磁流變阻尼器磁場響應時間分析和校正電路設計

楊哲，朱超，鄭佳佳，王炅

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094)

磁流變阻尼器作為一種半主動減振裝置，具有結構簡單、能耗低、提供阻尼力大等優點[1]，使其得到了廣泛的應用。磁流變阻尼器的性能指標除了輸出阻尼力大小、可調范圍以外，磁流變阻尼器的響應時間是另一個重要指標，它直接決定著阻尼器的控制效果[2]。響應時間越短，越有利于實時控制，控制效果越好。尤其是在高沖擊載荷下，作用過程迅速，通常只有幾百毫秒，這對磁流變阻尼器實時控制系統快速響應提出了更加苛刻的要求，減少磁流變阻尼器的響應時間尤為重要。

到目前為止，對磁流變阻尼器響應時間的研究主要集中在響應時間的測量、影響響應時間因素的分析，已有的改進響應時間的研究也只限于磁路設計、更換電流源以及使用雙向驅動電路等方面[3－4]。作者從控制工程的角度建立響應時間的傳遞函數模型，在此模型的基礎上，設計了有超前相位的補償傳遞函數，并據此設計了超前校正電路，類似的研究未見報導。

1 響應時間

磁流變阻尼器從感知擾動到產生控制力的過程所需要的時間為阻尼器的響應時間。由磁流變阻尼器的工作原理可知，磁流變阻尼器響應時間分為磁流變液材料的響應時間和電磁回路的響應時間兩部分[5]。磁流變液裝置的相容性和產生磁場的能力是影響磁流變液響應時間的兩個主要因素[6]，在阻尼器結構設計完成后磁流變液的響應時間就基本確定，而電磁回路的響應時間與控制方法和電路硬件的設計有關，靈活性較大，所以這里主要考慮電磁回路的響應時間。

1.1 電流和磁場響應時間分析

影響電流和磁場響應的主要因素是電路中的電感和渦流。當控制電流變化時，由于以上兩種因素對電流對磁場的遲滯作用，使電磁回路中的電流和磁場不能及時的發生變化，從而影響阻尼器的響應時間。

下面首先分析電流的響應時間。當忽略阻尼器鐵芯中的渦流作用時，阻尼器的電磁回路可以簡化為電阻和電感的串聯模型，如圖1所示。

圖1 磁流變阻尼器的簡化電磁模型

根據基爾霍夫定律，阻尼器兩端的壓降U(t)與所加的電流i(t)滿足方程:

式中:U(t)是加在阻尼器上的電壓;L是線圈的等效電感;R是阻尼器的等效電阻;i(t)是流過阻尼器的電流。

在阻尼器的工作過程中，控制電流的變化形式是不確定的，所以定義上述電路的響應時間如下:在零時刻，往電路兩端加載一恒定的電壓，電流從零變化到穩定值的95% 所用的時間。設加載的電壓為U0時，由(1)式可得:

1.2 響應時間的傳遞函數

對式(2)進行拉普拉斯變換得:

經整理得:

由此可以看出，阻尼器簡化的電磁模型可以看成傳遞函數中的一階慣性系統，電流在恒定電壓下的響應可以看成一階慣性系統對階躍信號的響應。

文中設計的目的是:通過改變電路的傳遞函數來改善電流的響應時間。由于阻尼器設計完成之后，其傳遞函數是一定的，所以只能通過串聯或者并聯新的傳遞函數來改變電路的性能。常用的超前校正傳遞函數為:

其中:0 ＜α ＜1;T為超前傳遞函數的時間常數。超前校正傳遞函數有正相移，即在相位上超前于輸入，所以能加速峰值的到來。但是，超前校正有增益損失，必須進行增益補償。

2 超前校正電路的設計

2.1 校正電路的設計

為了得到超前校正傳遞函數，設計了超前校正電路，如圖2所示。

圖2 超前校正電路圖

其中Xi(s)為輸入，Xo(s)為輸出，其傳遞函數為:

令:

2.2 確定傳遞函數和校正電路參數

為了驗證磁流變阻尼器在恒定電壓下電流和磁場的響應模式，進行了實驗測試。選用的阻尼器為三級串聯，電阻為5.8 Ω，由于電感不容易精確計算得出，所以通過實驗來間接測量電感。另外，直接測阻尼器兩端的電壓信號容易出現干擾，因此，在電路中串聯一個功率電阻，通過測量功率電阻兩端的電壓信號來觀察電路中電流的變化，用高斯計的Monitor端口與示波器相連來記錄阻尼器線圈上的磁場變化。由公式(2)可知，響應時間與電壓大小無關，這一點在測試的時候也得到了證明。圖3和圖4分別是在線圈兩端穩定電壓為11.6 V時的階躍電壓信號下測得的電流和磁場隨時間的上升曲線。

圖3 電流(用電壓表示)隨時間的上升曲線

圖4 磁場(用電壓表示)隨時間的上升曲線

圖3和圖4的橫坐標是時間，圖3中每格代表2.5 ms，圖4中每格代表25 ms;縱坐標是電壓，圖3中每格代表2V，圖4中每格代表1V。因為主要關注的是上升時間，為方便對比，用MATLAB 把兩圖畫在一起時對兩圖的幅值歸一化處理，如圖5所示。

圖5 電流和磁場響應時間對比

從圖5可以清楚地看到，由于渦流的存在，使得磁場建立的時間遠大于電流的響應時間。令式(4)中通過反復試湊，可以找到兩條和實際測得的響應曲線符合較好的一階慣性傳遞函數:

電流響應傳遞函數:

磁場響應傳遞函數:

由式(9)可得，磁場響應的時間常數是TM=0.006 5，由:

其中，LM是考慮渦流影響時磁路的等效電感。由于磁場的響應時間大于電流響應時間，所以磁場的響應時間便是阻尼器的電路的響應時間。在確定超前校正電路參數時就以式(9)為依據。因為一階系統總是穩定的[8]，因此設計校正傳遞函數時，讓式(5)分子與式(9)分母相等。即令:

令R1=3 Ω，由式(6)和式(7)可得:R2=1 Ω，C=2.17 mF。

3 仿真

在MATLAB 中對增加傳遞函數前后磁場響應時間進行仿真，其仿真模型如圖6所示。

圖6 磁場響應時間仿真模型

圖7 磁場響應時間仿真結果

可以看出，校正后磁場響應時間要快得多，只需5 ms 就可以達到穩定幅值的95%，而不加校正的話則需要20 ms。

在PROTEUS 中分別建立未加校正電路和增加校正電路的磁流變阻尼器磁場響應電路來仿真校正效果，電路圖如圖8和圖9所示，仿真結果見圖10。

圖8 阻尼器磁場響應等效電路圖

圖9 校正后的磁場響應等效電路圖

圖10 磁場在階躍上升和下降電壓下的響應曲線

其中圖8中加載的電壓幅值為11.6 V，為使響應信號有相同的幅值，圖9中加載的電壓幅值是圖8中的4倍。由仿真結果圖10可以看出，校正前磁場響應時間在20 ms 左右，校正后響應時間縮短至5 ms左右，這與在MATLAB 中的仿真結果是一致的。同樣可以看出，在階躍下降信號時，校正后電路的磁場響應也比校正前迅速得多。

4 結論

首先從阻尼器的簡化模型推導出了阻尼器電流響應的傳遞函數，然后通過實驗，擬合出了磁場響應的傳遞函數。并利用超前校正傳遞函數理論，設計了超前校正電路，在MATLAB 和PROTEUS 中對設計的電路進行了仿真，結果表明所設計的電路能夠有效縮短磁場的響應時間。但是，電路中提供的電壓值也必須升高。在作用時間很短，對響應時間要求苛刻的快速、高沖擊減振過程中，上述電路能充分發揮自身的優勢。

【1】CESMECI Sevki，ENGIN Tahsin.Modeling and Testing of a Field-controllable Magnetorheological Fluid Damper[J].International Journal of Mechanical Sciences，2010，52(8):1036－1046.

【2】YANG G，SPENCER Jr B F，CARLSON J D，et al.Largescale MR Fluid Dampers:Modeling and Dynamic Performance Considerations[J].Engineering Structures，2002，24(3):309－323.

【3】黃曦，余淼，陳愛軍，等.磁流變阻尼器動態響應及其影響因素分析[J].功能材料，2006，37(5):808－813.

【4】YANG G.Large Scale Magneto-rheological Fluid Damper for Vibration Mitigation Modeling Testing and Control[D].Department of Civil Engineering and Geological Sciences，Notre Dame，Indiana，2001.

【5】周玉豐，吳龍.磁流變阻尼器響應時間分析研究[J].重型機械科技，2006(2):10－13.

【6】汪建曉，孟光.磁流變液研究進展[J].航空學報.2002，23(1):6－12.

【7】郭鵬飛，關新春，歐進萍.磁流變液阻尼器響應時間的試驗研究及其動態磁場有限元分析[J].振動與沖擊，2009，28(6):1－4.

【8】董景新，趙長德，熊沈蜀，等.控制工程基礎[M].北京:清華大學出版社，2003.