五路環(huán)形交叉口交通量觀測及計(jì)算方法研究＊

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

交叉口是城市道路的節(jié)點(diǎn)，是城市交通網(wǎng)絡(luò)的瓶頸位置，因而交叉口的通行能力能否滿足高峰時(shí)段交通流量的需求是反應(yīng)該地段是否擁堵的重要因素．調(diào)查得到的交叉口各個(gè)方向的流量數(shù)據(jù)及對(duì)其處理準(zhǔn)確與否，將直接影響交叉口通行能力的計(jì)算分析，進(jìn)而影響整個(gè)城市的規(guī)劃布局，因此，對(duì)交叉口交通流量的計(jì)算方法進(jìn)行研究的重要性是不言而喻［1］．

對(duì)于3路或4路環(huán)形交叉口，通過實(shí)際交通調(diào)查得到的進(jìn)口交通量、出口交通量、進(jìn)口右轉(zhuǎn)交通量以及交織斷面的交通量4種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)就可計(jì)算出各進(jìn)口流向交通量［2－3］，但該方法并不適用于5路環(huán)形交叉口．5路環(huán)形交叉口流向數(shù)量的增多加大了計(jì)算交叉口流向分布的難度．馬健霄利用不同顏色的卡片對(duì)部分進(jìn)口道的車流進(jìn)行隨機(jī)抽樣，以樣本分析結(jié)果推算實(shí)際結(jié)果，設(shè)計(jì)了針對(duì)5路環(huán)形交叉口交通量的卡片調(diào)查法［4］，但該方法應(yīng)用在交通量較大的環(huán)形交叉口時(shí)獲得的理論值與實(shí)際值誤差較大．以上方法均是將人工觀測法與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，只要人力、物力和財(cái)力充足，計(jì)算出的各流向交通量與實(shí)際交通量誤差較小．錢紅波，況愛武等應(yīng)用雙約束重力法對(duì)五路環(huán)形交叉口的流向分布進(jìn)行了預(yù)測［5］．于春青、程琳運(yùn)用線性方程法對(duì)4路環(huán)形交叉口的流向分布進(jìn)行了預(yù)測，但這2種方法預(yù)測的準(zhǔn)確性作者均未作相應(yīng)討論．本文將以上2種方法應(yīng)用于5路環(huán)形交叉口，將各進(jìn)口流向預(yù)測交通量與實(shí)際交通量對(duì)比分別確定其適用性和精度．

1 五路環(huán)形交叉口

一般來說，城市內(nèi)外交通銜接區(qū)域交通構(gòu)成復(fù)雜，該區(qū)域的相交道路數(shù)目較多，易形成多路環(huán)形交叉的情況．這一結(jié)論與實(shí)際是極其相符的，有調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示大多數(shù)的5路環(huán)形交叉口一般位于城市交通咽喉［6］．因此如果該類型的交叉口處理不妥當(dāng)，對(duì)城市交通的暢通性將會(huì)產(chǎn)生非常重大的影響．

根據(jù)交通工程學(xué)的定義，5路環(huán)形交叉口屬于復(fù)合型交叉口，此類交叉口的交通組織比較復(fù)雜．其每個(gè)進(jìn)口道的車流有4個(gè)流向，總共20個(gè)流向，即使能夠在進(jìn)口道處直接觀測出右轉(zhuǎn)的車流量，依然需要求解剩下的15個(gè)流向的車流量，但交織斷面調(diào)查法只能觀測到10個(gè)進(jìn)出口的總交通量，和5個(gè)交織斷面的交通量，不能求出各個(gè)流向的交通量．因此無法通過觀測直接求出各個(gè)轉(zhuǎn)向的車流量．

車輛在進(jìn)入環(huán)形交叉口后按同一方向繞島行駛，車輛間的狀態(tài)分為分流、合流和交織．假設(shè)在環(huán)島上車程最大的車輛只行駛在內(nèi)行車道上，車程最小的車輛只行駛在外行車道上，其他車輛只在中間行車道行駛，且進(jìn)環(huán)之后不準(zhǔn)換道．車流在無控交叉口環(huán)道行駛過程中共有2類沖突點(diǎn)，分別為同一環(huán)道上的交織沖突點(diǎn)和不同環(huán)道上的交叉沖突點(diǎn)［7］．5路環(huán)交的交織沖突點(diǎn)有15個(gè)，交叉沖突點(diǎn)有30個(gè)，一共為45個(gè)沖突點(diǎn)，見圖1．

圖1 交叉口沖突點(diǎn)示意圖

采用交通樞紐復(fù)雜性指標(biāo)A來評(píng)價(jià)交叉口的復(fù)雜程度

式中：A為交通樞紐復(fù)雜性指標(biāo)；nw為交織沖突點(diǎn)，權(quán)重系數(shù)為1；nc為交叉沖突點(diǎn)，權(quán)重系數(shù)為3．

線性加權(quán)疊加后，算得交叉口復(fù)雜度A＝105．

計(jì)算環(huán)形交叉口的各流向流量要針對(duì)不同的情況采取不同的方法，其復(fù)雜程度與交叉口的進(jìn)口道數(shù)成正比．5路環(huán)形交叉口是較復(fù)雜的一類交叉口，其各路流量的算法也不同于4路或3路環(huán)形交叉口．目前，較多用的環(huán)形交叉口各路流量算法有線性方程組法和雙約束重力模型法，下面分別對(duì)這2種方法的模型及其使用范圍做進(jìn)一步的分析．

2 環(huán)形交叉口各流向流量計(jì)算方法研究

對(duì)于大型環(huán)形交叉口或環(huán)島中心有建筑物等障礙視線的環(huán)形交叉口，無法直接觀測到轉(zhuǎn)向車輛的種類和流量，這時(shí)就無法采用通常的交叉口交通量調(diào)查計(jì)算辦法來進(jìn)行流量調(diào)查．因此，需通過觀測進(jìn)出環(huán)交的流量、右轉(zhuǎn)流量以及交織區(qū)流量來計(jì)算和檢驗(yàn)結(jié)果．

2.1 五路環(huán)形交叉口交通量調(diào)查

本次研究設(shè)計(jì)交通量調(diào)查方案中，需觀測交叉口各路進(jìn)出流量、交織區(qū)流量和右轉(zhuǎn)流量，各流量及調(diào)查人員站位見圖2．

圖2 調(diào)查交通量和調(diào)查員站位示意圖

圖中A路，IA為進(jìn)口車輛數(shù)，OA為出口車輛數(shù)，TAB為通過AB2路段交織處車輛數(shù)，以及IAB為由A路右轉(zhuǎn)至B路的車輛數(shù)，其他B，C，D，E路符號(hào)含義類推．一般而言，交通流量調(diào)查會(huì)選擇最不利的情況下進(jìn)行，即出行的早晚高峰時(shí)段，這樣更能反映出現(xiàn)狀道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)癥之處［8］．因此，在做五路環(huán)形交叉口流量調(diào)查時(shí)，選擇觀測環(huán)形交叉口在早、晚高峰時(shí)段各2h的流量作為調(diào)查的交通流量．同時(shí)在對(duì)各進(jìn)出口流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，需將各類車輛的交通量換算為標(biāo)準(zhǔn)小客車交通量，各種類型車輛的折算系數(shù)見表1．

表1 各種不同類型車輛折算系數(shù)

在實(shí)際環(huán)形交叉口流量調(diào)查中，由于調(diào)查時(shí)會(huì)存在一定的誤差，駛?cè)虢徊婵诘慕煌髁恐涂赡懿⒉坏扔隈偝鼋徊婵诘慕煌髁恐停疄榱舜_保調(diào)查時(shí)段內(nèi)進(jìn)出交叉口的流量平衡，必須對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理．比如將進(jìn)出口流量兩者之間的差值平均地分?jǐn)偟捷^小的那個(gè)數(shù)據(jù)上，確保交叉口進(jìn)出流量保持一致．

2.2 線性方程組法

2．2．1 構(gòu)造模型 根據(jù)交通量觀測，假設(shè)在A路，進(jìn)口車輛數(shù)IA，出口車輛數(shù)OA，通過AB兩路段交織處車輛數(shù)TAB，以及由A路右轉(zhuǎn)至B路的車輛數(shù)IAB，B，C，D，E路同理．見圖3．

圖3 5路環(huán)交流量示意圖

式中：Tij為由i路口進(jìn)從j路口出的交通量；Iij為由i路口右轉(zhuǎn)至j路口的交通量；Ii為i路口的進(jìn)口交通量；Oi為i路口的出口交通量．其中i，j分別為A，B，C，D，E．

2．2．2 具體算法 將式（2）～（4）寫成矩陣形式，即將方程組轉(zhuǎn)化為Ax＝b形式．

然后用MATLAB對(duì)方程組求解，并滿足條件IA＋I(xiàn)B＋I(xiàn)C＋I(xiàn)D＋I(xiàn)E＝OA＋OB＋OC＋OD＋OE．若矩陣的秩不能滿足rank（A）＝rank（A／b），則需用x＝A／b除法求解．

從構(gòu)造線性方程組法模型來看，其思路簡單直觀，操作便捷，且方程本身已詮釋了各路口的車流量分配方法．但是對(duì)于5路環(huán)形交叉口，方程求解時(shí)有一定的難度，尤其是在由普通方程轉(zhuǎn)化為矩陣形式時(shí)較復(fù)雜，而且對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)要求較多、精確程度要求也較高．因此該方法較適合于少于五路的環(huán)形交叉口．

2.3 雙約束重力模型法

重力模型法預(yù)測出行分布考慮了2個(gè)交通小區(qū)的吸引強(qiáng)度和它們之間的阻力，認(rèn)為2個(gè)交通小區(qū)的出行吸引與2個(gè)交通小區(qū)的出行發(fā)生量與吸引量成正比，而與交通小區(qū)之間的交通阻抗成反比［9－11］．

2．3．1 構(gòu)建模型 對(duì)于5路環(huán)形交叉口，無法直接觀測出各流向的交通流量，但可以利用交通分布預(yù)測的重力模型法進(jìn)行流量流向分析．假設(shè)交叉口的進(jìn)口相當(dāng)于出行起點(diǎn)，交叉口出口相當(dāng)于出行終點(diǎn)，則進(jìn)口流量相當(dāng)于出行生成量，出口流量相當(dāng)于出行吸引量，那么利用交叉口進(jìn)出口流量計(jì)算交叉口各流向流量的問題就轉(zhuǎn)化為已知交通發(fā)生量和吸引量求交通分布的問題，即交通分布預(yù)測．在環(huán)形交叉口中，假設(shè)從第i路口進(jìn)從第j路口出交叉口的流量Tij與調(diào)查時(shí)段內(nèi)第i路口進(jìn)入交叉口的交通量Ii和第j路口離開交叉口的交通量Oj的乘積成正比，但與距離無關(guān)（因?yàn)楦髀房谥g的交通流向與它們之間的距離無關(guān)）．交叉口的回頭車的比例一般較小，可以近似地假設(shè)為零，如果遇到掉頭車輛數(shù)較大的路口，可以通過調(diào)查確定掉頭車輛的比例，在進(jìn)行流量分析時(shí)直接將其扣除，從而構(gòu)造一個(gè)虛擬的交通阻抗矩陣Rij，矩陣對(duì)角線的元素為無窮大，其他元素全部為1．為了保證必須同時(shí)引進(jìn)行約束系數(shù)ki和列約束系數(shù)，構(gòu)造雙約束重力模型

式中：ki，kj分別為行約束系數(shù)和列約束系數(shù)；Rij為i路口到j(luò)路口的交通阻抗矩陣．

2．3．2 具體算法

步驟1 首先令各個(gè)列約束系數(shù)ki＝1（i＝1，2，…，n）．

步驟2 將各列約束系數(shù)kj＝1（j＝1，2，…，n）代入式（6）求各個(gè)行約束系數(shù)ki．

步驟3 再將求得的各個(gè)行約束系數(shù)ki（i＝1，2，…，n）代入式（7）中求各個(gè)列約束系數(shù)kj．

步驟4 比較前后兩批列約束系數(shù)，考察其相對(duì)誤差是否小于3%，若是，轉(zhuǎn)至步驟5，否則轉(zhuǎn)至步驟2．

步驟5 將求得的約束系數(shù)ki，kj代入式（5）求環(huán)形交叉口各路口的車流流向，算法結(jié)束．

由雙約束重力模型可以看出，只需調(diào)查進(jìn)出口斷面通過的車流量即可計(jì)算出交叉口各方向的車流量情況．因此，雙約束重力法需要調(diào)查的數(shù)據(jù)較少，減輕了調(diào)查強(qiáng)度．同時(shí)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)精度要求較低，通過多次迭代能夠計(jì)算出較合理的流量結(jié)果．適用于五路或多于五路的環(huán)形交叉口各流向流量計(jì)算．

3 實(shí)例研究

在臺(tái)州中心大道環(huán)形交叉口進(jìn)行調(diào)查，測得五路進(jìn)出口以及交織段車流量．根據(jù)進(jìn)出口平衡原則，進(jìn)口多出的流量分?jǐn)偟礁鞒隹谥腥ィㄟ^折算得到標(biāo)準(zhǔn)車流量，見表2、表3．

表2 早高峰各路口進(jìn)出車流量調(diào)查數(shù)據(jù) pcu／h

表3 交織段、右轉(zhuǎn)流量調(diào)查數(shù)據(jù) pcu／h

采用線性方程組法，代入數(shù)據(jù)得到一個(gè)15×15矩陣．基于最小二乘法利用Matlab軟件編程對(duì)方程求解，得出解為負(fù)值或不存在，說明調(diào)查數(shù)據(jù)與真實(shí)流量存在較大偏差，致使方程組出現(xiàn)病態(tài)．

而在相同的調(diào)查數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，采用雙約束重力法來確定各路口流量流向，情況卻得到明顯的改善．經(jīng)過疊代，得到各路口流量流向，見表4．

表4 早高峰運(yùn)算結(jié)果 pcu／h

4 結(jié)束語

本文介紹了2種計(jì)算環(huán)形交叉口各路交通流量的計(jì)算方法，即線性方程組法和雙約束重力模型法，并在比較兩種方法的基礎(chǔ)上分別提出了每種方法的適用范圍．線性方程組法要求調(diào)查的數(shù)據(jù)較多，調(diào)查工作量繁重，數(shù)據(jù)處理過程復(fù)雜并且求解難度較大，實(shí)際上精度也不高；而重力模型法只需各進(jìn)出口的流量相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)要求較少，資源占用少，數(shù)據(jù)處理及求解過程較簡單，而且精度滿足需求．在調(diào)查人力不足時(shí)雙約束重力模型法更實(shí)用．通過實(shí)例分析比較得出，對(duì)于五路環(huán)形交叉口，當(dāng)在調(diào)查數(shù)據(jù)有誤差甚至錯(cuò)誤的情況下，通過雙約束重力模型法可以獲得較準(zhǔn)確的流向流量結(jié)果．因此，線性方程組法只適合相交道路數(shù)在5路以下有準(zhǔn)確交通量觀測數(shù)據(jù)的環(huán)形交叉口流量計(jì)算，雙約束重力模型法較之則具有更廣寬泛的適用性、更高的精度和更好的實(shí)用性．

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Study on Methods of Traffic Volume Observation and Calculation at Five－leg Roundabout

YAO Yihu XU Liangjie QIN Yaxiao
（School of Transportation ，Wuhan University of Technology ，Wuhan 430063，China）