統一的地基沉降速率分析方法

石名磊 田松偉 曾志軍

(1 東南大學巖土工程研究所，南京210096)

(2 海軍工程設計研究院，北京100070)

堆載預壓法地基處理中，卸載時機過早，會導致工后沉降偏大;卸載過遲，則導致工期延后.因此，卸載時機的確定至關重要.基于建構筑物設計年限內工后沉降控制要求，卸載時機通常采用沉降速率來控制.近年來，一些學者對地基沉降和工后沉降標準進行了研究分析［1-2］，在沉降速率與工后沉降關系的研究方面取得了進展［3-5］，但對于欠、超載預壓時，關于沉降率標準［6-8］的認識仍有待完善.超載預壓時，可采用等載作用下壓縮土層總應力面積和超載卸載時刻有效應力面積之比R 進行卸載控制［9］，當R 達到某一閥值時，卸載后土層回脹變形占優，但這一閾值在實際應用中存在問題［10］.基于地表最終沉降與荷載水平線性關系［6-7］，假定等、超載預壓時間相同，楊濤等［7］推導得到超載沉降率與等載沉降率之間的關系.劉吉福等［3］基于超載預壓引起附加沉降量卸載后為零的假設，得到超載沉降率與工后沉降之間的關系.

本文基于Terzaghi 一維固結理論，分析了天然地基欠、超載預壓時卸載沉降率與工后沉降的關系及其對預壓時間的影響機制，研究了超載預壓卸載時地基孔壓分布加載區與回彈區分析方法，并將其成功應用于工程實踐.

1 沉降率分析

等載預壓時，n 級線性加載的總荷載為P.對應某時刻t，改進高木俊介法地基平均固結度Ut為

式中，αn為n 級固結系數;˙qi為第i 級荷載的加載速率;α，β 為固結參數;Ti0，Ti1分別為第i 級線性加荷起點和終點時間;Fn為n 級加載函數.

設地基土體的體積壓縮系數為mv，壓縮層厚度為h，等載預壓條件下，地基固結沉降為Sc.固結沉降Sc與沉降速率˙St關系為

式中，M 為考慮地基壓縮層厚度h 后的地基體積壓縮系數.將式(2)和式(5)代入式(4)，可得等載沉降率為

令地基工后沉降為容許工后沉降［SPC］.此時，對應的沉降速率為˙St，平均固結度為Ut.又令設計年限TD對應的時間為t +TD，固結度為UtD，則根據式(1)，可得地基沉降速率˙St與工后沉降［SPC］的關系為

式中，χ=1－e－βTD為等載殘余沉降影響系數.

根據式(6)和(7)，可得工后沉降為容許沉降［SPC］時等載預壓時間T 為

2 預壓方式

設欠載預壓荷載為Pu，欠載量為ΔPu，則等載預壓荷載P=Pu+ΔPu.如繼續增加一超載量ΔPo，則超載預壓荷載Po=P+ΔPo.

基于地基線性變形體假定和廣布均勻荷載分布假定可得

式中，Su，Sc，So分別為欠載、等載和超載預壓荷載對應的地基固結沉降;ΔSu，ΔSo分別為欠載量和超載量對應的沉降.

2.1 欠載預壓

設道基等載施工共有n 級加載，欠載量ΔPu為最后第n 級荷載，定義欠載比λu=－ΔPu/P.

根據式(6)，可得地基欠載預壓沉降速率˙Stu為

設欠載量ΔPu的施加起始、結束時間為Tn0，Tn1，設計年限對應時間為Tn1+TD，則根據式(1)和式(9)可得

式中，λ1為考慮分級線性加載影響時的欠載比.

鑒于第n 級欠載量ΔPu施加的起訖時間相對較短，近似為瞬時加載，即t = Tn0= Tn1，則對式(12)求極限后可得

當欠載預壓固結時間t =Tu時，地基工后沉降等于容許工后沉降［SPC］.將式(13)代入式(11)，可得欠載預壓沉降率與工后容許沉降的關系為

式中，χu=1 +αe－βTD為欠載附加沉降的修正系數.

工后容許沉降相同時，令等載預壓時間為T，欠載預壓時間為Tu，根據式(7)和(14)可得

式中，μu=χuΔSu/［SPC］為欠載沉降差比.

聯合式(6)和式(10)可得

將式(16)代入式(15)，可得同等工后沉降下欠載預壓時間與等載預壓時間差值為

根據式(8)，可得欠載等載時間比為

2.2 超載預壓

道基超載施工共有n +1 級加載，超載量ΔPo為最后第n+1 級荷載，定義超載比λo=ΔPo/P.根據式(8)可得地基超載預壓沉降速率˙Sto為

根據經典Terzaghi 孔壓理論，當孔壓變化級數m≥3 時，m 的增加對孔壓精度幾乎無影響.現取m=1，結合Terzaghi 孔壓表達式和式(1)，可得超載預壓時線性加載下地基深度z 處的超靜孔壓為

式中，αo= αFn+1/(Poβ)為超載孔壓系數;參數k為壓縮層排水條件系數，單面排水時k =1，雙面排水時k=2.

將式(19)代入式(20)可得

圖1為超靜孔壓深度分布曲線.圖中，σ′z，σ′cz分別為土的自重有效應力和附加有效應力.孔壓等于超載量ΔPo時對應臨界深度為ztr，由此可得

定義臨界深度比δ 為

根據孔壓臨界深度ztr，可以得到超載預壓卸載后土層滲透范圍H 內，回彈部分uzr和加載部分uzc的孔壓分布為

圖1 超靜孔壓深度分布曲線

回彈部分uzr和加載部分uzc繼續消散時，分別對應體積壓縮系數mvr和mvc，引入回彈壓縮比η=1/3～1/5［11］，則

根據式(20)、(22)和(23)，可以得到超載預壓卸載后地基沉降相對超載預壓不卸載時的沉降差值為

由此可得超載附加沉降修正系數為

式中，ξ 為臨界深度孔壓系數，且

式(25)為超越方程，需用迭代法求解.等、超載預壓工后容許沉降相同時，根據式(7)和(25)，可得超載預壓沉降速率˙Sto與等載預壓沉降速率˙St之比為

式中，參數μo為超載沉降差比，且μo＞0.同理可得，同等工后沉降下，超載預壓時間To與等載預壓時間T 的差值及超載等載時間比Rto為

式中，λ2=λoβPeβToF－1n 為考慮分級線性加載影響時的超載比.

3 通解形式

根據式(7)、(14)和(25)，忽略蠕變速率對地基沉降率的影響，即直接采用工后沉降扣除設計年限內地基蠕變沉降量Ca的方法，可得沉降率與工后容許沉降通式為

求解時按式(9)計算相對附加沉降量ΔSu和ΔSo，其他參數見表1和表2.超載預壓時式(28)為關于沉降率˙St的超越方程，編制迭代法程序計算.先賦予˙St初值，根據式(16)計算臨界深度比δ，然后依據式(20)可得˙St，以此類推，直到連續2 次得到的沉降率差值小于0.001.最后一次的值即為［SPC］所對應的超載預壓卸載時的沉降率.

表1 欠載預壓參數表達式

表2 超載預壓參數表達式

由式(18)和(27)可知，欠、超載預壓時間比的形式相同.在超載、等載預壓的［SPC］相同的情況下，當μo＞λ2時，Δt ＜0，超載預壓時間相對等載縮短;當μo=λ2時，Δt =0，符合文獻［7］方法適用條件;當μo＜λ2時，Δt ＞0，超載預壓時間相對延長.當地基固結較快或地基工后容許沉降相對較大時，對應沉降率偏高，超載預壓時的Δt 可能為正值，此時超載預壓時間相對等載預壓延長.

4 分析論證

4.1 欠載預壓

設天然地基壓縮層厚度h =5 m，體積壓縮系數mvc=1.0 MPa－1，回彈壓縮比為η=1/4，固結系數Cv=4.0 ×10－3cm2/s，計算后得β =3.4 ×10－3d－1.設計年限TD=30 a，等載預壓荷載為P =90 kPa，一級線性加載0.5 kPa/d，欠載量ΔPu=18 kPa.單面排水條件下，地基不同容許工后沉降［SPC］對應的欠載預壓沉降率見表3.表中欠載沉降率降幅Rvu定義為

表3 欠載預壓沉降率分析表

同等工后沉降下，欠載預壓沉降率相對等載明顯降低，且容許工后沉降愈小，沉降率降幅愈顯著;欠載預壓時間相對等載延長，隨著工后沉降減小，欠載時間增幅降低.由圖2可知，荷載P 一定時，隨欠載比λu絕對值增加，欠載預壓時間增幅提高.

圖2 Rtu-λu 關系(TD =30 a)

必須指出，欠載預壓地基附加沉降ΔSu不應超過容許工后沉降，否則無解.

4.2 超載預壓

超載預壓同樣采用上述算例，但地基壓縮層厚度h=10 m，超載量ΔPo=20 kPa，超載量加載視為瞬時加載.設計年限TD=30 a，不同容許工后沉降對應的超載預壓沉降率見表4.超載沉降率增幅Rvo的定義與欠載降幅類似.

表4 超載預壓沉降率分析表

容許工后沉降不變時，超載預壓沉降率相對等載預壓明顯提高，預壓時間相對等載預壓減小;隨著工后容許沉降增加，超載預壓的沉降率增幅和預壓時間降幅相對減小.隨著超載比λo增加，超載預壓效果提高(見圖3和圖4).

圖3 Rvo-［SPC］關系(TD =30 a)

圖4 Rto-［SPC］關系(TD =30 a)

容許工后沉降分別為10，20 和30 cm 時，將本文方法和文獻［3］方法、文獻［7］方法進行了對比分析.不同方法下超載預壓沉降率比見圖5.

圖5 不同方法下Rto-［SPC］關系(TD =30 a)

5 工程應用

5.1 欠載預壓實例

某工程位于遼西低山丘陵的東南邊緣.場區內填方區域主要為海岸灘涂與丘前凹地，填方高度一般不到15 m.下臥基巖為厚約6 m 的強風化巖，可視為不透水面，基巖上天然沉積土為上下2 層分布.其中，丘前凹地天然沉積土上層為黏土層Ⅱ，其最大厚度H1=6 m;下臥礫質黏土Ⅲ的最大厚度H2=5 m.海涂區域土層Ⅱ相對較薄，土層Ⅲ相對較厚.

雙層厚度比λ3、體積壓縮系數比λ4和滲透系數比λ5分別表示為

式中，kv1，kv2分別為土層Ⅱ，Ⅲ的滲透系數;mv1，mv2分別為土層Ⅱ，Ⅲ的體積壓縮系數.

由滲透系數和壓縮系數歸一化公式可得雙層體系的平均固結系數Cv為

式中，Cv1為土層Ⅱ的固結系數;kv為平均滲透系數.

黏土固結指標見表5.

表5 欠載預壓地基固結參數

依托工程欠載量主要由50 cm 碎石褥墊層和道面結構層組成，欠載荷載ΔPu=30 kPa，預壓后按瞬時一級加載考慮.道槽區的工后沉降控制標準為［SPC］=8 cm，控制斷面高度Hf=10 m，平均加載速率為0.05 m/d.按單面排水計算，不同土層厚度下對應的欠載預壓沉降率見表6.

表6 欠載工程實例沉降率分析表 mm/月

當天然沉積土Ⅱ較厚(h1≥3.0 m)時，沉降速率取5 mm/月仍不能滿足8 cm 工后沉降要求.鑒于該工程表面綠化的需要，在溝谷區天然沉積土Ⅱ相對較厚區域，實施了堆石體置換表層Ⅱ作為場區綠化植被土的借土方案，相應取消了場外長距外調植被土，有效降低了表層Ⅱ土層厚度;同時，道基填筑采用了爆破全石料堆石體強夯加固方案，對于局部天然沉積土偏厚的海涂區域，采用了強夯置換碎石柱縮短最大滲徑的處置措施.經上述措施處置后，道槽區及其影響區范圍內天然沉積土累計厚度降至7 m 以下，且固結相對較慢的上層黏土層Ⅱ厚度顯著減小.根據上述分析，實踐中采用的沉降速率標準為7 mm/月.

工程實踐中預壓期為3 個月時各觀測點已經基本滿足上述沉降率標準.截止2011年10月，主跑道投入運營2年，累計工后沉降未超過5 cm.

5.2 超載預壓實例

某高速公路超載預壓段K35 +109～K43 +380 的軟土地基主要壓縮層為典型黏性土層與粉細砂層互層結構.表層為粉質黏土層Ⅱ，厚度約6 m;中部為中密狀粉砂層Ⅲ，厚度超過4 m，排水性能良好，可視為水平排水層;下層為粉質黏土層Ⅳ，平均厚度約為9 m.粉質黏土層Ⅳ下層分布細粉砂，可視為透水邊界.各土層固結參數見表7.

表7 超載預壓地基固結參數

黏性土層與透水性土層互層分布時，2 層黏性土層的沉降率分析方法過程如下:①分別確定中間透水層上下2 層黏性土的作用荷載、土層固結等參數;②迭代求解2 層黏性土層工后沉降累計值等于容許工后沉降時所對應的預壓時間;③根據預壓時間，分別計算2 層土沉降率，并疊加得到對應地基表面沉降速率.鑒于下部黏性土層埋置較深，根據規范GB 50007—2002［12］中平均附加應力系數概念，采用應力折減系數α3修正了荷載P(或ΔP)，即

典型斷面路基填筑平均速率為0.05 m/d，基層與面層結構荷載約為17 kPa，超載預壓荷載為30 kPa，按瞬時加載考慮，不同路基高度荷載參數見表8.地基上層黏性土厚度為6 m，中間粉細砂厚度為4 m，下層黏性土厚度為15 m，下層黏性土下臥透水砂層.忽略透水層工后沉降影響，2 層黏性土壓縮層均為雙面排水條件.

表8 不同控制斷面高度下的荷載參數

超載預壓沉降率分析結果見表9.工后沉降按10 cm 控制，上述超載預壓沉降率略大于5 mm/月的控制標準，但等載預壓采用5 mm/月的控制標準時則不能滿足工后沉降要求.此外，超載預壓時間相對等載預壓時間減少14%～19%，路基高度較低時，預壓時間相對減小的幅度更大.

表9 超載工程實例沉降率分析表

K35 +109～K43 +380 預壓段包括了小型橋梁、涵洞等構造物，利用冬季施工休止期，于2009年10月下旬至2010年4月，進行了為期6 個月的超載預壓.根據上述沉降率分析結果，構造物連接段均嚴格按5 mm/月標準控制，一般路段則放寬至8 mm/月，工程實踐取得良好效果.

6 結論

1)針對天然地基堆載預壓法，推導了多級荷載下超靜孔壓計算公式，提出了超載預壓卸載時刻地基超靜孔壓分布回彈區與壓縮區面積的分析計算方法.

2)基于工后沉降控制水平，提出了欠載、等載與超載不同預壓法沉降率分析通用表達式.

3)沉降速率法分析表明，同等工后沉降下，與等載預壓相比，欠載預壓沉降率標準降低，預壓時間增加;超載預壓沉降率增加，預壓時間縮短.此外，超載預壓下地基壓縮層較厚，工后容許沉降較小，超載量適度提高時超載預壓效果愈加顯著.

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