基于離散油膜模型的汽油機瞬態(tài)空燃比控制

姜學敏，魏民祥

（南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016）

隨著汽車保有量的迅速增加，汽車發(fā)動機的排放問題越來越受到人們的關(guān)注，排放法規(guī)也對汽車的尾氣排放進行了嚴格的限制。對于進氣道多點噴射的汽油機，采用空燃比閉環(huán)控制加三元催化的方法能夠基本滿足排放要求，但要想三元催化器有足夠高的轉(zhuǎn)化效率，必須使混合氣的空燃比保持在 14.7（±3%）[1]的范圍內(nèi)，這在穩(wěn)態(tài)工況下通過空燃比的閉環(huán)控制比較容易實現(xiàn)，但在發(fā)動機加速、減速等瞬態(tài)工況下使空燃比精確控制很有難度。若瞬態(tài)工況的空燃比偏離理論值較大，不但發(fā)動機的排放會增加，動力性和燃油經(jīng)濟性也會有所下降，甚至會出現(xiàn)發(fā)動機失火的情況，所以對發(fā)動機瞬態(tài)工況空燃比控制的研究具有重要的實用價值。

進氣管噴射汽油機由于燃油直接噴射到進氣道而非氣缸中，有相當一部分燃油會與進氣道和進氣門背面發(fā)生撞擊，形成燃油油膜[2]。油膜的存在使每次循環(huán)中實際進入氣缸的燃油量與噴油器循環(huán)噴油量之間存在一定的偏差和滯后，尤其是在瞬態(tài)工況下，油膜的動態(tài)效應更加明顯，這給瞬態(tài)工況空燃比的精確控制帶來了很大困難。

為消除油膜影響，目前車用汽油機普遍采用基于油膜動態(tài)特性的前饋補償策略，油膜特性參數(shù)由MAP圖或擬合多項式給出[3]。這需要大量的標定試驗工作，而且隨著汽油機的磨損，補償效果會變差。近些年來，隨著傳統(tǒng)控制理論的不斷完善和智能控制的不斷發(fā)展，國內(nèi)外的很多學者在油膜特性參數(shù)的在線辨別上做了很多研究[4-6]，在辨別出油膜特性參數(shù)后，建立油膜的傳遞函數(shù)模型，再根據(jù)傳遞函數(shù)互補的原則確定油膜補償器的傳遞函數(shù)模型，最后對油膜補償器的模型進行離散化從而得到能用于控制器的油膜補償算法。

然而，即便是在油膜的特性參數(shù)被準確辨識出來的情況下，由于油膜特性參數(shù)是非線性的，而傳遞函數(shù)只能用于線性系統(tǒng)，所以基于傳遞函數(shù)模型的油膜補償器在實際補償過程中會發(fā)生非線性偏離，造成瞬態(tài)工況時空燃比較大地偏離理論空燃比，補償效果不是很理想。

文中提出了一種完全離散化的油膜和油膜補償器模型，知道油膜的特性參數(shù)后，用該離散模型的遞推公式就能準確地計算出發(fā)動機每次循環(huán)的燃油噴射量，而且該模型的控制算法很容易在控制器中編程實現(xiàn)。

1 傳遞函數(shù)模型

1.1 油膜的傳遞函數(shù)模型

在現(xiàn)有的發(fā)動機均值模型中，油膜模型一般以傳遞函數(shù)的形式表現(xiàn)。在燃油控制中經(jīng)常使用的燃油流動模型是由Aquino提出的，模型表述如下[7]

這是一個線性化的油膜模型，如果把 x和τfw當作常數(shù)，對式（1）～式（3）分別進行拉普拉斯變換，可以得到該油膜模型的傳遞函數(shù)

1.2 油膜補償器的傳遞函數(shù)模型

要想在瞬態(tài)工況時得到很好的補償效果，基于傳遞函數(shù)互補原則得到的油膜補償器傳遞函數(shù)應為

式中：mfd為實際需要的燃油質(zhì)量流量。

1.3 補償效果的仿真驗證

在Simulink中建立油膜和油膜補償器的傳遞函數(shù)模型，分別如圖1和圖2所示。

為了對基于傳遞函數(shù)模型的油膜補償器的補償效果進行驗證，在Simulink中進行以下3種情況的仿真研究，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，在沒有油膜補償?shù)那闆r下，無論節(jié)氣門開度是緩慢變化還是快速變化，實際進入氣缸混合氣的空燃比都明顯地偏離了理論空燃比，特別是在急加速和急減速工況，空燃比的變化更大，嚴重影響了發(fā)動機過渡工況的排放和動力性，而且很有可能引起發(fā)動機失火。在有油膜補償且參數(shù)x和τfw為常數(shù)時（即滿足推導公式（4）時提出的假設），無論節(jié)氣門開度是緩慢變化還是快速變化，實際進入氣缸混合氣的空燃比都被嚴格控制在理論空燃比上，補償效果非常完美。這主要是因為當油膜參數(shù)為常數(shù)時，油膜模型和油膜補償器模型都是線性的，而且兩者的傳遞函數(shù)之積等于 1，所以此時油膜補償器能夠完美補償；然而實際的油膜參數(shù)x和τfw在發(fā)動機運行過程中是變化的，會受到很多因素的影響，如進氣歧管壓力、溫度、發(fā)動機轉(zhuǎn)速等。丹麥技術(shù)大學教授Elbert Hendricks提出，在充分預熱的進氣管多點噴射發(fā)動機上，油膜參數(shù)x和τfw可由式（6）和式（7）近似表達[8]

式中，n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速，1000 r/min，pi為進氣歧管壓力，100 kPa。從式（6）、式（7）很容易看出油膜參數(shù) x和τfw是非線性的，所以包含此參數(shù)的油膜和油膜補償器的傳遞函數(shù)也是非線性的。在采用該模型進行噴油量補償時不可避免地會發(fā)生非線性偏離，導致實際的補償結(jié)果和理想的補償結(jié)果有差距，這點從圖3中可以清楚地看出。圖 3在有油膜補償且油膜參數(shù) x和τfw通過經(jīng)驗公式計算時實際進入氣缸的混合氣空燃比，可以發(fā)現(xiàn)在節(jié)氣門緩慢變化或者快速變化的情況下，該油膜補償器能夠?qū)杖急冗M行一定的補償，但補償效果不太理想，特別是在急減速時空燃比偏離理論值很遠，這是由油膜補償器模型非線性偏離造成的。

2 離散化模型

2.1 離散化的油膜模型

傳遞函數(shù)形式的油膜和油膜補償器模型存在非線性偏離的問題，而且該模型是連續(xù)的，不能直接用于微控制器對發(fā)動機循環(huán)噴油量進行補償控制。文中提出離散化的、用遞推公式表示的油膜模型，該模型能直接用于微控制器編程，控制每次循環(huán)中發(fā)動機各缸所對應噴油器的噴油量。離散化的油膜模型由式（8）～式（10）給出

式中，mfc(k)為在第k次循環(huán)內(nèi)形成的燃油蒸汽量；mfw(k)為第k次循環(huán)開始時附著在進氣歧管及進氣門背面的油膜質(zhì)量；mfi(k)為第k次循環(huán)末由噴油器噴射的燃油質(zhì)量；mfv(k)為mfi(k)中直接蒸發(fā)得到的燃油蒸汽量；x(k)和τfw(k)分別為第k次循環(huán)內(nèi)油膜參數(shù)x和τfw的值，該值通過式（6）和式（7）計算得到；n表示發(fā)動機轉(zhuǎn)速，r/min。需要說明的是，上述討論是針對發(fā)動機某一缸的，由于文中的研究對象是發(fā)動機平均值模型，所以認為在發(fā)動機任一個循環(huán)內(nèi)（即360°曲軸轉(zhuǎn)角），各缸的參數(shù)均相同，這些參數(shù)每次循環(huán)由控制器根據(jù)采集到的信號計算更新一次。

因為 mfw(k)為第 k次循環(huán)開始時的油膜質(zhì)量，且該油膜會在τf(k)的時間內(nèi)蒸發(fā)完畢，而τf(k)在第k次循環(huán)內(nèi)認為是不變的，所以在第k次循環(huán)的燃油噴射前，油膜蒸發(fā)速率保持mfw(k)/τfw(k)不變。第k次循環(huán)的燃油開始噴射后，油膜的質(zhì)量發(fā)生改變，但由于第k次循環(huán)噴射的燃油形成的油膜質(zhì)量 mfi(k)×x(k)與該循環(huán)開始時的油膜質(zhì)量mfw(k)相比很小（仿真結(jié)果表明一般不超過3%），且從第k次循環(huán)燃油開始噴射到第k次循環(huán)結(jié)束（即第k次循環(huán)噴油結(jié)束）的時間占第k次循環(huán)的總時間比例不大，大部分工況不超過10%，所以用mfw(k) /τfw(k)來近似表示第k次循環(huán)內(nèi)的油膜蒸發(fā)速率是合理的。對于四沖程發(fā)動機，第k次循環(huán)的總時間可以表示為120/n，其中n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速，所以在第k次循環(huán)內(nèi)由油膜蒸發(fā)形成的燃油蒸汽質(zhì)量可用[mfw(k)/τfw(k)]×(120/n)表示。

式（10）為油膜質(zhì)量遞推公式，表示第 k+1次循環(huán)開始時附著的油膜質(zhì)量 mfw(k+1)等于第 k次循環(huán)開始時附著的油膜質(zhì)量mfw(k)減去在第k次循環(huán)內(nèi)蒸發(fā)的油膜質(zhì)量[mfw(k)/τfw(k)]×(120/n)再加上第 k次循環(huán)末噴射的燃油形成的油膜質(zhì)量x(k)× mfi(k+1)。用該遞推公式能實時地計算更新油膜質(zhì)量，以便于進行噴油量的補償。

2.2 離散化的油膜補償器模型

將式（9）代入式（8），經(jīng)過變形可以得到式（11）

進行油膜補償?shù)哪康氖鞘沟?k次循環(huán)實際進入氣缸的燃油蒸汽質(zhì)量mfc(k)等于第k次循環(huán)的目標燃油蒸汽質(zhì)量mfd(k)，即mfc(k)= mfd(k)，將此式代入式（11），即可得到燃油補償量的計算公式

式（12）能直接用于控制器的油膜補償器數(shù)學模型，該模型的輸入量為目標燃油蒸汽質(zhì)量mfd(k)，輸出量為噴油器實際噴射的燃油質(zhì)量mfi(k)，其他參數(shù)為狀態(tài)量。

3 離散模型的仿真驗證

建立好離散化的油膜和油膜補償器數(shù)學模型之后，需要在Simulink里將此模型表達出來，并且聯(lián)合發(fā)動機的 Simulink平均值模型進行仿真，觀察在過渡工況時此模型的補償效果。圖4和圖5分別為離散油膜和油膜補償器的Simulink模型圖。

離散油膜模型的輸入為噴油器的循環(huán)噴油量mfi(k)，輸出為實際進入氣缸的燃油蒸汽質(zhì)量mfc(k)。模型中的Memory模塊有兩個功能，一是存儲前一個循環(huán)的油膜質(zhì)量，為計算后一個循環(huán)的油膜質(zhì)量提供依據(jù)；二是消除模型中的代數(shù)環(huán)，使仿真能夠正常地進行下去。

進行瞬態(tài)工況空燃比的仿真計算時，節(jié)氣門的變化規(guī)律與圖 3中一樣，仿真結(jié)果如圖 6所示。從仿真結(jié)果可以看出，采用離散化的油膜補償模型，在節(jié)氣門開度緩慢變化時，空燃比能夠被很好地控制在理論空燃比附近，幾乎沒有變化；當節(jié)氣門開度迅速變化時，空燃比有一個很小的偏移（約 0.05個空燃比單位），但在很短的時間內(nèi)又回到理論空燃比。造成這個空燃比小幅度偏移的原因有兩個，一是由于進氣歧管的動態(tài)效應，當節(jié)氣門突然開大時，進氣歧管內(nèi)的壓力會迅速增加，這就使得實際進入氣缸的空氣流量小于節(jié)氣門處的空氣流量，然而目標噴油量是根據(jù)節(jié)氣門處的空氣流量計算的，所以會造成空燃比有所減小，反之，當節(jié)氣門突然關(guān)小時，會造成空燃比有所增加；二是由于噴油相對于進氣的滯后，因為當前循環(huán)的噴油量是根據(jù)上一循環(huán)的進氣量來計算的，當節(jié)氣門突然開大時，當前循環(huán)的進氣量要大于上一循環(huán)的進氣量，這就會造成空燃比有所增加，反之，當節(jié)氣門突然關(guān)小時，會造成空燃比有所減小。在圖6所示的仿真情形下，由于原因一的影響大于原因二，所以出現(xiàn)了在節(jié)氣門突然開大時空燃比略微減小，而節(jié)氣門突然關(guān)小時空燃比略微增加的情況。

瞬態(tài)工況空燃比的精確控制不但能減少尾氣排放，而且能提高發(fā)動機在瞬態(tài)工況的動力性，使發(fā)動機的響應更加迅速和平穩(wěn)。文中對不同補償條件下發(fā)動機瞬態(tài)工況的響應做了仿真研究，結(jié)果如圖7所示。需要說明的是，圖7中發(fā)動機的 3條響應曲線是在節(jié)氣門開度變化完全相同的條件下得到的，節(jié)氣門的變化曲線與圖 6相同。從圖 7可以清楚地看出，在瞬態(tài)工況沒有油膜補償?shù)那闆r下，發(fā)動機的響應性很差，無論是在節(jié)氣門緩慢開大或者突然開大的時候，都會由于混合氣突然變稀，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩下降，造成發(fā)動機轉(zhuǎn)速降低，在節(jié)氣門突然開大的情況下尤其突出；在采用基于傳遞函數(shù)模型的油膜補償后，瞬態(tài)工況下發(fā)動機的響應性明顯改善，特別是在急加速時發(fā)動機的轉(zhuǎn)速只有一個較小的下降，然后便迅速上升，但在節(jié)氣門緩慢打開時發(fā)動機的響應不夠迅速和平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速有波動，而且在節(jié)氣門突然關(guān)小的瞬間轉(zhuǎn)速下降過快，發(fā)動機響應效果有待提升；在采用了基于離散模型的油膜補償后，發(fā)動機的瞬態(tài)響應性顯著提升，節(jié)氣門緩慢打開時發(fā)動機轉(zhuǎn)速穩(wěn)步提高，過程平滑而連貫，節(jié)氣門突然打開時，發(fā)動機響應非常及時，轉(zhuǎn)速迅速上升，當節(jié)氣門突然關(guān)小時，由于混合氣空燃比保持在理想范圍，所以發(fā)動機轉(zhuǎn)速迅速平穩(wěn)地下降，下降過程很流暢，發(fā)動機的響應性很好。值得一提的是，從圖 7中還可以看出，發(fā)動機在起動工況這種瞬態(tài)工況下，精確的油膜補償能夠使混合氣濃度迅速達到點火要求，發(fā)動機起動迅速平穩(wěn)，顯著縮短了發(fā)動機的起動時間，降低了起動過程中起動機和蓄電池的損耗。

4 結(jié) 論

瞬態(tài)工況是發(fā)動機的重要工況，瞬態(tài)工況的空燃比控制是發(fā)動機空燃比控制所要解決的關(guān)鍵問題之一，通過仿真研究，得到以下結(jié)論：

1）在得到油膜參數(shù)x和τfw后，所提出的基于離散油膜模型的油膜補償方法能夠很好地補償瞬態(tài)工況空燃比的變化，有效地把空燃比控制在理想范圍內(nèi)。

2）瞬態(tài)工況的空燃比補償能夠顯著提高發(fā)動機的動態(tài)響應，使發(fā)動機加、減速更加順暢平穩(wěn)，起動更加迅速。

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