一種改進的船舶下沉量計算公式

李 超，吳 明，關 宇，王作超，石愛國

(海軍大連艦艇學院，遼寧大連 116018）

一種改進的船舶下沉量計算公式

李 超，吳 明，關 宇，王作超，石愛國

(海軍大連艦艇學院，遼寧大連 116018）

準確判定船舶在受限水域的最小安全通航水深，其中主要是計算下沉量，已成為關系船舶航行安全的重要課題。本文分析了船舶下沉量研究的3種方法，指出基于系列試驗的經驗公式方法，是當前下沉量研究和實用的主流。文中概括了國內外經驗公式和研究成果，將之歸納為20項。經比較，認為考慮因素最全面、適用范圍最廣的是Ankudinov公式，并指出了其不足。進而根據船模水池實驗結果，提出了基于Ankudinov公式的改進公式;并以實船測試值和其他船模水池實驗值為基準，將原公式和改進公式計算結果相比對，證實了改進公式具有更高的精度。

船舶;受限水域;浮態;下沉量

0 引言

隨著海船的日益大型化和通航水域的不斷擴展，如何準確判定船舶在受限水域［淺水(U）、淺水航槽(C）、運河(R）］的最小安全通航水深已成為航運界、航海界十分關注的課題。確立最小安全通航水深，包括準確計算船舶下沉量、潮高，正確估算海圖水深等測量誤差及水文氣象的影響，合理確定龍骨下最小富裕水深。其中關鍵的一環是準確計算下沉量。

嚴格說來，船舶在受限水域航行的浮態，隨水深傅汝德數Fh(Fh= v /，h為水深）的不同而變化。當Fh≤0.7時，一般會出現下沉;當Fh≥0.8時，船體一般轉為上浮。因而下沉只是Fh≤0.7時出現的局部現象。由于運輸船舶多在這一速度段航行，所以下沉量研究成為航海界關注的重點。

下沉量的求解，有理論方法、基于實船和船模水池實驗的經驗公式和簡易估算方法等。

從理論上講，求解船舶在受限水域的下沉量問題，可抽象為求解受限水域流體－浮體耦合流場的N－S(納維－斯托克斯）方程問題，但要獲得此方程的解析

解是十分困難的。擺脫困境的方法之一，是求離散的數值解，即用粘性流CFD(計算流體力學）方法求解。如果將流體流動視為無粘性、不可壓縮流體的無旋流動，即勢流，則上述問題可轉化為求解拉普拉斯方程

式中φ為速度勢。當初邊條件為線性時，可借助格林函數法求解。但船舶在受限水域運動時速度勢的邊界條件，需要滿足流體濕表面的非線性表述，自由表面的非線性運動學和動力學條件，這又給求解帶來新的困難。解決矛盾的途徑是使邊界條件線性化，所謂細長體理論，就是據此得到的一項成果。還有一種是基于Hess-Smith方法的，其前提條件較為苛嚴:要求Fh很低，流體自由表面可以忽略興波的影響。從而引入鏡面效應，把問題化為求解無限水深下的疊合船模的速度勢問題。在此基礎上，采用Hess-Smith方法，離散求解船體濕表面分布的源強，這實質是基于勢流理論的計算流體力學方法。目前，除了粘性流的CFD方法之外，由于種種局限，至今還未見到可用于實船的、精度較高的船舶下沉量理論計算公式。

簡易估算方法，如歐洲引航協會規定UKC(富裕水深）的數值如下:外海水道取水深的20%;港外水道取吃水的15%;港內取水深的10%。簡單估算便捷易行，但不適用于精確計算。

試驗方法包括實船試驗和船模水池試驗。基于有限的系列試驗，采用擬合、回歸等方法得到經驗公式，這是當前下沉量研究的主流，也是可用于海上實踐的主要方法。

基于上述分析，本文研究的思路是:全面比較現有的下沉量經驗計算公式，從中篩選出優化的成果;在此基礎上，予以精確化，給出改進公式;并用試驗結果驗證其可行性。

1 下沉量經驗公式的比較分析

1.1 下沉量公式現狀

基于所搜集的資料，當前國內外的下沉量經驗公式［2－3，4－6］研究，可概括為 20 項，其適用范圍、依據及特點如表1所示。

表1 下沉量公式匯集Tab.1 The subsidence formula convergence

1.2 公式分析

經過對20項公式的分析、比對、測試、篩選，認為Ankudinov公式是優化的公式。理由如下:

1）適用于淺水、淺水航槽和運河3種航道，能滿足海上航運需求;

2）全面考慮了船型特點，包括方尾和球鼻首;

3）計入了單、雙螺旋槳效應;

4）適用于任意CB的船舶和任意h/T的環境;

5）能同時計算首尾的下沉量;

6）通過了船模水池試驗和多次實船測試。

1.3 Ankudinov公式不足之處

從理論上說，它把各種影響因素并行列出，而沒有考慮其間的耦合影響;從實踐上看，公式和船模水池試驗的吻合不夠好，其中淺水試驗的誤差最大;公式與實船實驗值的比較，總體偏大。為提高預報精度，需要在該公式的基礎上予以改進。

2 改進公式

改進的Ankudinov下沉量公式 (update formala ship Ankudinov squat），簡稱改進公式。

2.1 改進思路

1）將公式計算值與船模在U，R，C三種水池試驗條件下的測試值相比對，給出了以無因次數Fn為變量的修正量表達式，使公式計算值與水池實驗值吻合良好。

2）之所以以船模水池實驗為基準，而沒有以實船試驗為基準，是由于:①實船試驗時的航速難以保持穩定，當船舶做加減速運動時，實測值和下沉量的計算值之間會出現較大誤差。嚴格說來，所有下沉量計算公式均以勻速運動為前提，不宜簡單用于變速運動;② 實船試驗時，水深通常是一變量，修正困難;③ 實船試驗時，環境噪聲，如風、流、浪的影響較大，不易濾除其影響。

3）航道分類

按一些國家的共識，海上受限水域航道分類如圖1所示。

圖1 海上受限水域航通分類Fig.1 Sea area of restricted waterway classification

上述航道分類適用于海上，至于內河航道的分類，應遵循我國建設部頒發的《內河通航標準》(GB50139－2004）。

2.2 基本公式

2.2.1 符號含義

第一類是淺水，水域寬度閾值為

超過此閾值的水域即屬淺水。

第二類是淺水航槽，即在淺水區有疏浚的航槽，高為ht，供吃水深的艦船航行。長江口、連云港進出港航道均屬此類型。圖1(b）中標出的Ac(水道橫截面積）是為計算而設定的，并非實際的水道截面。

第三類是運河。

水道的特征參數除h，w，Ac外，還有反向坡度n，

表2 符號定義表Tab.2 Symbol definition table

2.2.2 公式表述

2.3 修正量公式

下沉量修正值ΔSm(Fh）和ΔTrim(Fh）在船舶淺水、淺水航槽、運河航行時是不同的，須分別修正。修正量是以Fh為變量的函數。

計算時，先計算Trim，得到首尾的縱傾絕對值，再從中減去ΔTrim。

3 驗證

分別以船模水池試驗和實船測試結果為基準，將改進公式計算值和原公式計算值進行比對，驗證了修正后的下沉量公式的有效性和精度。

3.1 依據船模水池試驗驗證

本文選取VLCC船模的試驗結果［7］，船模主尺度數據如表3所示。

表3 VLCC船模尺度及航道數據Tab.3 The VLCCmodel scale and channel data

對比結果如表4和圖2所示。

表4 船模水池試驗值與計算值比對結果Tab.4 Ship model tank test and calculated results

圖2 計算值與水池試驗值比較Fig.2 The calculation and test comparision port

由表3和圖2可見，本文提出的下沉量計算改進公式與水池試驗［4］吻合良好，尤其是當傅汝德數介于0.3～0.6之間時［1，3］，誤差在5%以內，精度較高。

3.2 依據實船試驗驗證

用了2艘實船的測試數據。第1艘船是巴拿馬級散貨船Global Challenger號，第2艘船是巴拿馬級油輪Elbe號。測試地點在巴拿馬運河的Gaillard河段，在該河段2船航速相對穩定，Global Challenger號航速大約在9～10 kn之間，Elbe號 航速大約在5～7 kn之間，2船的船型數據和航道參數如表5所示。

表5 船型尺度及航道數據Tab.5 Ship size and channel data

實船測量值與2公式計算值對比結果如表6和表7所示。

表6 基于Global號測試值的比對結果Tab.6 The comparison of results based on Global

表7 基于Elbe號測試值的比對結果Tab.7 The comparison of results based on Elbe

從表6和表7可以看出，本文提出的下沉量計算改進公式值與實船試驗誤差在10%以內，比Ankudinov公式計算結果更加精確，能滿足海上實踐需要。

4 結語

在當前的下沉量研究中，經驗公式方法是研究和用于海上實踐的主流。通過對國內外淺水下沉量公式的分析比對，得出了Ankudinov公式是優化公式的結論;并針對其不足，提出了船舶淺水、淺水航槽、運河航行時下沉量計算的改進公式，提高了Ankudinov公式的計算精度。進而以船模水池試驗和實船測試值為基準，將改進公式計算值和原公式計算值相比較，證實了前者具有更高的精度。

Ankudinov公式及改進公式表述比較復雜，需要借助相應的軟件才能用于海上實踐。為了解決便于實用的問題，準備在下一步的研究中采用諾模圖方法，使改進公式圖表化。

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Liu Zheng-jiang，et al.Empirical prediction of squat in confined waters［J］.Journal of Dalian Maritime University，1995，21(4）:9 －13.

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HONG Bi-guang，etal.Calculationmethods of ship squat in shallow water［J］.Journal of Dalian Maritime University，2003(2）:1－5.

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An im proved formula of calculating the sinking of the ship

LIChao，WU Ming，GUAN Yu，WANG Zuo-chao，SHIAi-guo
(Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

Accurate judgement of ship in restricted waters of the minimum safe navigable depth，which mainly is the calculation of subsidence，has become the important subject of ship navigation safety.This paper analyzes the ship sinking on three kinds of methods，pointed out based on a series of trial experience formula method，is the current settlement research and utility of the mainstream.This paper summarized the domestic and foreign experience formulas and the research achievement，be grouped into 20 categories.By comparison，consider the most comprehensive and practical factors，the widest range of Ankudinov formula，and points out its shortcomings，then according to the ship model basin is proposed based on the experimental results，the formula of Ankudinov improved formula.And a real ship test value and the other ship model tank test value of the baseline，the original formula and improve outcomes compared to formula，confirmed that the improved formula has higher precision.

ship;confined waters;floating;subsidence

U661.2+3

A

1672－7649(2013）03－0052－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.011

2012－05－04

李超(1983－），男，碩士研究生，研究方向為艦艇操縱。