信用評級合謀的行為特征與監(jiān)管的動態(tài)博弈模型

胡超斌,葛翔宇，易衛(wèi)民

（1.中南財經(jīng)政法大學(xué)知識產(chǎn)權(quán)研究中心、統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院,武漢430073;2.空軍預(yù)警學(xué)院,武漢430019）

0 引言

信用評級信息正被廣泛地運用于風(fēng)險管理、金融監(jiān)管、債券風(fēng)險定價、銀行授信等業(yè)務(wù)中。隨著人們對信用評級認(rèn)識的深化、信用評級產(chǎn)品的創(chuàng)新以及信用評級信息傳播途徑的拓寬，信用評級對未來的社會影響力將日益顯著。設(shè)立信用評級機構(gòu)的初衷是希望其以第三方立場，秉承獨立、客觀、公正的原則，根據(jù)規(guī)范的指標(biāo)體系和標(biāo)準(zhǔn)，運用科學(xué)的評級方法，履行嚴(yán)格的評級程序，對債務(wù)發(fā)行公司的債券進行信用評級，以正確揭示評級對象的信用風(fēng)險。然而，次貸危機引發(fā)的全球金融危機使國際信用評級機構(gòu)所提供的信用評級及其信息價值受到質(zhì)疑。金融危機暴露出信用評級機構(gòu)的種種不規(guī)范行為，使人們意識到，由于缺乏對信用評級機構(gòu)的有效監(jiān)管，使得信用評級機構(gòu)同時服務(wù)于不同的利益主體（投資者，債務(wù)發(fā)行公司和金融監(jiān)管部門）時，存在利益沖突問題。美國現(xiàn)代金融與金融市場監(jiān)管領(lǐng)域的專家Partnoy(2006)提出信用評級的悖論并做了理論分析。以此為契機，引領(lǐng)了學(xué)術(shù)界對信用評級價值、利益沖突與博弈、信用評級驅(qū)動機制異化等問題的討論和研究。

本文將基于動態(tài)博弈模型，分析信用評級機構(gòu)與債務(wù)發(fā)行公司的合謀行為，并為金融監(jiān)管部門如何實現(xiàn)有效監(jiān)管提供思路。

1 信用評級合謀的動態(tài)博弈模型

1.1 模型設(shè)定

博弈參與方有三個：債券發(fā)行公司，信用評級機構(gòu)和金融監(jiān)管部門。債券發(fā)行公司請信用評級機構(gòu)對其債券進行信用評級，發(fā)行公司與評級機構(gòu)都有兩種選擇：一種是公正評級，即評級機構(gòu)采取嚴(yán)格的評估標(biāo)準(zhǔn)進行信用評級，給出準(zhǔn)確的評級結(jié)果，發(fā)行公司支付正常的評級費用，獲得準(zhǔn)確的評級結(jié)果，最終獲得債券發(fā)行的正常收益；另一種是雙方合謀，即評級機構(gòu)給予發(fā)行公司虛高的評級結(jié)果，從而使債券發(fā)行獲得額外溢價，并與發(fā)行公司分享額外溢價，最終雙方獲得超額收益。監(jiān)管部門對評級機構(gòu)和發(fā)行公司進行監(jiān)管，目的是查處評級機構(gòu)和發(fā)行公司的合謀行為，制止評級意見購買行為的發(fā)生，保障資本市場的有效運行。

考慮如下動態(tài)博弈過程：發(fā)行公司與評級機構(gòu)合謀給予債券虛高評級，發(fā)行公司決定債券虛高評級的程度，評級機構(gòu)承擔(dān)合謀造假的成本，并決定合謀收益的分成比例。債券虛高評級的程度用債券利率偏離公正評級時的利率的幅度來衡量，設(shè)公正評級時債券的利率為R，虛高評級時債券的利率為r，由于虛高評級降低了債券的風(fēng)險，從而降低了債券利率，因此有R＞r，利率差R＞r就表示了債券虛高評級的程度。假設(shè)債券發(fā)行收益與利率差R＞r成正比，收益系數(shù)為s1，則合謀造假的超額收益為s1(R-r)。設(shè)評級機構(gòu)決定分成比例為k(0＜k＜1)，k越大，評級機構(gòu)通過與發(fā)行公司合謀獲取的超額收益就越大。

評級機構(gòu)需要花費一定的時間和金錢來編造財務(wù)報表、信用評級報告等資料，來實現(xiàn)虛高評級，注意到造假程度越高，即利率差越大，造假成本越大，假設(shè)造假成本與利率差R＞r成正比，造假成本系數(shù)為s2，則造假成本為s2(R-r)。

監(jiān)管部門負責(zé)查處發(fā)行公司與評級機構(gòu)的合謀行為。由于監(jiān)管的現(xiàn)實條件和成本制約，監(jiān)管不可能面面俱到，合謀行為可能被查出，也可能不被查出，設(shè)合謀被查出的概率為p。一旦合謀被查出，監(jiān)管部門將根據(jù)雙方參與合謀各自獲得的收益進行處罰，為保證處罰的有效性，要求監(jiān)管部門對違規(guī)者的處罰是邊際遞增的，因此假設(shè)處罰程度與雙方參與合謀的收益的平方成正比，處罰系數(shù)為s3。

1.2 博弈參與方行為分析

⑴債券發(fā)行公司（Bond Issue Company,簡記為BIC）

合謀造假的超額總收益為s1(R-r)，評級機構(gòu)決定總收益的分成比例k，則發(fā)行公司合謀造假的收益為WBIC=s1(1-k)(R-r)。

合謀造假的成本為s2(R-r)，由評級機構(gòu)承擔(dān)，則發(fā)行公司承擔(dān)造假成本為CBIC=0。

再考慮發(fā)行公司的合謀行為被監(jiān)管部門查處的損失。據(jù)假設(shè)，合謀被查處的概率為p，一旦被查處，查處損失與發(fā)行公司的收益WBIC的平方成正比，則發(fā)行公司的平均查處損失為s3[(1-k)(R-r)]2p。

最后，考慮到查處行為發(fā)生在合謀行為之后，查處損失是在合謀收益之后發(fā)生，因此發(fā)行公司在考慮合謀的時候，需要將未來的查處損失折算到現(xiàn)在，設(shè)θ1是發(fā)行公司的貼現(xiàn)因子，貼現(xiàn)因子表達了發(fā)行公司對合謀利益的注重程度，如果發(fā)行公司更看重短期效用，注重現(xiàn)在的合謀利益，不在乎未來被查處時的損失，則θ1較小；如果發(fā)行公司更看重長期效用，注重未來被查處時的損失，而不在乎現(xiàn)在的合謀利益，則θ1較大。最終查處損失為

綜上，發(fā)行公司的凈收益效用函數(shù)為

⑵評級機構(gòu)（Credit Rating Agency,簡記為CRA）

合謀造假的超額總收益為s1(R-r)，評級機構(gòu)決定總收益的分成比例k，則評級機構(gòu)合謀造假的收益為WCRA=s1k(R-r)。

合謀造假的成本為s2(R-r)，由評級機構(gòu)承擔(dān)，則CCRA=s2(R-r)。

再考慮評級機構(gòu)的合謀行為被監(jiān)管部門查處的損失。據(jù)假設(shè)，合謀被查處的概率為p，一旦被查處，查處損失與評級機構(gòu)的收益WCRA的平方成正比，則評級機構(gòu)的平均查處損失為s3[k(R-r)]2p。

最后，考慮到查處行為發(fā)生在合謀行為之后，查處損失是在合謀收益之后發(fā)生，因此評級機構(gòu)在考慮合謀的時候，需要將未來的查處損失折算到現(xiàn)在，設(shè)θ2是評級機構(gòu)的貼現(xiàn)因子，貼現(xiàn)因子表達了評級機構(gòu)對合謀利益的注重程度，如果評級機構(gòu)更看重短期效用，注重現(xiàn)在的合謀利益，不在乎未來被查處時的損失，則θ2較小；如果評級機構(gòu)更看重長期效用，注重未來被查處時的損失，而不在乎現(xiàn)在的合謀利益，則θ2較大。最終查處損失為LCRA=s3[k(R-r)]2pθ2。

綜上，評級機構(gòu)的凈收益函數(shù)為

⑶監(jiān)管部門（Supervision Department,簡記為SD）

監(jiān)管部門負責(zé)查處發(fā)行公司和評級機構(gòu)的合謀行為，查處概率與監(jiān)管部門付出的成本有關(guān)，查處概率越大，需要付出的監(jiān)管成本越高，而且監(jiān)管成本對于查處概率的增加存在邊際遞增效應(yīng)。簡單起見，可設(shè)監(jiān)管成本CSD為查處概率p的二次函數(shù)，監(jiān)管成本系數(shù)為s4，注意到查處在合謀之后，監(jiān)管成本在未來產(chǎn)生，設(shè)監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子為θ3，則有

合謀對監(jiān)管部門造成的損失為LSD=s1(R-r)，監(jiān)管部門的查處收益為發(fā)行公司和評級機構(gòu)雙方在未來的平均查處損失乘以監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子，即

綜上，監(jiān)管部門的凈收益函數(shù)為

1.3 合謀的均衡狀態(tài)分析

⑴均衡點的求解

利率差R-r由發(fā)行公司決定，對發(fā)行公司的凈收益函數(shù)EUBIC關(guān)于R-r求偏導(dǎo)，并令其為零，

可求得發(fā)行公司凈收益最大化的利率差

分成比例k由評級機構(gòu)決定，對評級機構(gòu)的凈收益函數(shù)關(guān)于k求偏導(dǎo)，并令其為零，

可求得評級機構(gòu)凈收益最大化的分成比例

注意到(R-r)?，k*是相互影響的，當(dāng)發(fā)行公司和評級機構(gòu)合謀時，雙方的凈收益應(yīng)同時達至最優(yōu)均衡。為此將(6)式(7)式中的(R-r)和k改寫為(R-r)?和k*，并聯(lián)立寫為

從而得最優(yōu)均衡解

⑵相容性檢驗

以上結(jié)論成立與否，還取決于最優(yōu)均衡點能否保證發(fā)行公司和評級機構(gòu)的凈收益函數(shù)為正，因此需要進行相容性檢驗。將(9)式(10)式代入(1)式和(2)式,可以得到

根據(jù)(9)—(13)式可得如下結(jié)論：

結(jié)論1發(fā)行公司與評級機構(gòu)合謀時，發(fā)行公司虛假評級的程度與發(fā)行公司和評級機構(gòu)的貼現(xiàn)因子成反比，與查處概率成反比。評級機構(gòu)要求的最優(yōu)分成比例，由發(fā)行公司和評級機構(gòu)的貼現(xiàn)因子的比例關(guān)系決定。

結(jié)論2發(fā)行公司的凈收益總為正，因此發(fā)行公司總具有與評級機構(gòu)合謀的動力。評級機構(gòu)是否參與合謀，取決于其凈收益是否為正，進而取決于造假成本系數(shù)與收益系數(shù)之比相對最優(yōu)分成比例的大小關(guān)系。一般情況下，收益系數(shù)往往很大，而造假成本系數(shù)則較小，使兩者比值小于最優(yōu)分成比例，因此評級機構(gòu)往往傾向于合謀。

1.4 監(jiān)管部門行為分析

⑴考慮凈收益條件下監(jiān)管部門的行為

將(9)式(10)式代入(5)式，得合謀均衡狀態(tài)下監(jiān)管部門的凈收益為

將EUSD對p求導(dǎo)數(shù)得

可見隨著p增大，EUSD反而減小。

結(jié)論3在考慮自身凈收益的條件下，監(jiān)管部門若要提高合謀查處概率，需要付出更多監(jiān)管成本，反而導(dǎo)致其自身凈收益下降，因此此時監(jiān)管部門的最優(yōu)策略是不監(jiān)管。

⑵不考慮凈收益條件下監(jiān)管部門的行為

為了維護正常的市場秩序，保護投資者利益，即使在上述討論中監(jiān)管部門的凈收益為負，監(jiān)管部門需要忽略自身收益，在付出一定監(jiān)管成本的代價下，盡量減少發(fā)行公司和評級機構(gòu)的合謀行為。此時監(jiān)管部門自行決定所付出的監(jiān)管成本，從而決定查處概率，則由(3)式有

將(15)式代入(10)式有

結(jié)論4在監(jiān)管部門實施監(jiān)管的條件下，發(fā)行公司虛假評級的程度與監(jiān)管成本的平方根成反比，因此付出的監(jiān)管成本越大，虛高評級的程度越低。

2 案例研究

設(shè)有甲公司欲發(fā)行s1=1000萬元債券，乙評級機構(gòu)與甲公司合謀提高債券評級，造假成本系數(shù)s2=10(萬元)。甲公司的折現(xiàn)因子θ1=0.7，乙評級機構(gòu)及監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子θ2=θ3=0.9（將發(fā)行公司的折現(xiàn)因子設(shè)得低一些體現(xiàn)了發(fā)行公司偏好合謀的態(tài)度，將評級機構(gòu)及監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子設(shè)得較高體現(xiàn)了評級機構(gòu)及監(jiān)管部門更看重長遠利益）。監(jiān)管部門處罰合謀的處罰系數(shù)s3=50000(萬元)，監(jiān)管成本系數(shù)s4=10(萬元)。

2.1 案例分析

若監(jiān)管部門決定付出監(jiān)管成本CSD=2.25(萬元)，由(15)式可算得p=0.5，由(9)式(10)式可算得最優(yōu)均衡分成比例和最優(yōu)均衡利率差為

計算結(jié)果表明甲公司和乙評級機構(gòu)合謀使債券的發(fā)行利率（年利率）降低了5.08%。

由(1)式(2)式可算得甲公司和乙評級機構(gòu)合謀的凈收益為

由(5)式可算得監(jiān)管部門的凈收益為

結(jié)果表明甲公司和乙評級機構(gòu)合謀能帶來凈收益，而監(jiān)管部門的凈收益確實為負。

2.2 參數(shù)敏感性分析

鑒于評級機構(gòu)的最優(yōu)均衡分成比例恒為常數(shù)，不受相關(guān)參數(shù)影響，下面主要分析最優(yōu)均衡利率差(R-對監(jiān)管成本CSD和發(fā)行公司折現(xiàn)因子θ1的敏感性。另外，最優(yōu)均衡利率差對評級機構(gòu)折現(xiàn)因子的敏感性與最優(yōu)均衡利率差對發(fā)行公司折現(xiàn)因子的敏感性類似，不再贅述。

⑴最優(yōu)均衡利率差對監(jiān)管成本的敏感性分析

在上述案例中，由(16)式有

令監(jiān)管成本CSD的取值范圍為1～100(萬元)，由(17)式算出相應(yīng)的最優(yōu)均衡利率差(R-，兩者變化關(guān)系見圖1。由圖1可見，隨著監(jiān)管成本提高，最優(yōu)均衡利率差先迅速下降，之后下降越來越平緩，在監(jiān)管成本提高至20萬元以后，最優(yōu)均衡利率差下降的程度已經(jīng)相當(dāng)微小，監(jiān)管部門可視情況決定監(jiān)管成本。

圖1 均衡利率差對監(jiān)管成本的敏感性分析圖

⑵均衡利率差對發(fā)行公司折現(xiàn)因子的敏感性分析在上述案例中，由(16)式有

令發(fā)行公司折現(xiàn)因子θ1的取值范圍為0.1～0.9，由(18)式算出相應(yīng)的均衡利率差(R-，兩者變化關(guān)系見圖2。由圖2可見，隨著發(fā)行公司折現(xiàn)因子的增大，均衡利率差逐漸下降，表明發(fā)行公司越注重在未來被查處的損失，合謀造假的程度就越低。另外，增大評級機構(gòu)的折現(xiàn)因子，效果類似。

結(jié)論5參數(shù)敏感性分析表明，在監(jiān)管成本、發(fā)行公司與評級機構(gòu)的折現(xiàn)因子處于較低水平時，增大監(jiān)管成本和折現(xiàn)因子能顯著降低虛假評級的程度，降低合謀收益。

圖2 均衡利率差對折現(xiàn)因子的敏感性分析

3 結(jié)論

信用評級的悖論源自于監(jiān)管部門對信用評級的過度依賴和評級業(yè)的利益沖突。信用評級過程中利益攸關(guān)者的相互博弈，以及評級機構(gòu)與其他金融市場守門人以不同的行業(yè)面目在金融市場上的相互博弈，揭示了其發(fā)展過程的深刻矛盾。

本文通過建立動態(tài)博弈模型，從發(fā)行公司、評級機構(gòu)和監(jiān)管部門三方的角度，研究信用評級合謀的行為特征，并分別從考慮凈收益條件和不考慮凈收益條件兩方面研究監(jiān)管部門的策略。研究結(jié)論表明，評級機構(gòu)按比例獲取合謀收益的條件下，其所要求的合謀收益分成比例，由發(fā)行公司和評級機構(gòu)的貼現(xiàn)因子的比例關(guān)系決定。發(fā)行公司的凈收益總為正，因此發(fā)行公司總具有與評級機構(gòu)合謀的動力。發(fā)行公司虛假評級的程度與發(fā)行公司和評級機構(gòu)的貼現(xiàn)因子成反比，與查處概率成反比。評級機構(gòu)是否參與合謀，取決于造假成本系數(shù)與收益系數(shù)之比相對最優(yōu)分成比例的大小關(guān)系，一般情況下往往傾向于合謀。在考慮自身凈收益的前提下，監(jiān)管部門的最優(yōu)策略是不監(jiān)管。在監(jiān)管部門不考慮自身凈收益，并按一定模式實施監(jiān)管的前提下，監(jiān)管成本越大，虛假評級的程度越低。參數(shù)敏感性分析表明，在監(jiān)管成本、發(fā)行公司與評級機構(gòu)的折現(xiàn)因子處于較低水平時，增大監(jiān)管成本和折現(xiàn)因子能顯著地降低虛假評級程度，降低合謀收益。

上述結(jié)論給我國的金融監(jiān)管部門帶來諸多啟示。由于總存在信用評級合謀不被發(fā)現(xiàn)的可能，在合謀利益的誘惑足夠大時，發(fā)行公司和評級機構(gòu)總存在進行合謀的投機心理，因此承擔(dān)著維護金融市場規(guī)范性、公平性和有效性責(zé)任的監(jiān)管機構(gòu)，必須不計得失地承擔(dān)起監(jiān)管職責(zé)。通過制定一些科學(xué)合理的政策，可以在監(jiān)管成本有限的條件下，有效降低信用評級合謀的程度。

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