裂縫寬度對(duì)探地雷達(dá)波場(chǎng)影響的對(duì)比分析

郭士禮 朱培民 施興華 李修忠

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢），湖北 武漢430074；2.中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島266107；3.黃淮學(xué)院，河南 駐馬店463000）

引 言

裂縫是工程構(gòu)筑物的常見病害，一般遵循從無(wú)到有、從窄到寬的發(fā)育規(guī)律，若能盡早通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)裂縫并及時(shí)采取有效治理措施是非常關(guān)鍵的.

許多學(xué)者在裂縫的波場(chǎng)特征方面做了大量的研究.劉江平等［1-3］從射線理論的角度闡述了垂直裂縫的反射波同相軸呈現(xiàn)似“八”字形特征，提供了判斷垂直裂縫是否存在的依據(jù).李修忠［4-5］等人詳細(xì)分析了裂縫的波場(chǎng)特征及其探地雷達(dá)檢測(cè)方法，在識(shí)別裂縫，判斷裂縫的位置、深度及走向等方面具有重要意義.李成香［6］等闡述了探地雷達(dá)在宜黃高速公路路面裂縫檢測(cè)中的應(yīng)用并對(duì)公路路基變形程度提出四種劃分標(biāo)準(zhǔn).楊成林［7］等人利用探地雷達(dá)調(diào)查滑坡裂縫的位置、深度及走向，為后期滑坡治理提供依據(jù).王國(guó)群［8］總結(jié)了裂縫的探地雷達(dá)圖像基本特征，分析了不同成因地裂縫的探測(cè)機(jī)理和雷達(dá)圖像特征.以上研究主要是依據(jù)裂縫的波場(chǎng)特征判定裂縫是否存在，并識(shí)別裂縫的位置、深度及走向等信息.文章在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和物理模擬實(shí)驗(yàn)研究了當(dāng)垂直裂縫的寬度變化時(shí)，其波場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征變化規(guī)律，尤其對(duì)于微裂縫，由于其寬度的變化量在水平方向上非常微小，相應(yīng)的其波場(chǎng)特征的變化則主要表現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)方面，文章著重分析其波場(chǎng)的振幅與寬度變化之間的關(guān)系.

1 理論分析

時(shí)域探地雷達(dá)一般采用類似雷克子波的雷達(dá)脈沖［9］，我們采用如圖1（a）所示的雷克子波，該子波的主瓣半周期為6（對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)為6個(gè)長(zhǎng)度單位），振幅最大值為5.3.假定有一極窄的無(wú)限長(zhǎng)垂直裂縫，其寬度為一個(gè)長(zhǎng)度單位，此時(shí)裂縫底端不會(huì)對(duì)頂端的散射產(chǎn)生影響，相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)元.當(dāng)雷達(dá)儀器位于該垂直裂縫正上方時(shí)，其自激自收得到的裂縫頂部散射波也如圖1（a）所示的一個(gè)雷達(dá)子波.

把該裂縫同時(shí)向兩側(cè)加寬，每次向兩側(cè)各增加一個(gè)長(zhǎng)度單位，則生成寬度依次為包含1、3、5、7…、41個(gè)長(zhǎng)度單位的21個(gè)不同寬度的裂縫.以第21個(gè)單位長(zhǎng)度裂縫為中心，計(jì)算寬度分別為1、3、…、41個(gè)長(zhǎng)度單位的裂縫的雷達(dá)波響應(yīng)曲線.以裂縫寬度為3個(gè)單位長(zhǎng)度為例，位于天線正下方的單位長(zhǎng)度裂縫產(chǎn)生的雷克子波最先到達(dá)天線接收點(diǎn)，而左邊和右邊單位長(zhǎng)度裂縫產(chǎn)生的雷克子波則滯后一個(gè)單位時(shí)間，根據(jù)電磁波的疊加原理，三個(gè)單位長(zhǎng)度的裂縫響應(yīng)波形為三個(gè)雷克子波的疊加，其最大振幅值出現(xiàn)在三個(gè)雷克子波振幅相干加強(qiáng)的最大點(diǎn).以此類推，得到其他不同寬度裂縫的雷達(dá)散射波波形圖，如圖1（b）所示（從左至右依次為1、3、…，41個(gè)長(zhǎng)度單位的裂縫散射波波形圖，波形圖上的數(shù)字代表裂縫寬度）.

圖1 裂縫寬度與其散射波最大振幅的對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)不同寬度裂縫頂端中點(diǎn)散射波提取振幅最大值并繪制振幅隨裂縫寬度變化的關(guān)系曲線，如圖1（c）所示.從該曲線可以看出，當(dāng)裂縫的寬度小于一個(gè)子波的視波長(zhǎng)時(shí)，裂縫頂部中點(diǎn)散射波振幅隨裂縫寬度的變大而增強(qiáng)，特別是當(dāng)裂縫寬度小于半個(gè)視波長(zhǎng)時(shí)，裂縫頂部中點(diǎn)散射波振幅與裂縫寬度成近似直線關(guān)系；當(dāng)裂縫寬度約等于雷克子波的一個(gè)視波長(zhǎng)（12）時(shí)，振幅達(dá)到極大值，超過(guò)一個(gè)視波長(zhǎng)后首先衰減，然后趨于一個(gè)穩(wěn)定值.將裂縫中心點(diǎn)的散射子波與振幅達(dá)到最大值時(shí)裂縫頂部端點(diǎn)的一個(gè)子波抽出繪于圖2，可見，兩個(gè)子波的主瓣剛好處于分離點(diǎn)上.當(dāng)裂縫寬度小于該值時(shí)，位于這兩個(gè)子波之間的所有散射子波均相干加強(qiáng)；當(dāng)裂縫寬度大于該值時(shí)，超出該寬度的散射子波會(huì)使中心點(diǎn)的散射波削減；當(dāng)裂縫寬度超過(guò)一定值后，對(duì)裂縫中點(diǎn)散射波的振幅不再有影響.

當(dāng)綜合考慮雷達(dá)子波的波長(zhǎng)λ與裂縫頂端的埋深h的影響時(shí)，裂縫寬度等于第一菲涅爾帶直徑時(shí)，其散射波振幅強(qiáng)度最大.如圖3所示，第一菲涅耳帶直徑指CC′界面段，其值為：

當(dāng)裂縫寬度小于等于該值時(shí)，位于該直徑之內(nèi)的所有散射子波均發(fā)生相長(zhǎng)性干涉，振幅增強(qiáng)；當(dāng)裂縫寬度大于該值時(shí)，超出該直徑的散射子波會(huì)使中心點(diǎn)的散射波削減；當(dāng)裂縫寬度超過(guò)一定值后，對(duì)裂縫中點(diǎn)散射波的振幅不再有影響.

2 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬不同寬度垂直裂縫的雷達(dá)波響應(yīng)特征.模型寬2.5m，高0.65m，垂直裂縫垂向長(zhǎng)0.2m，裂縫頂深0.2m，寬度分別為0.5mm、1.5 mm、7.5mm、15mm、30mm、40mm、60mm、70 mm、125mm、225mm、250mm、270mm、500mm.采用二維時(shí)間域有限差分方法，UPML吸收邊界條件，激勵(lì)源采用中心頻率為900MHz的雷克子波，母體介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為4，裂縫的相對(duì)介電常數(shù)為1，此時(shí)第一菲涅耳帶為0.27m.取等距網(wǎng)格步長(zhǎng)0.5mm，基于圖形處理器并行計(jì)算方法［10］進(jìn)行數(shù)值模擬，合成的自激自收部分掃描圖如圖4（a）所示.圖4（b）給出了裂縫頂部中點(diǎn)處散射波最大振幅隨寬度變化的關(guān)系曲線.

從圖4（a）數(shù)值模擬剖面圖中可以看出，探地雷達(dá)對(duì)單個(gè)裂縫的探測(cè)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一菲涅爾帶半徑，且垂直裂縫表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)于裂縫頂、底端的兩條雙曲線波組，其中，頂端的雙曲線波組的能量較強(qiáng)，而裂縫底端對(duì)應(yīng)的雙曲線波組能量較弱，且兩者相位相反.這是因?yàn)樵谂c垂直裂縫正交的二維平面內(nèi)，垂直裂縫的斷面可簡(jiǎn)化為一條線段，將該線段細(xì)分為無(wú)窮多個(gè)“小段”后，則每個(gè)“小段”可等效為一個(gè)異常點(diǎn)元，每個(gè)異常點(diǎn)元可形成一條散射雙曲線波組，所有這些異常點(diǎn)形成的散射雙曲線波組經(jīng)過(guò)疊加，除裂縫頂、底兩端點(diǎn)外，其他對(duì)應(yīng)于中間部分的波組正、負(fù)相位將相互抵消，疊加后能量趨于零［5］，并可據(jù)此判斷裂縫的頂、底端位置，但無(wú)法從雷達(dá)剖面圖上識(shí)別裂縫寬度，只有當(dāng)裂縫寬度超過(guò)第一菲涅爾帶直徑時(shí)，才能從雷達(dá)剖面圖直接識(shí)別裂縫兩側(cè)的邊緣位置.

從圖4（b）可以看出，當(dāng)裂縫寬度小于第一菲涅爾帶直徑時(shí)，裂縫頂部中點(diǎn)散射波振幅隨裂縫寬度的變大而增強(qiáng)，特別是當(dāng)裂縫寬度小于第一菲涅爾帶半徑時(shí)，裂縫頂部中點(diǎn)散射波振幅與裂縫寬度成近似直線關(guān)系；當(dāng)垂直裂縫寬度約等于第一菲涅爾帶直徑（0.27m）時(shí)，裂縫頂部中點(diǎn)處散射波最大振幅達(dá)到最大值，超過(guò)該寬度后，振幅開始有所衰減，然后趨于一個(gè)恒定值，說(shuō)明雷達(dá)波場(chǎng)動(dòng)力學(xué)特征對(duì)目標(biāo)體橫向上的尺度變化有一個(gè)敏感范圍，其大小約等于對(duì)應(yīng)深度的第一菲涅耳帶的直徑，超出該范圍后首先衰減，然后趨于一個(gè)穩(wěn)定值，此時(shí)從雷達(dá)剖面圖上可以直接識(shí)別裂縫兩側(cè)端點(diǎn)位置，從而確定裂縫寬度.

圖4 不同寬度裂縫的數(shù)值模擬剖面及其散射波最大振幅隨寬度變化關(guān)系曲線

而實(shí)際工程中的裂縫一般遠(yuǎn)小于第一菲涅爾帶半徑.從圖4（b）可以看出，當(dāng)裂縫寬度約小于第一菲涅爾帶半徑時(shí)，其頂端散射波的振幅與裂縫的寬度之間呈明顯的近似直線關(guān)系，而且裂縫越窄，直線關(guān)系越明顯，這種近似直線關(guān)系為我們定量化測(cè)量裂縫寬度提供了理論依據(jù).

設(shè)散射波電場(chǎng)強(qiáng)度峰值為Ez，裂縫寬度為x，則

式中：a為比例系數(shù)，單位為mv/mm2；Ez為裂縫頂端散射波電場(chǎng)強(qiáng)度峰值，單位為mv/mm；x為裂縫寬度，單位為mm.采用最小二乘法對(duì)模擬結(jié)果（見表1）進(jìn)行回歸分析求得比例系數(shù)a≈1 200（v/m2），則垂直裂縫頂部中點(diǎn)處散射波最大振幅Ez與裂縫寬度x之間的關(guān)系可近似表示為下面的一條過(guò)原點(diǎn)的直線

表1 垂直裂縫頂部中點(diǎn)處散射波最大振幅Ez與裂縫寬度x之間的關(guān)系

假設(shè)雷達(dá)天線的靈敏度為k（mv/m），極板最大尺寸為L(zhǎng)（m），則雷達(dá)天線可檢測(cè)到的最小信號(hào)電平為kL（mv）.假設(shè)儀器背景噪聲電平為N（mv），當(dāng)信噪比S/N不小于0.5時(shí)，通過(guò)多次垂直疊加可有效地提高信噪比，則當(dāng)kL≥0.5N時(shí)，探地雷達(dá)儀器可檢測(cè)到的最小裂縫寬度為x＝kL/1 200（mm）.如中國(guó)電波傳播研究所生產(chǎn)的雷達(dá)天線系統(tǒng)能感應(yīng)到的最小信號(hào)電平為2mv，則此例中，它能夠檢測(cè)到的最小裂縫寬度為1.67μm.因此，采用探地雷達(dá)方法完全可以對(duì)細(xì)小裂縫進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)其寬度進(jìn)行定量計(jì)算.在實(shí)際工作中，可以采用已知寬度和埋深的裂縫進(jìn)行標(biāo)定來(lái)求取近似比例系數(shù)a，再根據(jù)雷達(dá)儀器的靈敏度和公式（3）即可求取探地雷達(dá)在相應(yīng)介質(zhì)和相應(yīng)深度時(shí)可檢測(cè)到的最窄裂縫的寬度.

在實(shí)際檢測(cè)中，上述理論公式的重要意義在于：

1）采用探地雷達(dá)可以及早發(fā)現(xiàn)堤壩、高速公路結(jié)構(gòu)層、工程構(gòu)件的隱蔽微裂縫或裂隙，為盡早治理潛在隱患提供了可能；

2）通過(guò)不同時(shí)間檢測(cè)剖面上同一裂縫異常的振幅大小對(duì)比和是否有新的裂縫出現(xiàn)可以有效地監(jiān)控構(gòu)筑物中裂縫的發(fā)育情況，為治理、修復(fù)或防范工作提供科學(xué)依據(jù).

3）通過(guò)更深入的研究，有可能利用雷達(dá)波振幅的大小來(lái)方便快捷地確定隱含裂縫的寬窄，由定性解釋上升到定量計(jì)算的高度.

3 物理模擬與結(jié)果分析

在水中模擬不同寬度垂直裂縫的雷達(dá)波響應(yīng)特征［11］.水槽長(zhǎng)2.0m，寬1.5m，深0.5m，在水中放置不同寬度膠木板來(lái)模擬不同寬度垂直裂縫，膠木板距水面0.25m.采用中心頻率為900MHz的LTD收發(fā)一體式探地雷達(dá)蝶形天線，其在水中的子波波長(zhǎng)λ＝0.037m.天線木質(zhì)滑軌置于水坑上，天線距水面1cm.天線在滑軌上最大滑動(dòng)范圍為2.0m.記錄時(shí)窗長(zhǎng)度為50ns，空間采樣點(diǎn)距為1cm，每張剖面圖201個(gè)掃描道，所有的測(cè)試參數(shù)（如增益）均保持不變.不同寬度的垂直裂縫物理模擬剖面圖如圖5所示.

從圖5中可以看出：

1）隨著裂縫由窄變寬，其在雷達(dá)剖面圖上引起的橫向異常寬度差異不大，用雷達(dá)圖像無(wú)法直接確定裂縫兩側(cè)端點(diǎn)的精確位置，這與探地雷達(dá)在水平方向上所能分辨的最小異常體的尺寸為第一菲涅爾帶相吻合.

2）隨著裂縫由窄變寬，其振幅強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，且續(xù)至波相位逐漸增多.為了研究裂縫寬度與其振幅強(qiáng)度之間的關(guān)系，對(duì)圖5中各裂縫的振幅強(qiáng)度進(jìn)行歸一化處理，使其裂縫的最大振幅強(qiáng)度為100，裂縫寬度與其振幅相對(duì)大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示.從圖6中可以看出振幅強(qiáng)度與裂縫寬度成近似直線關(guān)系.

圖5 不同寬度裂縫的雷達(dá)波響應(yīng)物理模擬剖面

圖6 當(dāng)裂縫寬度小于第一菲涅爾帶寬度時(shí)，垂直裂縫寬度與振幅強(qiáng)度成近似直線關(guān)系

4 結(jié) 論

本文基于理論分析、數(shù)值模擬和物理實(shí)驗(yàn)，研究了裂縫寬度與探地雷達(dá)波場(chǎng)的振幅響應(yīng)之間的關(guān)系，主要結(jié)論如下：1）隨著裂縫的由窄變寬，其對(duì)應(yīng)的振幅強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，特別是當(dāng)裂縫寬度小于第一菲涅爾帶半徑時(shí)，裂縫寬度與其振幅強(qiáng)度呈近似直線關(guān)系，這為定量化測(cè)量裂縫寬度提供了依據(jù)；2）當(dāng)裂縫寬度約等于第一菲涅爾帶直徑時(shí)，其振幅強(qiáng)度達(dá)到最大值，超過(guò)該寬度后，振幅強(qiáng)度開始有所衰減，然后趨于一個(gè)恒定值；3）當(dāng)裂縫寬度大于第一菲涅爾帶直徑時(shí)，裂縫兩側(cè)端點(diǎn)的位置可以從探地雷達(dá)圖像直接判別；4）研究成果可用于識(shí)別地下隱蔽裂縫及定量估計(jì)裂縫的寬度.

致謝：文章的物理模擬實(shí)驗(yàn)得到了中國(guó)電波傳播研究所王春和研究員的指導(dǎo)和河南省路通物探科技開發(fā)有限公司的大力支持，在此一并致謝.

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