基于分形維數的原生煤與構造煤孔隙結構特征分析＊

郭品坤 程遠平 盧守青 張 然

（1.中國礦業大學煤礦瓦斯治理國家工程研究中心，江蘇省徐州市，221008；2.中國礦業大學安全工程學院，江蘇省徐州市，221008）

煤是一種低強度、高泊松比的特殊巖石，因此其對應力具有很高的敏感性，構造煤能夠很好地記錄地層中構造應力的作用情況。構造煤是指煤層在一期或多期構造應力的作用下，煤體發生了強烈的塑性、韌性變形以及流變遷移。原生煤則是未受到構造應力的影響或受構造應力影響較小的原生結構能夠較完整的煤體。構造煤變厚的地方增加了瓦斯含量，由于構造煤容易被壓縮，滲透性低，便會形成屏障，阻礙瓦斯運移，最終導致高壓瓦斯包的產生。因此一定厚度構造煤是煤與瓦斯突出必要條件。

煤是一種復雜多孔性介質，大多數學者將其看作是由裂隙和孔隙組成的具有雙重結構的物質。煤的孔隙結構不僅決定著煤對瓦斯的吸附／解吸能力，同時也控制著瓦斯在煤層內的運移等。隨著高精度壓汞儀器的問世，對煤中半徑大于3nm 以上的孔隙結構有了更深刻的認識；而分形維數能將煤中復雜的孔隙結構進行定量的描述，它不僅代表著煤孔隙結構的復雜程度，而且還從深層次上揭示孔隙結構遵循的 “自相似性”規律。在多數情況下在相同地點的不同分層會同時存在原生煤和構造煤，國內外學者對原生煤和構造煤孔隙結構的研究成果也很多，但是從分形維數的角度去分析兩者不同則很少，因此利用分形維數的思想研究兩者孔隙結構之間不同對防治煤與瓦斯突出具有重要的意義。

1 煤樣選取及實驗

大寧煤礦位于山西省沁水盆地東南緣，礦井現主要開采山西組的3＃煤層，3＃煤層為具有煤與瓦斯突出的煤層。沁水盆地南部自印支期經歷了多期的構造應力的作用，從而導致3＃煤層軟硬分層現象較為嚴重，煤層平均厚度為4.5m，在煤層的中上部為結構保存較好的原生煤，在煤層的下部存在著厚度約為0.51.5m 構造煤。本次煤樣選自大寧煤礦3＃煤層的2402巷道和3201巷道，在每個地點分別選取兩個原生煤分層和構造煤分層的煤樣，共計4個煤樣，編號分別為2402原生煤、2402構造煤、3201原生煤和3201構造煤。

壓汞實驗在中國礦業大學煤層氣資源與成藏過程教育部重點實驗室完成，實驗儀器采用美國生產的Auto Pore IV 9510 型 壓 汞 儀，壓 力 范 圍0-450 MPa，若不考慮煤壓縮性，該壓汞儀孔徑的研究范圍最小可達3nm 左右。

對多孔的介質而言，水銀在較低的壓力下便可以進入到其顆粒間的裂隙內，在高壓力下水銀便可以進入到煤顆粒內的微孔中。為了克服水銀和煤表面之間的張力，在水銀填充半徑為r的孔隙之前，需要施加壓力p。對圓柱型孔隙根據Wash burn方程：

式中：p——壓入的汞壓力，MPa；

r——孔隙半徑，nm；

σ——汞的表面張力，取0.48N／m；

α——汞與固體表面的接觸角，取140°。

給定壓力下的總孔體積等于注入煤孔隙中的汞的量，dVk=dV 兩邊求導變得：

2 分形維數理論

分形幾何中最基礎的便是分形維數，它能將自然界中不規則、復雜的現象進行定量的描述。而煤是一種復雜多孔的物質，煤中分形維數可以通過水銀孔度計法、吸附法、碼尺法和顯微鏡法等求得，煤中的孔隙雜亂無章，利用門格 （Menger）海綿的構造思想可以很好地描述定量煤的孔隙結構。

假設立方體的邊長為R，將該立方體分成m個相等的小立方體，在按照一定的規則去掉部分小立方體，剩下的小立方體的個數為N1個；依此類推，在經過k次操作以后，剩下的立方體的邊長rk=R／mk，剩下立方體的總數為Nk=N1k。

式中：D——孔隙的分形維數；

C——常數。

由式 （3）可得出孔隙的體積：

這樣表面分形維數便可以用對微孔體積的測定作為微孔半徑的函數來確定，微孔體積可以通過壓力平均值來測定。

將式 （2）帶入到公式 （7）中，可得：

兩邊取對數可得：

根 據 壓 汞 實 驗 的 結 果，作 出lg （dV ／dp ）與lg（ ）p 計算數據的分布圖，對各點進行擬合，求出擬合直線的斜率便可得到煤的孔隙分形維數。根據文獻可知分形維數D 應該滿足：2≤D ≤3，當D=2時說明煤體表面是光滑的；D=3時表面很卷曲以至于對應著體積填充，其他情況D 無意義。但是文獻中也指出研究得出的分形維數在物理意義上是存在的，這主要因為研究的孔隙分維是統計得出的而不是傳統幾何中的分維。分形維數的大小受到煤的壓縮性、煤骨架的破碎、煤的粒徑和煤的含碳量等因素有關。

3 實驗結果

3.1 壓汞曲線

壓汞法的原理是在未潤濕的條件下，利用外界驅使的壓力克服煤孔隙的表面張力，使汞進入到煤的孔隙中。壓汞曲線可以反映煤中孔隙壓力與孔隙半徑的關系、孔容分布及總孔容、孔隙的孔喉發育情況和突破壓力等，為煤中瓦斯的儲藏、運移和抽采提供評價指標，同時對瓦斯在煤層中的擴散理論的研究提供基礎參數。為能更好地認識構造煤與原生煤的孔隙特性，分別將大寧煤礦的2402 巷、3201巷的構造煤與原生煤的壓汞曲線做圖進行比較，具體情況如圖1所示。

圖1 2402、3201巷道構造煤與原生煤進汞和退汞曲線

圖1中，構造煤的進汞總量是原生煤的3倍左右，構造作用破壞了煤體中的原始孔隙的結構，使煤體更加破碎，從而增加了構造煤的總孔容。說明相同質量的構造煤中含有更多的孔隙，會使構造煤的骨架更薄，受到應力作用時更容易被破壞。

根據吳俊等人的研究結果結合原生煤與構造煤壓汞曲線的形態，可以得出原生煤存在較多的圓筒形孔隙，而構造煤內部則存在較多的墨水瓶狀的孔隙，如圖1 （b）上方所示。原生煤的退汞曲線略高于進汞曲線，產生滯后回線的現象不明顯，說明原生煤中孔隙形態主要以管狀或者平板型孔存在；構造煤的進汞曲線和退汞曲線沒有重合，退汞具有明顯的滯后性，并且在壓力回零時，汞未全部退出來。這主要是因為構造煤中存在較多的墨水瓶似的孔，這些孔肚大頸小，當汞進入后有部分要存在里邊，它們的存在會導致整個孔隙網絡的連通性較差，阻礙瓦斯在構造煤中的運移。

突破壓力是指非潤濕相進去煤孔中的最大通道壓力，展現在進汞曲線上即是壓力的突變點。構造煤具有兩個突破壓力，分別在8 MPa和120 MPa左右，而原生煤只具有120 MPa左右的一個突破壓力。突破壓力的存在對瓦斯的運移是不利的，構造煤較原生煤有更多的突破壓力，說明瓦斯在構造煤中運移更加困難，更易發生煤與瓦斯突出。

3.2 分形維數特征

根據式 （9）對壓汞得到的實驗數據進行處理，并分析構造煤與原生煤分形維數的不同，具體情況如圖2 （a）和圖2 （b）所示，并將根據數據擬合公式和計算的分形維數列于表1中；同時將原生煤中lg（）p ＞0的數據作于圖2 （c）和圖2 （d）中分段進行分析，并將計算的分形維數列于圖2中。其中圖2中橫坐標為lg（p） ，縱坐標為lg （dV ／dp ）。

原生煤的孔隙在直徑大于1000nm 和構造煤的孔隙在直徑205000nm 時具有分形維數的特征，可以用分形維數定量描述孔隙的特征；不論是原生煤還是構造煤在滿足分形維數特征的孔隙段擬合的曲線精度R2均大于90%。

圖2 構造煤與原生煤孔隙分形維數情況

表1 原生煤與構造煤孔隙結構的分形維數情況

原生煤的lg （dV ／dp ）與lg（p ） 的關系曲線在lg（p ） 約為0 （d=1000nm）存在著一個突變點，文獻中在處理根據大寧煤礦3＃煤層壓汞實驗得到的lg （dV ／dp ）與lg（p ） 的關系時，也發現了原生煤的曲線上存在著明顯的突變點將其分成兩段，突變的位置為孔隙直徑d=15nm，與本文略有區別。分析認為突變點的產生應該與此區域的巖漿熱事件有關，巖漿作用使孔直徑d 小于1000nm 的孔隙變的更加多樣化，這種多樣性使該區間內的孔隙整體上表現出不滿足分形維數的特征。而在比1000 nm 更小的孔隙區間內表現出不同的特征，如圖2（c）、2 （d）所示：當300nm＜d＜1000nm 時，分形維數D＞3，不能滿足孔隙的分形特征；當40 nm＜d＜300nm 時，分形維數D=3，表現出表面過于卷曲而被填充；當d＜40nm 時，分形維數2＜D＜3，分段式的滿足孔隙的分形維數特征。巖漿的熱作用導致孔隙直徑小于1000nm 的整體表現的出來的分形維數D＞3，導致其產生的原因可能與煤的可壓縮性和受高壓導致煤骨架的破碎有關；但在d＜40nm 的孔隙中卻存在著分段的分形維數特征，說明可壓縮性和煤骨架的破碎造成的影響并不是很大。而原生煤孔直徑大于1000nm 的孔隙能夠很好地滿足分形維數的特征，這也能從另一面很好地解釋大寧煤礦硬煤具有很高的滲透性的原因。

構造煤的lg dV／d（ ）p 與lg（ ）p 的關系曲線在lg（ ）p 為-0.6 左 右 （d=5000nm）和1.8 左 右（d=20nm）存在兩個突變點。這是巖漿作用和構造作用的耦合作用結果。根據上文測定結果雖然構造煤內部的孔隙比較發育，但與原生煤相比突變點的增加也說明了構造煤內部的孔隙結構復雜，這種孔隙結構會對煤層內瓦斯的運移起到一定的阻礙作用；孔隙結構之間的不連貫導致構造煤在受到應力作用時會更容易被破壞。

4 結論

（1）構造煤的進汞總量是原生煤的3倍左右，相同質量的構造煤中含有更多的孔隙，使構造煤的骨架會更薄，受到應力作用時更容易被破壞。原生煤的退汞曲線略高于進汞曲線，產生滯后回線的現象不明顯，孔隙形態主要以管狀或者平板型孔存在；構造煤的進汞曲線和退汞曲線沒有重合，退汞具有明顯的滯后性，孔隙形態主要以墨水瓶似的孔為主。原生煤只有120 MPa左右的一個突破壓力，構造煤具有兩個突破壓力，分別在8 MPa 和120 MPa左右，這說明瓦斯在構造煤中運移更加困難，更易發生煤與瓦斯突出。

（2）原生煤的孔隙在直徑大于1000nm 和構造煤的孔隙在直徑205000nm 時具有分形維數的特征，可以用分形維數定量描述孔隙的特征；不論是原生煤還是構造煤在滿足分形維數特征的孔隙段擬合的曲線精度R2均大于90%。原生煤lg （dV ／dp ）與lg（p ） 的關系曲線存在著一個突變點，構造煤存在兩個突變點，說明構造煤內孔隙結構更復雜、連通性更差，瓦斯更難運移，更容易遭受破壞。

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