變壓器油箱渦流損耗的三維有限元分析

宮麗娜，劉文里，吳明君，葉 儉

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱150080)

大容量變壓器的雜散損耗有時可以達到負載損耗的30% ～40%，因此雜散損耗是不可忽視的［1］。在產生的雜散損耗中，金屬結構件中的漏磁分布及渦流分布極不均勻，容易產生局部位置損耗集中而引起過熱現象，尤其油箱中的渦流損耗在結構件中所占比例較大而且分布不均勻，因此掌握油箱中漏磁分布及減小其中的渦流損耗是非常重要的［2］。

由于變壓器漏磁分布的不規律性及金屬結構件形狀的不規則性，在變壓器廠進行工程計算時，通常不能單獨給出各個金屬結構件的渦流損耗，而是整體作為附加損耗的一部分進行估算。為了解各金屬結構件漏磁分布情況及具體渦流損耗分布及數值大小，本文采用ANSYS有限元軟件對大型變壓器箱體三維漏磁場及渦流場進行了分析計算，并對減小損耗的關鍵因素詳細分析。

1 計算難點及模型簡化處理

1.1 油箱漏磁計算難點

變壓器油箱屬于鐵磁材料，當其處于正弦變化的漏磁場中，由于集膚效應的影響，磁通絕大多數聚集在導體表面，所以磁場強度會從油箱表面沿垂直方向向內部逐漸呈指數衰減，衰減至零時所到達的深度即為透入深度［3］。箱體的透入深度可按下式計算:

式中:d為透入深度;ω為正弦變化的角頻率，工頻時ω=2πf=314;μ為材料的磁導率，μ=μ0μr= 4π×10-7×200=2.512×10-4H/m;γ為材料的電導率，γ=7.6923×106s/m。由此可知變壓器油箱的透入深度為1.8 mm，小于它的厚度。

1.2 模型簡化處理

以1臺220 kV/180 000 kVA三相五柱式電力變壓器為例進行計算，由于其尺寸較大，考慮計算機容量以及更好劃分網格以提高計算速度及準確性，做出如下假設:

1)近似認為變壓器箱壁的材料均勻、線性、各向同性。

2)變壓器結構關于繞組中心連線縱向軸面前后對稱。

3)各相繞組的總安匝數為零，繞組內的電流密度分布均勻［4］。

4)場域中的場量隨時間作正弦變化，忽略高次諧波。

5)忽略位移電流的影響。

6)箱蓋與箱壁、箱底與箱壁均為直角連接，忽略繞組各相間的相互影響。

2 建模計算

2.1 ANSYS軟件電磁分析原理簡介

本文研究的主要內容是在工頻下工作的，時變電磁場的變化頻率很低，屬于似穩電磁場問題。在庫侖條件▽·A=0的規范下，似穩電磁場的方程為

式中:A為矢量磁位;φ為標量電位;J為電流密度(A/mm2);μ為磁導率(H/m)。

變壓器金屬結構件渦流損耗的計算是以漏磁場分析為基礎的。由前面計算漏磁場求得的矢量磁位A和標量電位φ可求出渦流密度Je的分布。由渦流密度可求得單位體積的渦流損耗密度We為

金屬結構件表面的渦流損耗Ws為

金屬結構件的渦流損耗W為

式中:n為積分點個數;Ws為積分單元i的渦流損耗密度;Jei為積分單元i的電流密度;σ為材料的電導率;Vi為積分單元i的體積;d為材料厚度;α為電磁波衰減系數，是透入深度的倒數［5］。

2.2 計算過程

1)建模。為了更真實地反映變壓器實際漏磁場的分布情況，在建模時將變壓器主要部件全部包括，模型如圖1所示。

圖1 變壓器漏磁場計算模型

2)定義單元類型及材料屬性。采用棱邊單元法，材料屬性如表1所示，均按變壓器實際參數定義，單元類型solid117。繞組、鐵心、變壓器油、空氣的自由度為AZ，其余為AZ和VOLT。

表1 變壓器材料屬性表

3)剖分。變壓器油和鐵心鐵軛均采用自由剖分，油箱、夾件、拉板、繞組采用掃略剖分。值得注意的是，考慮油箱壁透入深度因素，厚度方向必須進行多層剖分。剖分時盡量保證整體單元大小近似且油箱為計算對象一定要盡量細剖。

4)邊界條件及激勵。棱邊單元法需設定平行邊界條件，垂直邊界條件默認，無需定義，外邊界若不定義均按垂直處理。對油箱外側及對稱面施加平行邊界條件，其余均為垂直。激勵的選擇是對繞組施加電流密度，電流密度按磁勢平衡條件施加。

5)求解。選擇諧波分析方法及Sparse求解器檢查載荷步即可以計算，后處理中讀取結果。

補充一點，由于計算過程需要多次改動模型尺寸、材料等條件，如果直接按菜單操作十分繁瑣，所以在整個計算過程中均采用命令流方式。

3 屏蔽前變壓器油箱漏磁場與渦流損耗分析

按2.2節計算過程計算后，變壓器箱壁漏磁場云如圖2所示。

圖2 油箱中漏磁場分布

由圖2可以看到，從油箱后壁整體來看，箱壁中部與繞組外徑最近處漏磁密度最大，然后沿著箱壁高度和寬度方向向兩側逐漸降低。這是由于箱壁中部離繞組最近，漏磁通最大，閉合的磁力線最多。圖3—圖11是在相應仿真計算后在軟件中讀取的結果。

圖3 油箱壁內表面沿AB總漏磁分布圖

圖4 油箱壁內表面沿CD總漏磁分布圖

由圖3、圖4的曲線可以進一步看到磁密沿高度、寬度方向的變化，并且可以看到沿寬度變化幅度相對高度方向小很多。這是因為高度方向跨度大，距離繞組較遠，到達的磁力線越來越少，至油箱頂部幾乎為零。由圖5、圖6可以看出，與繞組端部對應的油箱區域漏磁密度的輻向分量最大，與繞組中部對應的油箱中部區域漏磁密度的軸向分量最大。這是因為磁力線流經繞組到達端部時產生彎曲，垂直或傾斜進入油箱產生輻向的漏磁分量，然后經過油箱而閉合。離繞組越近的油箱中部，其中閉合的漏磁通最多，有些磁力線沒有到達繞組端部直接與油箱形成閉合回路，所以油箱中部離繞組最近處磁密最大。

圖5 油箱壁內表面法向漏磁分布

圖6 油箱壁內表面切向漏磁分布

從圖7可以看出渦流損耗密度在箱壁中部最大，其變化規律與其漏磁分布類似，這是因為磁密大的部位感應出的渦流密度也大，渦流密度大的區域渦流損耗密度隨之也大，進而損耗也大。根據這一點可以通過減小箱壁漏磁集中部位的幅值以及改善箱壁漏磁分布來減小箱壁損耗及降低最大渦流密度。這樣既可以減小整體損耗，又可以削弱渦流密度最大值，防止局部過熱。

4 采用磁屏蔽后油箱的渦流損耗

圖7 油箱渦流損耗密度分布圖

為減小油箱渦流損耗，在距離油箱后壁內側3 mm處安放磁屏蔽。油箱磁屏蔽是用硅鋼片制成的，由于磁屏蔽在油箱內表面，磁導率比較高，原來進入油箱的磁通這時進入到磁屏蔽中，此時油箱中的漏磁密度降低，進而渦流損耗也大大降低［6］。一般變壓器用硅鋼片相對磁導率為2 000，是文中箱壁的10倍，從繞組出來的磁力線會被磁屏蔽所分流，從而使大部分磁通從屏蔽中流過，使得進入箱壁磁通大大減小，降低了其中的磁密，減小了損耗。采用磁屏蔽后的漏磁和渦流損耗密度如圖8、圖9所示。

圖8 屏蔽后油箱壁漏磁場分布圖

圖9 屏蔽后油箱壁渦流損耗密度分布圖

從圖10、圖11中可以看出油箱被屏蔽區域磁密的最大值由屏蔽前的1.329 T降低至0.04347 T。對比圖7、圖9可以看到油箱被屏蔽區域的最大渦流損耗密度由3 720 kW/m3降至315.067 kW/m3以下，整體渦流損耗密度最大值由3 720 kW/m3降至2 840 kW/m3。此外可以清楚地看到屏蔽遮擋的箱壁區域磁密已降至很小，未遮擋區域磁密也有所下降?？梢姴捎么牌帘魏蠹冉档土寺┐琶芏确?，又改善了漏磁分布，大大降低渦流損耗密度，改善了渦流分布，進而降低了箱壁的損耗。

圖10 屏蔽后油箱壁內表面沿CD總漏磁分布圖

圖11 屏蔽后油箱壁內表面沿AB總漏磁分布圖

表2—表4分別是以屏蔽寬度為1.224 m、高度為2.89 m、厚度為0.03 m為基準，各物理量最大值隨屏蔽不同寬度、高度和厚度變化的對比表，表中渦流損耗值和經驗公式計算值基本相符。

表2 屏蔽高度變化時各值的比較

表3 屏蔽厚度變化時各值的比較

表4 屏蔽寬度變化時各值的比較

從表2—表4可以看出，無論是增加屏蔽的高度、寬度還是厚度，油箱中的損耗都隨之降低。這是因為隨著磁屏蔽厚度的增加，屏蔽的磁阻隨厚度的增加而減小，分流效果就愈好，因此屏蔽效果就越好;結合圖2、圖3可以看出，漏磁沿油箱寬度方向兩側與中間幅值變化幅度小，因此增加屏蔽寬度可以迅速減小箱壁漏磁較大的區域，損耗隨之下降的愈明顯;結合圖4可以看到，漏磁沿油箱高度方向從中間向兩邊幅值下降很大，因此增加屏蔽高度油箱損耗也是隨之下降。但是超過屏蔽2.89 m(高度約在鐵軛中間)，再繼續增加屏蔽高度損耗下降幅度變小。綜合來看增加屏蔽尺寸對減小油箱損耗是有利的，但是結合經濟性以及某些因素(如高度)，超過一定范圍減小幅度變小，屏蔽尺寸并非越大越好，而是使油箱損耗降低到要求范圍內即可。

由此模型折算到整個油箱的損64.567 kW，工程算法雜散損耗為

式中:Pzs為變壓器雜散損耗;SN為高中運行時的容量;Zd(G-Z)為高中運行時的短路阻抗百分數。其中油箱損耗占雜散損耗的80%為66.226 kW。由此證明了該軟件計算的準確性。

5 結語

本文應用ANSYS軟件三維有限元法對一實際變壓器的漏磁場進行仿真計算，得出油箱漏磁密度及渦流損耗的數值及分布，在此基礎上詳細分析采用磁屏蔽對減小油箱漏磁和渦流數值以及改善其分布的作用，并且給出了不同屏蔽尺寸下的漏磁和損耗，為工程實踐提供了參考依據。

［1］ 路長柏.電力變壓器理論與計算［M］.沈陽:遼寧科學技術出版社，2007:233.

［2］ ZHANG B，LIU L.Effect of geomagnetically induced current on the loss of transformer tank［J］.IET Electric Power Applications，2010，4(5):373-379.

［3］ 鐘帶生.電磁波在介質中透入深度的研究［J］.科技廣場，2010 (5):12.

［4］ 曹礬.電力變壓器結構件損耗與局部過熱分析［D］.沈陽:沈陽工業大學，2011:8.

［5］ 閻照文.ANSYS工程電磁分析技術與實例講解［M］.北京:中國水利水電出版社，2006:12-26.

［6］ 謝毓城.電力變壓器手冊［M］.北京:機械工業出版社，2003: 94-95.