滾子螺旋傳動中滾子與絲杠之間相對滑動的機制研究

陳小芬，李東波，史翔

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094;2.南京工程大學，江蘇南京 211167)

滾子螺旋傳動中滾子與絲杠之間相對滑動的機制研究

陳小芬1，李東波1，史翔2

(1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094;2.南京工程大學，江蘇南京 211167)

以城軌車輛門系統傳動部件用滾子絲杠系統為研究對象，對滾子絲杠傳動進行系統的運動學理論分析，通過虛擬樣機技術模擬門系統的運動，對絲杠傳動中滾子自轉的轉速進行理論值與實際值的比較和分析，得出滾子與絲杠之間的相對滑動以及影響相對滑動的因素。

滾子絲杠;運動學;相對滑動

磨損是設備和材料失效的主要形式，對于磨損的研究不僅可以從材料和潤滑狀況的角度來研究，還可以從運動學相對滑動的角度來研究。

滾子絲杠螺旋副中滾子在螺旋軌道中做復雜的螺旋運動，以滾動為主，伴隨著滑動，滑動的存在，導致滾子與絲杠之間摩擦因數明顯增大，磨損加劇［1］。文中將從運動學角度來研究滾子與絲杠之間的相對滑動。

多剛體系統的運動學理論通常是理想狀況下的運動，而實際運動受各種因素的影響，運動比較復雜，ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)是集建模、求解、可視化為一體的機械產品虛擬樣機開發軟件，可以對系統進行運動及受力分析、性能預測等。基于以上優點，在Solidworks中建立模型，導入ADAMS中進行虛擬樣機的分析，并結合理論計算結果，分析滾子與絲杠之間的相對滑動。

1 滾子絲杠系統的運動學理論分析

1.1 理論模型和坐標系的建立

滾子絲杠運動模型如圖1所示，絲杠半徑rm=10 mm，滾子半徑rb=5 mm，設O－X'Y'Z'為固定坐標系，Z'沿絲杠軸線方向，O－XYZ為轉動坐標系，其Z 軸與 Z'軸同向，向量(i'，j'，k')和向量(i j k)分別表示O－X'Y'Z'和O－XYZ各坐標軸的單位向量［2］。Ω為絲杠軸在固定坐標系的旋轉角度，θ為滾子相對于絲杠軸的旋轉角度。同時在滾子運動軌跡任一點建立 Frenet-Serret活動標架［3－4］，(τ，n，b)為活動標架矢量。

圖1 Frenet-Serret活動標架

根據固定坐標系和轉動坐標系之間的坐標轉換關系可得到固定坐標系中滾子運動軌跡的坐標矢量:

滾子運動軌跡已知，為了方便研究滾子的運動，選擇Frenet-Serret標架，以滾子軸線上一點為原點，建立笛卡爾坐標系Ο'－τnb。

根據Frenet-Serret標架的基向量公式可以得出［5］:

令Y=［τ n b］T，根據滾子局部坐標Ο'－τnb與轉動坐標系O－XYZ之間坐標變換關系可得到滾子上O'位置矢量在滾子局部坐標系中的表示:

1.2 運動學理論計算

滾子和絲杠之間接觸的相對滑動是影響滾子磨損的重要因素，這一部分需要對滾子的運動進行分析。

由于滾子相對絲杠是沿著Frenet-Serret標架的切線方向τ運動，因此滾子與絲杠之間接觸線位于Frenet-Serret標架的法平面上。為了分析接觸之間的相對滑動，建立接觸點坐標系i－XiYiZi，圖2所示為在法平面和垂直于主法線的切平面上的接觸坐標系。

圖2 滾子與絲杠接觸坐標系

有式 (8)可得，滾子上點O'的速度相對滾動局部坐標系只有切向分量。從物理角度分析，由于滾子與軌道之間的集合約束關系，滾子不能沿法平面運動。同理根據坐標變換矩陣，求得滾子上O'點運動相對于固定坐標系O－X'Y'Z'的速度:

令接觸點B處的相對滑動速度的切向分量為0，

以上是對滾子絲杠系統運動學的理論分析，下面將對滾子絲杠傳動進行虛擬樣機仿真，進行模擬結果與理論值的比較和分析。

2 系統虛擬樣機的建立和分析

2.1 虛擬樣機的建立

由于門系統模型比較復雜，ADAMS的建模功能較弱，需要在Solidworks中建立門系統的三維模型，另存為Parasolid格式，再導入到ADAMS中。

三維建模中需要注意門系統各個部件之間的裝配關系。ADAMS虛擬樣機建模中的關鍵是對各剛體之間運動副的設置，尤其是對滾子與絲杠之間運動副的設置［6］，此處對滾子與絲杠之間采用Solid對Solid的Contact連接，并對Contact力的各項參數進行設置。另外需要對Solver進行相關選項的設置［7－8］，最后對絲杠施加旋轉驅動，對模型進行驗證成功后，得到門系統的虛擬樣機模型，如圖3所示。

圖3 門系統的虛擬樣機

虛擬樣機建立成功后就可以根據要求建立仿真，得到剛體的運動、受力、性能預測等所需要的結果。

2.2 仿真結果與理論值的比較和分析

滾子自轉角速度的理論結果和仿真結果的對比如圖4和圖5所示，虛線所示為仿真結果，實線所示為理論結果。

由圖4、5可以看到滾子轉速的理論值與模擬結果非常接近，因此根據式 (14)和 (15)可以得出接觸點B的相對滑動速度在切線方向上的分量為0。

圖4 絲杠轉速對滾子自轉角速度的影響

圖5 螺旋升角對滾子自轉角速度的影響

3 接觸點相對滑動的結論分析

由第2節結論可以得出接觸點的相對滑動在法平面方向上，因為滾子絲杠的螺旋升角α≠0，根據式(14)可得法向滑動速度不可能為0，也就是說滾子絲杠在運行過程中的滑動是不可避免的。以下對接觸點相對滑動的分析如圖6和圖7所示。

圖6 絲杠轉速對相對滑動速度的影響

圖7 螺旋升角對相對滑動速度的影響

由圖5可知，絲杠轉速由20 r/s增大到50 r/s，相對滑動速度線性增大，并且螺旋升角越大，相對滑動速度隨絲杠轉速增大得越快;由圖6可知，螺旋升角由30°增大到60°，相對滑動速度正弦增大，并且絲杠轉速越大，相對滑動速度隨絲杠轉速增大得越快。由圖5和圖6可以得到，絲杠轉速對相對滑動速度的影響要遠大于螺旋升角，尤其是當螺旋升角45°≤α≤60°時，相對滑動速度隨螺旋升角的增大變化很小。

4 總結

利用理論和虛擬仿真技術對滾子絲杠系統進行了運動學研究和分析，通過對滾子自轉轉速進行理論值與模擬值的比較，得出滾子與絲杠之間的相對滑動主要存在于法線方向上的結論。最后對相對滑動結果進行分析，得出螺旋升角和絲杠轉速對滾子與絲杠之間相對滑動的影響情況，為減小運動過程中滾子與絲杠的磨損提供了依據。

【1】陳曼龍.滾珠絲杠副滾動體滑動特性分析［J］.機床與液壓，2011，39(12):77 －79.

【2】JONESA B.Ball Motion and Sliding Friction in Ball Bearing［J］.Transactions of the ASME，1959.

【3】涂興凱，王華權，熊慧珺.大導成滾珠螺母內滾道的成型方法研究［J］.機床與液壓，2011，39(3):16 －18.

【4】范東風.大導程滾珠絲杠副螺母成型磨削加工建模與仿真［D］.上海:上海交通大學，2009:37－42.

【5】方德植.微分幾何基礎［M］.2版.北京:人民郵電出版社，1984:56－64.

【6】石傅強.ADAMS基礎與工程范例教程［M］.北京:中國鐵道出版社，2008:16－18.

【7】戰曉明，湯文成，汪愛清.基于ADAMS的滾珠絲杠副滾珠循環系統的動態仿真［J］.信息技術，2010(4):110－113，119.

【8】伍建雄，焦志偉，伍先安.基于ADAMS的二板式注塑機合模裝置機械液壓耦合仿真［J］.機床與液壓，2011，39(10):109－112.

Mechanism Research on Relative Sliding between Roller and Screw in Roller Screw Transm ission

CHEN Xiaofen1，LIDongbo1，SHIXiang2
(1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，
Nanjing Jiangsu 210094，China;2.Nanjing Institude of Technology，Nanjing Jiangsu 211167，China)

By taking the roller screw transmission system ofmass transitvehicles door as its researching object，the theoretical kinematic analysiswas processed for roller screw transmission system.Moreover，by simulating themovementof door system using virtual prototyping technology，the theoretical and practical values of the sub-rotation angular velocity of the roller in transmission were compared.Eventually the relative sliding and the factors affecting the relative sliding between the roller and screw are obtained.

Roller screw;Kinematics;Relative sliding

TH132;TP391

A

1001－3881(2013)9－054－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2013.09.015

2012－04－06

陳小芬 (1988—)，女，碩士生，研究方向為先進制造技術及實際應用。E－mail:chenxiaofen908@163.com。