分布式多入多出正交頻分復用快衰落感知估計

周小平 李 莉 汪 敏 方 勇 張 靜

（1.上海師范大學信息與機電工程學院，上海200234；2.上海大學通信與信息工程學院 特種光纖與光接入網(wǎng)重點實驗室，上海200072）

引 言

正交頻分復用（OFDM）技術在無線環(huán)境中具有多徑衰落和窄帶干擾的特性，而分布式多輸入多輸出（Distributed MIMO）技術具備對抗大尺度衰落的優(yōu)點和良好的覆蓋范圍，將兩者相結合組成分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)［1-2］可以發(fā)揮各自的優(yōu)勢，提供更大的自由度，極大地提升了的系統(tǒng)能力，拓展了應用領域.同時，由于具有更加復雜的天線構型、處理算法，分布式MIMO-OFDM在系統(tǒng)優(yōu)化、波形設計、系統(tǒng)同步、信號處理等方面存在很多新的問題和挑戰(zhàn)［3-4］.特別，在快衰落環(huán)境下，由于分布式 MIMO天線分布于小區(qū)中不同地理位置，與傳統(tǒng)MIMO-OFDM系統(tǒng)相比，不但存在天線間干擾，而且還受到更強的快衰落信道干擾的影響.

為了提高高速移動分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)的容量，各天線均需要信道狀態(tài)信息對信道進行均衡和數(shù)據(jù)檢測，信道狀態(tài)信息的準確與否，將直接影響系統(tǒng)的整體性能.因此，需要對信道狀態(tài)信息及時進行估計.但在快衰落環(huán)境中，對分布式 MIMOOFDM信道進行估計存在很大困難.傳統(tǒng)導頻輔助的信道估計方法［5-7］，每根發(fā)送天線的導頻插入比例需要滿足奈奎斯特采樣頻率條件，即受信道衰落程度的影響.然而該條件是建立在無線信道傳播于豐富散射環(huán)境的基礎上，并沒有考慮快衰落分布式MIMO-OFDM信道具有可稀疏性.而采用壓縮感知理論（CS）［8-9］對快衰落信道進行估計時，將不再受到奈奎斯特采樣定理的限制，只要信道在某個變換域，具有可稀疏性，各天線測量導頻數(shù)可大為減少.對于單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，文獻［10-11］提出了基于壓縮感知OFDM信道估計方法.而對于傳統(tǒng)MIMO-OFDM系統(tǒng)，文獻［12-13］提出了基于壓縮感知的時頻雙選擇性衰落信道估計方法.與傳統(tǒng)MIMO-OFDM系統(tǒng)相比，分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)由于天線分布于小區(qū)中不同理位置，位于不同站點的天線經(jīng)歷不同的相對路徑損耗、陰影衰落，存在更強的天線間干擾.同時，由于接收端高速移動，分布于不同地理位置的發(fā)送天線經(jīng)過各自多徑時延到達各接收天線時，各信道間快衰落頻度、衰落寬度、衰落深度和衰落余量等差別很大.在高速移動情況下，為了便于分析，采用傳統(tǒng)信道估計方法用于分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)時，通常假設分布于不同位置的發(fā)送天線到達移動端接收天線的信道之間陰影衰落相互獨立，導致接收端難以獲得準確的信道狀態(tài)信息.實際測量表明：當移動終端在高速移動情況下，由于各發(fā)送天線和各接收天線之間無法達到足夠遠，各信道之間陰影衰落存在互相關性和干擾性，其與收發(fā)天線之間的距離、周圍的環(huán)境和接收信號的到達角度都有關.

針對分布式 MIMO-OFDM系統(tǒng)，該文將充分利用分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)快衰落信道間的感知數(shù)據(jù)在空間、時延和多普勒頻移上具有的互相關性和干擾性，求取信道的聯(lián)合稀疏模型.推導預相關隨機導頻測量矩陣，結合分布式壓縮感知算法，以能量有效的方式對快衰落信道間稀疏沖激響應系數(shù)進行聯(lián)合壓縮測量和重構，得到各分布式MIMO接收端任意的稀疏信道系數(shù).該方法可以明顯提高信道估計性能，降低計算復雜度，減少測量導頻數(shù)目，提高系統(tǒng)容量.

1 系統(tǒng)模型

考慮NT根發(fā)送天線分布于不同地理位置，NR根接收天線集中于同一處地理位置的分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)，其系統(tǒng)模型如圖1所示.圖中，虛線表示發(fā)射的信息符號經(jīng)過前端處理后，到分布

圖1 分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

式中：Ex為總的發(fā)射功率；K為每根發(fā)送天線發(fā)射OFDM符號的子載波總數(shù)；bt（k）是第t根發(fā)射天線的第k個數(shù)據(jù)信息符號；g（i）為發(fā)送天線的基帶波形；Ts是發(fā)送OFDM符號的周期.式發(fā)送天線的光纖或同軸線.假設i時刻第t根發(fā)射天線發(fā)送的OFDM符號用K×1維數(shù)據(jù)xt（i）表示，發(fā)送之前該數(shù)據(jù)經(jīng)過離散傅里葉逆變換（IDFT）的快速算法（IFFT）處理.在快衰落環(huán)境下，為了有效對抗多徑時延擴展，還需要在OFDM符號間加入循環(huán)前綴（CP）作為保護間隔，循環(huán)前綴需要大于信道沖擊響應的最大抽頭數(shù)，則第t根發(fā)送天線發(fā)送的數(shù)據(jù)可以表示為

2 分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)快衰落信道估計

2.1 高速移動接收采樣

在接收端高速移動環(huán)境下，發(fā)射信號經(jīng)過快衰落信道后，接收端去除循環(huán)前綴，則第r根接收天線接收到的信號為

式中：hr，t（i）為發(fā)送天線t到接收天線r第i時刻分布式MIMO-OFDM快衰落信道矩陣；ηr（i）為接收天線r接收到的加性復高斯白噪聲.由于接收端高速移動，分布于不同地理位置的發(fā)送天線經(jīng)過各自時延到達接收端各個天線，因此，接收機接收到的信號可表示為

式中τr，t為發(fā)送天線t到接收天線r的信道傳播時延.將第r根接收天線上的信號yr（i）通過匹配濾波器組，對不同發(fā)送天線到接收天線r的信號進行匹配濾波，可得接收信號通過發(fā)送天線j的匹配濾波器后n時刻的輸出為

式中bt（n）為n時刻第t根發(fā)送天線發(fā)送的K 個數(shù)據(jù)符號而匹配濾波器組相關值為

式中符號（·）＊表示復數(shù)共軛，通過匹配濾波器組加性復高斯白噪聲相關矩陣ηr，j（n）＝E｛ηr（nTs）g＊（iTs-τr，j）｝.由式（4）可得到NT根發(fā)送天線到第r根接收天線上的信號為

式中：yr（n）＝［yr，1（n），…，yr，NT（n）］T；Gr，t（n-i）＝［Gr，t，1（n-i），…，Gr，t，NT（n-i）］T為分布式 MIMO-OFDM相關矩陣；符號（·）T表示矩陣轉(zhuǎn)置.

2.2 三維互相關聯(lián)合稀疏信道模型

在考慮分布式MIMO-OFDM接收情況時，為了便于分析，通常假設分布于不同位置的發(fā)送天線到達移動端接收天線的信道之間陰影衰落相互獨立.然而當移動終端高速移動情況下，實際測量表明，各信道之間陰影衰落存在互相關性和干擾性，其與收發(fā)天線之間的距離、周圍的環(huán)境和接收信號的到達角度有關［14］.

因此，由式（6）可知，為了估計第n時刻第t根發(fā)送天線到第r根接收天線之間的信道沖激響應hr，t（n），利用分布式 MIMO-OFDM 系統(tǒng)快衰落信道間的感知數(shù)據(jù)在空間、時延和多普勒頻移上的互相關性，獲得信道的聯(lián)合稀疏模型，進而將式（6）的信道沖激響應表示為

式中：τr，t，l發(fā)送天線t到接收天線r第l條徑的時延擴展；L＝［τmaxKΔf＋1］為信道有效傳播路徑數(shù)，τmax為最大時延擴展，Δf＝1/（KTs）為子載波頻率間隔，Ts為采樣間隔；hlr，t（n）為路徑衰減；α（θl）＝［1，exp（-jθl），…，exp（- （Mt-1）jθl）］T為陣列流形向量，θl＝πsin（φl）（-π/2≤φl≤π/2，-π≤θl≤π），φl為第l條徑波達方向（DOA），則發(fā)送天線t到接收天線r的第l條徑信道沖激響應hlr，t（n）＝［hlr，t（n，0），…，hlr，t（n，K-1）］，進一步將hlr，t（n）表示為［14］

ρRX，r，r′表示第r根接收天線與第r′根接收天線之間的互相關系數(shù)，ρTX，t，t′表示第t根發(fā)送天線和第t′根發(fā)送天線之間的互相關系數(shù).將式（7）和式（8）代入式（9）中，可得

式中：αr，t＝diag｛αr，t（θ1），…，αr，t（θL）｝；Ψr，t（n）＝［ψr0，t（n），…，ψrQ，t（n）］T.由式（7）可知，當發(fā)送天線t到接收天線r的第l條徑稀疏分量 βlr，t（n）≤γ，信道系數(shù)稀疏分量可以忽略，進而發(fā)送天線t到接收天線r的L條徑稀疏分量 βr，t（n）?0?KL（Q＋1），其中γ為能量門限，?0計算向量的非零數(shù).因此，當時，分布式MIMO-OFDM快衰落信道在空間域、時延域和多普勒域就可以進行三維互相關聯(lián)合稀疏，其稀疏度為S，而NTL?1維空間域矩陣為 ［αr，1，…，αr，NT］T，NT（Q＋1）?1維時延多普勒域矩陣為［ψr，1，…，ψr，NT］T.

2.3 分布式感知三維互相關聯(lián)合壓縮測量和重構

針對式（10），結合分布式壓縮感知算法，對信道間稀疏沖激響應進行相關聯(lián)合壓縮和重構，而各發(fā)送天線預相關測量導頻數(shù)需滿足約束等距性（RIP）［15］條件，即Mt（n）≥ CS，其中C＝（S＋1）/S，Mt（n）為第t根發(fā)射天線在第n時刻導頻數(shù).導頻符號取值為等概率的Bernoulli隨機變量±1，預相關測量導頻符號插入位置為：在發(fā)送端，同時在第n時刻，NT根發(fā)送天線中的每個OFDM符號的K個子載波中隨機選取Mt（n）個子載波用于傳輸導頻符號，其余K-Mt（n）個子載波用于傳輸用戶數(shù)據(jù).在接收端，為了互相關聯(lián)合提取第n時刻各發(fā)送天線到第r根接收天線之間導頻點上的接收信號Yrp（n），可以通過第n時刻第t根發(fā)射天線Mt（n）×K 預相關隨機導頻測量矩陣t（n）來獲得，并且（n）矩陣隨機選取導頻位置和個數(shù)與發(fā)送端導頻隨機插入位置一致，矩陣t（n）在對應有導頻位置的元素取值為1，其他沒有對應導頻位置的元素取值為零.由式（11），可得到n時刻NT根發(fā)送天線與第r根接收天線之間上的導頻接收信號為

式中：|·|?2表示?2范數(shù)；ΦΓ（n），Γ?｛1，…，NT｝由Φr（n）的列向量構成；βr（n）＝［βr，1（n），…，βr，NT（n）］T，Φr（n）＝［Φr，1（n），…，Φr，NT（n）］；Ψr（n）＝diag｛Ψr，1（n），…Ψr，NT（n）｝.對所有子集Γ滿足Γ ≤S，S稀疏向量βr（n）∈RΓ.由RIP條件可知，如果信道聯(lián)合稀疏性越強，那么所需要的導頻數(shù)將越少，也就大大地提高了系統(tǒng)的頻譜利用率.進一步由式（12）可得

式中，Yp（n）＝［Yp1（n），Yp2（n），…，YpNR（n）］T.由式（14）可知，NT根發(fā)送天線分布于不同地理位置，從不同發(fā)送天線到達NR根集中接收天線的快衰落信道有一定的隨機性和相關性，每一根發(fā)送天線到達每一根接收天線的有效多徑信號都存在于一定角域區(qū)域.而每條多徑信號的時延擴展和多普勒頻移都將分別局限于最大時延擴展和最大多普勒頻移之間，因此每根天線角域內(nèi)的信道系數(shù)是有限的，無線多徑信道的沖激響應主要與少數(shù)主要路徑的集合有關，大部分信道能量系數(shù)為零或者接近零，信道沖激響應在空間域、時延域和多普勒域具有互相關聯(lián)合稀疏性.在相同來波角域內(nèi)，沖激響應均勻分布時相關性最強，拉普拉斯分布時相關性次之，高斯分布時相關性最小.為重構式（14）中NT根發(fā)送天線到NR根接收天線的快衰落稀疏信道系數(shù)，需求解下式

式中e與信噪比有關，為降低計算復雜度，準確快速求解式（15），結合分布式壓縮感知算法，各接收端獲得的測量信號采用共同的稀疏基，以能量有效的方式對信道間稀疏沖激響應進行聯(lián)合重構，得到各接收端任意的稀疏信道系數(shù)，聯(lián)合方法如下：

1）初始化接收導頻信道迭代殘差為

指示集 Ω（0）＝｛｝，被選列向量Θ（0）＝［］，迭代次數(shù)統(tǒng)計j＝1.

2）CΛ（j）為導頻信道迭代殘差與第Λ 個三維互相關聯(lián)合快衰落稀疏信道基元素的NR×1維相關向量，其 中NTKL（Q＋1）-（j-1），平均值為式中選擇有共同最大內(nèi)積殘差的相關向量接收信號最大能量殘差列指示

3）在候選集ζ（j）中搜索，最大限度地減少平均殘為

式中（·）?矩陣偽逆.

5）更新接收導頻信道殘差為

6）在候選限制集中比較導頻信道殘差 rr（j）22和指示集Ω（j），如果候選限制集已經(jīng)選擇完，將返回到第2）步.

7）在聯(lián)合稀疏基上獲擴展系數(shù)，確定指示集Ω（j）中快衰落稀疏信道β（n）的非零系數(shù)，其值為

2.4 性能分析

采用分布式感知三維互相關聯(lián)合壓縮測量和重構方法，對信道沖激響應稀疏系數(shù)進行聯(lián)合重構，可得r（n）滿足

對于信道估計方法的計算復雜度，為了估計第n時刻第t根發(fā)送天線到第r根接收天線之間的KL（Q＋1）信道響應矩陣hr，t（n），傳統(tǒng)導頻輔助的信道估計方法［5-7］，通過對每根發(fā)送天線的接收信號分別插值的方法得到對應數(shù)據(jù)子載波上的頻域沖擊響應.采用此類方法，每根發(fā)送天線導頻的插入比例需要滿足奈奎斯特采樣頻率條件，推導了最優(yōu)導頻序列數(shù)為NRNTKL（Q＋1）.與傳統(tǒng)信道估計方法不同，該方法并不需要先對每根發(fā)送天線的接收信號分別估計導頻子載波點上的頻域沖擊響應，然后通過復雜的插值方法得到每根發(fā)送天線對應數(shù)據(jù)子載波上的頻域沖擊響應，而是先通過少量導頻測量信號聯(lián)合估計出少量的非零信道系數(shù)，然后通過三維互相關聯(lián)合稀疏基就可以得到所有子載波上的頻域沖擊響應，因此大大減少了計算復雜度.

對于信道估計方法的傳輸效率和誤碼率，當采用壓縮感知算法CS，每根接收天線快衰落信道重構概率分布為P≤1，所有接收天線快衰落信道的重構概率為PNT，因此必須通過增加導頻數(shù)量和測量次數(shù)作為補償，以便滿足系統(tǒng)性能.為了解決這個問題，該文所采用分布式感知三維互相關聯(lián)合壓縮測量和重構方法，利用空間、時延和多普勒頻移具有的互相關信息，對觀測天線信道間感知數(shù)據(jù)進行聯(lián)合重構，當導頻觀測次數(shù)為Mt（n）≥CS時就可以完全重構出信道沖激響應稀疏系數(shù)，可以獲取更好的重構效果，由此可見，該文所采用方法能提高系統(tǒng)頻譜效率和誤碼率.

3 實驗結果分析

考慮收發(fā)天線皆為6的分布式MIMO-OFDM快衰落無線通信系統(tǒng)，6根發(fā)送天線分布于不同地理位置，6根接收天線集中于同一處地理位置.假設載波頻率為5GHz的16-QAM信號，基帶采樣頻率為5MHz，子載波個數(shù)為1 024，采樣間隔TS為204.8μs，保護間隔為51.2μs.第r根和第r′根天線間相關系數(shù)可由下式得到

式中：J0（·）是第一類零階貝賽爾函數(shù)；d是天線間距；λ是載波波長.相關系數(shù)第一個零點對應天線單元間距隨著角度擴展增大而減小，且相關系數(shù)幅值隨d增大而減小.接收端在城市和郊區(qū)環(huán)境下移動速度為250km/hr時，產(chǎn)生的最大多普勒頻移為843.75Hz.高速運動的移動終端經(jīng)歷了隨機多徑衰落后，天線對之間的信號包絡快衰落非常劇烈，最大衰落處達到幾十分貝，這對移動終端接收機的正確接收判決影響十分嚴重.

圖2，3給出了各信道估計算法在不同信噪比（SNR）下均方誤差（MSE）和誤碼率（BER）性能比較分析曲線.從圖中可以明顯看出，該文所采用方法的MSE和BER性能都要好于傳統(tǒng)導頻輔助線性最小均方誤差（LMMSE）方法.LMMSE方法，每根發(fā)送天線的導頻插入比例需要滿足奈奎斯特采樣頻率條件.該文所采用方法并不需要先對每根發(fā)送天線接收信號分別估計導頻子載波點上的頻域沖擊響應，然后通過復雜的插值方法得到每根發(fā)送天線對應數(shù)據(jù)子載波上的頻域沖擊響應，而是先通過少量導頻測量信號聯(lián)合估計出少量非零信道系數(shù)，然后通過三維互相關聯(lián)合稀疏就可以得到所有子載波上的頻域沖擊響應，因此提高了均方誤差和誤碼率.該文所采用方法的MSE和BER性能都要好于傳統(tǒng)導頻輔助的LMMSE方法，也好于文獻［16］貪婪邊界無狀態(tài)路由（GPSR）方法、文獻［17］啟發(fā)式捻度（TWIST）方法和文獻［18］匹配追蹤（OMP）方法.特別是在快衰落程度越發(fā)嚴重情況下，當移動速度從250km/hr變化到300km/hr時，該文所采用方法與其他方法相比較，均方誤差和誤碼率提高更加明顯.因此，當采用現(xiàn)有算法，必須通過增加導頻數(shù)量和測量次數(shù)作為補償，以便滿足系統(tǒng)性能；該文所采用分布式感知三維互相關聯(lián)合壓縮測量和重構方法，利用空間、時延和多普勒頻移具有的互相關信息，對觀測天線信道間感知數(shù)據(jù)進行聯(lián)合重構，能提高系統(tǒng)頻譜效率和誤碼率.

4 結 論

該算法降低了系統(tǒng)對導頻的需求，提高了系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸效率；減少了計算復雜度，提高了估計性能.針對傳統(tǒng)快衰落分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)中低數(shù)據(jù)傳輸效率，為了克服高速移動環(huán)境下快衰落干擾的弊端，考慮分布式 MIMO-OFDM快衰落信道間的感知數(shù)據(jù)，在空間、時延和多普勒頻移上互相關聯(lián)合稀疏模型，利用預相關隨機導頻測量矩陣，提出了基于分布式壓縮感知理論的快衰落稀疏信道聯(lián)合估計算法，得到各接收端任意地稀疏信道系數(shù).仿真結果表明了所提估計算法具有較高頻譜利用率和估計性能.

［1］SADJADPOUR H R，GARCIA-LUNA-ACENES J J.Capacity of distributed MIMO with finite size［C］//7th International Wireless Communications and Mobile Computing Conference，2011：1529-1534.

［2］VERDE F，DARSENA D，SCAGLIONE A.Cooperative randomized MIMO-OFDM downlink for multicell networks：design and analysis［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（1）：384-402.

［3］張曉燕，聞映紅，談振輝.陸地高速移動環(huán)境下電波傳播特性的建模與分析［J］.電波科學學報，2012，27（1）：37-44.ZHANG Xiaoyan，WEN Yinghong，TAN Zhenhui.Simulation and analysis of radio wave characteristics in terrestrial high-speed mobile environment［J］.Chinese Journal of Radio Science，2012，27（1）：37-44.（in Chinese）

［4］李光球，陳素俊，余 晨.衰落信道上空頻分組碼的性能分析［J］.電波科學學報，2012，27（3）：440-446.LI Guangqiu，CHEN Sujun，YU Chen.Performance analysis of space-frequency block codes over fading channels［J］.Chinese Journal of Radio Science，2012，27（3）：440-446.（in Chinese）

［5］HLAING M，MUNOZ D.Pilot designs for channel estimation of MIMO OFDM systems with frequencydependent I/Q imbalances［J］.IEEE Transactions on Communications，2010，58（8）：2252-2264.

［6］HUNG K C，LIN D W.Pilot-based LMMSE channel estimation for OFDM systems with power-delay profile approximation［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59（1）：150-159.

［7］AIDA Z，RIDHA B.LMMSE channel estimation for block-pilot insertion in OFDM systems under time varying conditions［C］//11th Mediterranean Microwave Symposium.Hammamet，September 8-10，2011：223-228.

［8］SHARP M，SCAGLIONE A.useful performance metric for compressed channel sensing［J］.IEEE Transactions on signal processing，2011，59（6）：2982-2988.

［9］ROMBERG J.Imaging via compressive sampling［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2）：14-20.

［10］TAUBOCK G，HLAWATSCH F，EIWEN D，et al.Compressive estimation of doubly selective channels in multicarrier systems：leakage effects and sparsity-enhancing processing［J］.Selected Topics in Signal Processing，2010，4（2）：255-271.

［11］EIWEN D，TAUBOCK G，HLAWATSCH F，et al..Multichannel-compressive estimation of doubly selective channels in MIMO-OFDM systems：Exploiting and enhancing joint sparsity［C］//IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing，2010，14：3082-3085.

［12］BAJWA W U，SAYEED A，NOWAK R.Sparse multipath channels：modeling and estimation［C］//13th IEEE Digital Signal Processing Workshop.Macro Island，January 4-7，2009：320-325.

［13］BAJWA W U，HAUPT J，SAYEED A M，et al..Compressed channel sensing：a new approach to estimating sparse multipath channels［C］//IEEE Proceedings，2010，6（98）：1058-1076.

［14］周小平，方 勇，汪 敏.MIMO-OFDM快衰落信道壓縮感知估計方法［J］.電波科學學報，2010，25（6）：1109-1115.ZHOU Xiaoping，F(xiàn)ANG Yong，WANG Min.Compressed sensing estimation methods for fast fading channel of MIMO-OFDM systems［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（6）：1109-1115.（in Chinese）

［15］HAUPT J，BAJWA W U，RAZ G，et al.Toeplitz compressed sensing matrices with applications to sparse channel estimation［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2010，11（56）：5862-5875.

［16］SHANMUGA R B，PRABAKARA N，SARMA V R.Modified GPSR based optimal routing algorithm for reliable communication in WSNs［J］.International Devices and Communications，2011：1-5.

［17］PORTILLA J，GIL-RODRIGO E，COND Y.Ultra-Fast high performance restoration using multi-frame［C］//18th IEEE International Conference on Image Processing，2011：1837-1840.

［18］CAI T T，WANG L.Orthogonal matching pursuit for sparse signal recovery with noise［J］.IEEE Transaction on Information Theory，2011，57（7）：4680-4688.