面中心復(fù)合實驗設(shè)計在油田開發(fā)風(fēng)險研究中的應(yīng)用

王健偉（上海海洋油氣分公司研究院 上海 200120）

一、引言

油田開發(fā)是一系列學(xué)科及專業(yè)密切合作的綜合工程，由于油田開發(fā)所面臨的對象深埋在幾百至幾千米的地下，加上目前認(rèn)識手段及方法的局限性，從油藏描述、油藏工程到經(jīng)濟評價等各個環(huán)節(jié)均存在不同程度的不確定性，特別是在油田開發(fā)方案設(shè)計階段，人們對油藏的認(rèn)識往往非常有限，不確定性因素往往達十個以上，主要體現(xiàn)在油藏構(gòu)造、砂體分布及大小、巖石物理性質(zhì)、水體及斷層封堵性等等，這對需要大量計算的地質(zhì)儲量、可采儲量（油藏數(shù)值模擬）的風(fēng)險量化評估造成了巨大的困難，目前主流計算機的運算能力已無法滿足生產(chǎn)需要[1]。

二、油藏工程方案不確定性因素

風(fēng)險評估是油藏工程方案的一個必要部分。通過風(fēng)險評估，確定油田生產(chǎn)的P10、P50和P90的產(chǎn)量數(shù)據(jù)。在P50方案的基礎(chǔ)上才能進行海洋工程設(shè)計和最終的經(jīng)濟評級[3]。

本文以巴西海上某油田的油藏工程方案風(fēng)險評估為例展開分析。油藏工程方案主要通過油藏數(shù)值模擬決定油藏的開發(fā)方式、層系劃分，采油井和注水井?dāng)?shù)及井網(wǎng)部署，并通過方案對比確定最終的油藏方案。油藏數(shù)值模擬的依賴的主要數(shù)據(jù)源有：3D地質(zhì)模型和探井、評價井獲取的資料。主要包括構(gòu)造、儲層分布、孔隙度、滲透率、含油飽和度、油水界面、流體PVT屬性、巖石垂向滲透率與橫向滲透率比值、巖石壓縮系數(shù)、束縛水飽和度、臨界水飽和度、殘余油飽和度、相對滲透率曲線形態(tài)及相滲端點及毛管力等等。在風(fēng)險定量評估中，不確定因素的選取依據(jù)該油田具體資料情況而定。本文中，針對巴西該油田的特點，我們選取了6個主要不確定性因素，分別是井口廢棄壓力、殘余油飽和度、采油指數(shù)、水相在殘余油飽和度下的相對滲透率、巖石壓縮系數(shù)和巖石縱橫向滲透率的比值，每個不確定性因素可視為一個變量，若每個變量在不確定性范圍內(nèi)取3個值（高值、中值、低值），根據(jù)排列組合，最終組合方案達到729個，根據(jù)試算，單個算例模擬計算需要1個小時，如果按照傳統(tǒng)方法，全部算例總計需要30.375天，這顯然無法滿足項目要求。因此必須尋求合理的設(shè)計，即能減少計算實例，節(jié)約時間，又能最大限度的保留原有信息，這也是本文面中心復(fù)合實驗設(shè)計的目的。（圖1）

三、實驗室設(shè)計方法簡介

試驗設(shè)計的目的就是用最少量的實驗最大限度的得到原樣本群的信息。本次試驗設(shè)計采用了面中心復(fù)合設(shè)計，面中心復(fù)合設(shè)計是響應(yīng)曲面分析常用的一種方法，它是一種不可旋轉(zhuǎn)的、包含三水平、具有中心點的超立方的實驗設(shè)計方法，它對整個實驗空間的模擬具有很好的精度[2]。以下以三參數(shù)的實驗設(shè)計為例對這一方法進行介紹。根據(jù)排列組合，三參數(shù)三水平的總組合數(shù)為3^3=27個，采用面中心復(fù)合設(shè)計后所需組合數(shù)降為15個，見表1。

組合1對應(yīng)立方體的中心點，即所有變量中值的交叉項，組合2-9對應(yīng)立方體8個頂點，即各變量高值和低值的交叉項，組合10-15對應(yīng)立方體6個面中心點，即2個變量中值值與另1變量高值/低值的交叉項,如圖2所示。通過立方體對本實驗組合的展示，可以看出這15個組合對原27個算例具有較好的代表性。(圖2)

表1三參數(shù)面中心復(fù)合設(shè)計序列表Table 1 Samples of 3 parameters face centered composite design

四、油藏工程方案風(fēng)險評估

根據(jù)以上實驗設(shè)計原則，針對該油田6個不確定性參數(shù)采用全析因設(shè)計 方法進行了實驗設(shè)計，6個參數(shù)分別是井口廢棄壓力THP、殘余油飽和度Sor、殘余油飽和度下水相最大相對滲透率Krw，巖石縱向與橫向滲透率的比值Kv/Kh和采油指數(shù)WPi，組合算例總計77個。

以上設(shè)計中，組合序列1對應(yīng)超立方中心點，即所有變量中值的交叉項，組合序列2-65對應(yīng)超立方的64個頂點，即變量高值、低值的交叉項，組合序列66-77對應(yīng)超立方12個面的中心點，即5個變量的中值與另1變量的高值/低值的交叉項。通過以上設(shè)計，原本3^6=729個組合，現(xiàn)在縮減為77個，組合數(shù)大為縮減，而且能夠最大限度的保留原有組合的信息。

根據(jù)以上介紹實驗設(shè)計，成功的對77個組合進行了計算。通過對比，計算時間僅為原來的10.56%，根據(jù)對計算結(jié)果的統(tǒng)計分析，最終順利實現(xiàn)了油藏工程方案P50產(chǎn)量方案的預(yù)測[4]。

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[1]Damsleth E.,HageA.And Volden R.Maximum Information at Minimum Cost:A North Sea Field Development Study Using Experimental Design,paper SPE 23193 presented at the Offshore Europe Conference,Aberdeen,3-6 September 1991

[2]Manceau,E.,Zabalza-Mezghani,I.,and Roggero,F.,"Use of Experimental Design to Make Decisions in an Uncertain Sin Environment-From Sin Uncertainties to Economic Risk Analysis",OAPEC seminar,26-28th June 2001,Rueil,France.

[3]傅玨生,張 健,王振羽,解燕 譯.實驗設(shè)計與分析 [M].北京:人民郵電出版社,2008.366-379.

[4]Manceau Emmanuel,Zabalza-Mezghani Isabelle,Roggero Frédéric,Production scheme optimisation with reservoir uncertainty management using experimental design－An integrated test study,SPE-Offshore Europe,4-6 September,Aberdeen,Scotland,2001.