節點電壓方程的任意時刻短路電流實用計算研究

李 昱 孫春順 楊雨薇 李 杏 葛宇軒

（長沙理工大學電氣與信息工程學院電力系統及其自動化系，長沙 410114）

任意時刻短路電流計算是進行電氣設備選擇、電氣接線方式選擇、繼電保護整定和校核的重要依據。目前，國內電力行業一直沿用傳統的運算曲線法來計算電力系統任意時刻短路電流，但由于忽略了發電機參數、網絡接線、網絡參數（如升壓變電抗），以及系統負荷大小的不同對短路電流的影響，同時忽略了電源間的轉移阻抗，這就不可避免地產生較大的誤差[1-4]。采用解析法對運算曲線法進行改進能減小誤差[5-6]，但未論及計算機實現?；陔娐防碚摵桶l電機的短路過渡過程理論利用節點阻抗矩陣推導出的計算機方法能計及電源間的轉移阻抗[7-8]，其計算結果更為精確，但該算法的數據準備過程繁瑣而影響了計算的速度。國際上，常用的算法有美國的ANSI標準[9]和歐洲的IEC標準[10]。ANSI標準是通過將等效電壓源與一個等值阻抗串聯的等值網絡來簡化短路電流計算，算法簡單，但準確度低。IEC標準主要論及如何將多機等值為單機，由于引入了等效電壓源，對不同接線類型的發電機和變壓器阻抗進行修正。理論上具有較高的精度，且數據輸入簡單，但此方法只適合于手算。

為了解決這一問題本文提出根據IEC標準及電路理論，利用節點導納矩陣模型，綜合考慮兩類節點電壓方程，有效處理復雜系統任意時刻短路電流的計算問題。本文基于Microsoft Visual Studio 2010開發平臺，利用C#語言開發了任意時刻短路電流計算軟件，并對伊朗RUDBAR水電站進行實例驗證，證明了本文所提方法的正確性。

1 任意時刻短路電流的構成

根據電路理論，任意時刻短路電流有效值由非周期分量iDC和周期分量Ibt構成，如式（1）所示。

假設電力系統各元件的磁路是飽和的,這就使計算和分析大為簡化，因此非周期分量iDC和周期分量Ibt的計算可遵循疊加原理。以如圖1所示的非網狀電源饋電三相短路為例。當若干電源向短路點饋電時，三相短路電流初始值Ik′、非周期分量iDC和周期分量Ibt分別等于各電源饋送至短路點的短路電流初始值、周期分量和非周期分量之和。

圖1 非網狀電源饋電的三相短路

2 節點電壓方程的簡化計算

在電力系統短路電流計算的數學模型中網絡方程式用節點導納矩陣Y表示，節點電壓方程由式（2）所示。三角分解后，可求解網絡中不同節點分別發生短路時的短路電流初始值[11-12]。為了進一步得到IEC標準中計算任意時刻短路電流有效值所需的各支路短路電流初始值（標幺值），本文考慮將式（2）與式（3）所示的兩類節點電壓方程綜合起來使用。

將式（2）與式（3）綜合起來考慮可將其轉化為：

式中，Y為網絡的節點導納矩陣；Z為網絡的節點阻抗矩陣；′′

ΔI為電源經由各節點注入網絡的電流列向量（短路電流初始值）；ΔU為在Ik′作用下的節點電壓列向量。

若已從式（3）求得Ik′′Δ，則可根據式（2）求出ΔUi，進而求出各支路短路電流初始值（標幺值）；用式（4）和式（5）計算ΔUi時注意，應先由方程式（5）算出Ik′′

Δ，再由其他各方程求出ΔUi。這樣就可由計算機同時計算出全部支路短路電流初始值（標幺值），在編程上更為方便，起到了簡化計算的作用。

3 考慮IEC標準的任意時刻短路電流計算

IEC標準將電源按以下三類情況處理：①發電機G（含調相機和同步電動機）；②異步電動機M；③無限大功率電源Q。由第2節所述，三相短路電流初始值Ik′、非周期分量iDC和周期分量Ibt分別等于這三類電源饋送至短路點的短路電流初始值、周期分量和非周期分量之和。

3.1 求解任意時刻短路電流的非周期分量i DC和周期分量I bt

電源饋送至短路點短路電流初始值的計算在IEC標準中需要區分發電機或異步電機有無單元變壓器接線，并對不同接線類型的發電機和變壓器阻抗需要進行修正。為了避免進行阻抗修正，本文將一個電源等效為一條接地支路，再利用上述節點電壓方程的簡化算法得到電源支路流過的短路電流標幺值。

考慮到電源向短路點饋送的短路電流標幺值與電源支路流過的短路電流標幺值相等，因此根據各電源支路流過的短路電流初始值（標幺值）可求得各電源饋送至短路點的短路電流初始值有名值。求解時應注意：①形成節點導納矩陣之前應將系統各元件歸算成統一的基準容量和平均額定電壓下的標幺值；②在計算非周期分量與周期分量時，所需的值都應先轉化為有名值后再進行計算；③電源饋送至短路點的短路電流初始值有名值與電源支路流過的短路電流初始值有名值是不相等的。其原因在于標幺值轉化為有名值的過程中兩者選用的基準電壓不同；④每個發電機和異步電動機都可以作為一條單獨的接地支路來考慮，而無限大功率電源實際上不止一條支路。為了簡化計算，根據線性電路的的疊加性無限大功率電源支路流過的短路電流初始值由式（6）計算。設發電機支路的短路電流初始值為，異步電動機支路的短路電流初始值為Ik′′M，無限大功率電源支路的短路電流初始值為Ik′′Q。

由式（6）、式（7）解得各電源支路短路電流非周期分量iDC為

式中，Ik′′X表示各電源饋送至短路點短路電流初始值；RkX/XkX表示各電源支路阻抗比；c為電壓系數；Un為系統標稱電壓。

設發電機支路的短路電流周期分量、異步步電動機支路的短路電流周期分量和無限大功率電源支路的短路電流周期分量分別由IbG、IbM和IbQ表示。

根據式（9）～式（11）解得各電源短路電流周期分量值，再進行疊加計算電源饋送至短路點的短路電流周期分量Ibt。其中μ表示衰減常數；q表示對稱開斷電流系數。μ與開關斷開最小時延t和發電機饋送至短路點的短路電流初始值Ik′′G與其額定電流的比值有關。需要注意的是，Ik′′G必須歸算到與IrG

同一電壓下的值，且Ik′′G/IrG≤2或者實際值未知時，可取μ=1。異步電動機同理，q值與t和電動機每對級功率m有關。下面詳細說明計算系數的求解方法。

3.2 “三次樣條函數插值法”求解計算系數μ和q值

IEC標準中應用同步發電機和異步電動機衰減常數μ和異步電動機對稱開斷系數q的關系曲線計算任意時刻短路電流周期分量時，是利用電流有名值查曲線，這點和傳統的運算曲線法利用標幺值查運算曲線是不同的。μ＝f( Ik′′G/IrG,t )是以Ik′′G/IrG和t為自變量的二元函數；q＝f( m, t)是以m和t為自變量的二元函數。為了使計算機能夠自動查詢這兩組曲線，就需要把它們存于計算機中。然而，實際上只能把表中有代表性的有限的、有代表性的數字存于計算機中。在程序中，將時間t取4個值：t=0.02s、0.05s、0.1s、0.25s。計算系數μ值和q值分別如表1所示。

表1 四個典型時刻的計算系數μ值和q值

編程時采用廣泛使用且最有實際意義的三次自然樣條函數S( Ik′′G/和S(m)。這兩個函數對n個給定的數據點進行“最平滑”的插值。由于μ＝f(/IrG,t)和q＝f( m, t)是二元函數，就只要分別對一元的樣條函數S(/IrG)和S(m)進行兩次插值計算，便可求取對應的計算系數μ和q值。例如，欲求μ＝f(/IrG,t )的μ值，首先令t=t1, t=t2, t=t3,t=t4。在這四種情況下對μ值進行插值計算求得/IrG＝/IrG0時的μ1, μ2, μ3, μ4，然后再對t進行插值計算，即可求得t=t0時的μ值。在調試程序的過程中，用插值法計算出的多組計算系數數據顯示其3～4位有效數字與“計算系數曲線表”中相應的數據是一致的，能夠滿足工程設計的需要。

4 算例驗證

為了驗證本軟件算法的準確性，本文以伊朗RUDBAR水電站為例，將本算法編制的程序結果與IEC標準的手算結果進行比較驗證。其主接線如圖2所示（元件參數見表2）。

圖2 水電站主接線圖

表2 元件參數值

任意時刻短路電流計算結果由表3所示。從表3看出，算例的計算結果與IEC標準手工計算結果基本相同，利用程序還可以進行其他不同時刻的短路計算，結果均與IEC標準手算結果十分接近。因此可認為本算法計算任意時刻短路電流結果正確。產生誤差的原因：一方面是由于IEC標準手算與計算機計算的精度不同；另一方面是求解各電源饋送至短路點的短路電流初始值算法的不同。在計算各支路短路電流初始值時IEC手算方法對阻抗進行了校正，其求得的各電源饋送至短路點的短路電流初始值為精確解。而本算法是通過建立節點導納矩陣利用節點電壓方程的簡化計算求解各電源饋送至短路點的短路電流。因此兩種算法得到的任意時刻短路電流有效值存在一定的差異。由本文的計算機方法利用C#語言編制程序，能夠完成在計及發電機與電動機暫態過渡過程時的任意時刻短路電流有效值的求解，并得到令人滿意的結果。

表3 任意時刻短路電流計算結果

5 結論

本文提出了計算復雜系統任意時刻短路電流的實用計算機算法。并基于M icrosoft Visual Studio 2010開發平臺，利用C#語言開發了任意時刻短路電流計算軟件。該算法避免了對復雜的轉移阻抗進行求解，同時避免了由于短路點位置的不同而帶來復雜的阻抗值修正過程，很大程度上減輕了運算的工作量，且運算結果更精確。通過伊朗RUDBAR水電站實例將IEC標準手算結果與之進行比較驗證了該算法的精確性和可行性。本文研究的是三相對稱短路時任意時刻短路電流大小，因此不對稱短路任意時刻的短路電流還有待進一步的研究。

[1] 王曹榮.短路電流的簡易計算[J].電氣技術, 2010(3):81-83.

[2] 王寓,王主丁,張宗益，等.國內外常用短路電流計算標準和方法的比較研究[J].電力系統保護與控制, 2010,38(20): 148-153.

[3] 余曉丹,周樹棠,余國平，等.兩種實用短路計算方法分析[J].電力系統及其自動化學報, 2006, 18(4): 108-112.

[4] 許躍進.應用運算曲線求取短路電流時電源計算電抗的通用算法[J].電力自動化設備, 2000, 20(4): 22-25.

[5] 曹煒,張美霞.短路電流計算曲線法及其改進[J].上海電力大學學報, 2006, 22(4): 327-330.

[6] 車立志.電力系統任意時刻短路電流計算機算法的研究[G].中國優秀博碩士學位論文全文數據庫(碩士),2004.

[7] 朱永利.變化的短路電流周期分量的實用計算方法[J].華北電力大學學報, 2004, 31(4): 16-19.

[8] GB/T 15544—1995,三相交流系統短路電流計算[S].002-003, 022-033.

[9] 謝文,朱永強. IEC 60909短路電流計算標準分析[J].電力建設, 2005, 26(2): 023-026.

[10] STREZOSK VC.Canonical Method for Faults Analysis[J]. IEEE Trans on PWRS. 1991, 6(4): 1493-1499.

[11] 西安交通大學等合編.電力系統計算[M].北京:水力電力出版社, 1978: 190-197.

[12] 李光琦.電力系統暫態分析[M]. 3版.北京:中國電力出版社, 2007: 084-085.