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角。

真空泵兩轉(zhuǎn)子之間的傳動(dòng)是傳動(dòng)比為1的定傳動(dòng)比傳動(dòng)，故有

式中:R1、R2為兩轉(zhuǎn)子的節(jié)圓半徑。

2 轉(zhuǎn)子型線的曲線方程

2.1 轉(zhuǎn)子1組成

所研究的特殊爪型真空泵轉(zhuǎn)子的一對(duì)轉(zhuǎn)子形狀是不同的，相互嚙合的轉(zhuǎn)子1 和轉(zhuǎn)子2的型線是中心對(duì)稱(chēng)的，其由圓弧、直線或擺線以及它們的共軛曲線組成。

設(shè)爪頂圓半徑為Rm=c·R，R1=c1·R、R2=c2·R，中心距a=2R，其中:c為形狀系數(shù);c1為爪頂系數(shù);c2為爪背系數(shù);R為節(jié)圓半徑。

轉(zhuǎn)子1 (圖2)各段的組成為:AB段為擺線，與轉(zhuǎn)子2 上右側(cè)的尖點(diǎn)共軛;BC段為圓弧，半徑為R1，圓心在點(diǎn)O1(Rm－R1，0);CD段為直線，平行于x軸且距x軸的距離為R1，與BC 圓弧相切，點(diǎn)D坐標(biāo)為(Rm－a－R2，R1);DE段為圓弧，半徑為R2，圓心在點(diǎn)O2(Rm－a－R2，R1－R2);EF段為直線，其與y軸平行，與圓弧DE 相切。FG段也為擺線，與轉(zhuǎn)子2 上的點(diǎn)F 共軛，與AB段中心對(duì)稱(chēng)。

轉(zhuǎn)子下半部分型線關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，只要求出上半部分的型線就可以了。各段曲線參與嚙合時(shí)，嚙合點(diǎn)M 在動(dòng)坐標(biāo)系上的軌跡即為相應(yīng)段的輪廓曲線。現(xiàn)在已知轉(zhuǎn)子1的輪廓曲線，求與其共軛的轉(zhuǎn)子2的曲線。

圖2 轉(zhuǎn)子型線

2.2 各段曲線方程

BC段嚙合時(shí)，如圖3所示，嚙合點(diǎn)M 在靜坐標(biāo)系x1O1y1中矢量方程

上式中角參量θ、φ1和α之間的關(guān)系

圖3 BC段嚙合圖

CD段為直線，平行于x1軸且距x1軸的距離為R1，點(diǎn)D坐標(biāo)為(Rm－a－R2，R1)。

CD段嚙合時(shí) (圖4)，嚙合點(diǎn)M 在動(dòng)坐標(biāo)系x1O1y1中矢量方程

點(diǎn)M 由點(diǎn)D 到點(diǎn)C時(shí)，φ1的變化范圍為φ1D～φ1C，由幾何關(guān)系可得

動(dòng)坐標(biāo)系中x1軸相對(duì)于靜坐標(biāo)系中X1軸的轉(zhuǎn)角為

圖4 CD段嚙合圖

DE段嚙合時(shí) (圖5)，嚙合點(diǎn)M 在靜坐標(biāo)系X1O1Y1中矢量方程

其中:a2為OO2間的距離

角參量θ、φ1之間的關(guān)系為

OO2與y1軸所夾角度為

點(diǎn)E 嚙合時(shí)，對(duì)應(yīng)的角度θ為

點(diǎn)D 嚙合時(shí)，對(duì)應(yīng)的角度φ1D

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，φ1的變化范圍為φ1=－φ1D～φ1E。動(dòng)坐標(biāo)系中x1軸相對(duì)于靜坐標(biāo)系X1軸的轉(zhuǎn)角為

圖5 DE段嚙合圖

EF段嚙合 (圖6)時(shí)，嚙合點(diǎn)M 在動(dòng)坐標(biāo)系x1O1y1中的矢量方程

其中:φ1的變化范圍為0～φ1max

圖6 EF段嚙合圖

FG段為一段擺線，由轉(zhuǎn)子2 上的相應(yīng)一點(diǎn)F 共軛形成，在靜坐標(biāo)f2中，點(diǎn)F 作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為Rm，在動(dòng)坐標(biāo)系s2 中其矢量方程為

動(dòng)坐標(biāo)系中x1軸相對(duì)于靜坐標(biāo)系中X1軸的轉(zhuǎn)角為φ2=0～arccos(1/c)。

轉(zhuǎn)子1 上的點(diǎn)G與轉(zhuǎn)子2 上的一段擺線共軛，點(diǎn)G 在靜坐標(biāo)f1 中作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為Rm，在動(dòng)坐標(biāo)系s1 中其矢量方程為

點(diǎn)G與轉(zhuǎn)子2 上的點(diǎn)嚙合時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中x1軸與靜坐標(biāo)系中X1軸的夾角φ1的變化范圍為φ1=－arccos (1/c)～0。

以上是轉(zhuǎn)子型線上半段的求解過(guò)程，當(dāng)求出嚙合點(diǎn)M 在任一坐標(biāo)系中的軌跡方程和動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角，通過(guò)坐標(biāo)變換就可以求出另一轉(zhuǎn)子的型線方程。另外，由于兩轉(zhuǎn)子都是中心對(duì)稱(chēng)的，根據(jù)上半部分的曲線矢量方程容易求出下半部分的曲線方程。

圖7為根據(jù)以上求得的曲線方程，用MATALB軟件作出的兩轉(zhuǎn)子型線。參數(shù)取值:R=50 mm，c=1.5，c1=0.65，c2=0.4。

圖7 轉(zhuǎn)子型線圖

這里所研究的轉(zhuǎn)子型線與文獻(xiàn)[1]所研究的型線的不同之處是:該轉(zhuǎn)子1的EF段是一鉛垂直線，而文獻(xiàn)[1]中此段曲線是由3段互相相切的圓弧組成，其設(shè)計(jì)參數(shù)要增加2個(gè)。理論計(jì)算和作圖可證明:用直線代替3段圓弧對(duì)曲線的形態(tài)和特性不產(chǎn)生影響，但可使曲線的求解變得簡(jiǎn)單。

3 容積利用系數(shù)

變?nèi)菔秸婵毡弥校鋷缀纬樗俚拇笮∨c容積利用系數(shù)λ 有關(guān)，在其他條件一定的情況下，λ 愈大，表示幾何抽速也就愈大。

容積利用率是指轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的有效吸氣容積與轉(zhuǎn)子一周所掃過(guò)的容積之比。如圖8所示，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)半周，形成兩個(gè)吸氣容腔A2s和A1s，半周內(nèi)有效吸氣面積為

在此過(guò)程中，轉(zhuǎn)子掃過(guò)的面積為Ars=π·R2m，則容積利用系數(shù)為

圖8 轉(zhuǎn)子的吸氣排氣容積圖

求得轉(zhuǎn)子曲線方程后，兩個(gè)轉(zhuǎn)子的橫截面積可通過(guò)積分求出，從而可求出泵的容積利用系數(shù)。

通過(guò)分析計(jì)算可知，影響轉(zhuǎn)子型線和泵的容積利用系數(shù)的參數(shù)有形狀系數(shù)c、爪頂形狀系數(shù)c1和爪背形狀系數(shù)c2。表1列出了幾組參數(shù)下的容積利用率值。

表1 容積利用系數(shù)變化表

由表中計(jì)算可知:隨著形狀系數(shù)c的增大，容積利用率也隨著增大。但隨著c的增大，轉(zhuǎn)子的爪尖部分變尖，強(qiáng)度變?nèi)酰Ωc軸聯(lián)接處變細(xì)，聯(lián)接強(qiáng)度降低，因此提高容積利用系數(shù)受到限制。爪頂系數(shù)c1和爪背系數(shù)c2的取值對(duì)容積利用系數(shù)的影響較小，它們的取值主要考慮其對(duì)轉(zhuǎn)子形狀的影響，如保持轉(zhuǎn)子各段曲線平滑連接、共軛曲線不出現(xiàn)內(nèi)凹等條件。表1中的容積利用系數(shù)也較文獻(xiàn)[1]相近系數(shù)型線所得容積利用系數(shù)有所增大。

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用復(fù)數(shù)矢量法對(duì)特殊爪型真空泵轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行了分析，給出了各段曲線方程，根據(jù)曲線方程作出了轉(zhuǎn)子型線。

(2)對(duì)該真空泵的容積利用系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，分析了影響容積利用率的因素，得出了形狀系數(shù)是影響容積利用率主要因素結(jié)論。

【1】劉坤，巴德純，楊乃恒，等.特殊爪型干式真空泵的容積利用系數(shù)[J].真空，2003(5):12－15.

【2】楊乃恒.干式真空泵的原理、特征及其應(yīng)用[J].真空，2000(3):1－9.

【3】姚民生.爪型泵型線的研究[J].真空，1989(3):9－14.

【4】王志，巴德純.爪型泵轉(zhuǎn)子理論型線計(jì)算機(jī)模擬研究[J].沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，18(1):17－18.

【5】徐學(xué)忠.擺線轉(zhuǎn)子泵嚙合特性分析[J].液壓與氣動(dòng)，2004(10):46－48.

【6】徐學(xué)忠，宋天麟.直線共軛齒輪泵的基本參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng)，2007，31(4):69－71.