針對山區長送電線路測量中投影變形的分析

劉寓，華媛媛

(重慶數字城市科技有限公司，重慶 400020)

針對山區長送電線路測量中投影變形的分析

劉寓?，華媛媛

(重慶數字城市科技有限公司，重慶 400020)

GPS在山區長送電線路測量時，投影變形受到的影響較大，造成控制點坐標反算距離與實測距離不一致，給施工放樣造成不便。本文從不同參考高程面和投影帶的變形入手，用實例分析了抵償投影變形所需的子午線和參考高程面，并給出了在山區長輸電線路測量時選取最佳子午線和參考高程面的方法。

山區；長送電線路測量；投影變形

1 引 言

近年來，隨著GPS理論的深化和技術創新，GPS以其高精度、全天候、無需通視、采集數據速度快、操作簡單等優點在各個領域中得到了廣泛的應用[1]。特別在輸電線路工程勘測設計中，GPS技術結合航測航片不僅可以優化線路路徑、減少成本，而且可以縮短工期，提高工作效率。

大的送電線路工程線路長度較長，跨度較大，其高差變化在山區尤其明顯。在用GPS測量時，如果線路處于坐標系的邊緣，其所帶來的投影變形就比較大[2]，影響線路測量的精度，因此選擇合適的投影帶和投影面，減小投影變形引起的誤差，對保證輸電線路工程質量是必不可少的。

△S1為測距邊歸算至參考橢球面上的變形值。

從式(2)可以看出測距邊歸算至參考橢球面上長度總是減小的，其減小值為｜△S1｜，且與Hm成正比，隨Hm的增大而增大。對于不同的Hm，△S1S歸算的每千米相對數值見表1，這里取RA≈6 371 km。2.2 測距邊長度歸算到高斯投影面上的變形影響

與H的關系 表1m

與H的關系 表1m

Hm50 300 1 000 2 000 3 000 4 000△S1S 1∶127 000 1∶21 000 1∶6 400 1∶3 200 1∶2 100 1∶1 600

2 投影變形分析

2.1 測距長度歸算到參考橢球面上的變形影響[3]

式中，ym為測距邊兩端點橫坐標的平均值；

Rm為測距邊中點的平均曲率半徑；

△S2為測距邊歸算至高斯投影面上的變形值。

從式(4)可以看出參考橢球面上的測距邊歸算到高斯平面上長度總是增大的，△S2與y2m成正比，隨著y2m的增大而增大，即離中央子午線越遠，變形值越大。對于不同的ym值，測距邊歸算到高斯投影面上的變形值的相對數值見表2，這里取Rm≈6 371 km。

式(3)可以簡化為:

式中:S1為測距長度歸算到參考橢球面上的長度；

S為測距邊長度；

Hm為測距邊的平均高程；

RA為參考橢球體在測距邊方向法截弧的曲率半徑；

式(1)可以簡化為:

與y的關系 表2m

與y的關系 表2m

ym10 30 45 100 150 200 250△S2S1 1∶810 000 1∶90 000 1∶40 000 1∶8 100 1∶3 600 1∶2 000 1∶1 300

將式(1)代入式(3)可得:

式(5)可簡化為:

式中△S為測距邊長度在高斯投影面上的變形值。

3 減小山區長輸電線路測量中投影變形值的方法

3.1 選取合適的中央子午線經度

《工程測量規范》(GB50026-2007)規定，平面控制測量坐標系統的選擇應以投影變形值不大于2.5 cm/km為原則[4]。即:

當山區長輸電線路測量中投影變形值大于2.5 cm/km時，根據式(6)可以選擇合適的中央子午線，使測距長度投影到該投影帶所產生的變形恰好抵償這一長度投影到橢球面上產生的變形，使高斯平面上的長度和實際長度保持一致，即讓△S=0，可得:

3.2 選取合適的高程投影面

為了減小山區長輸電線路測量中的投影變形值，也可采用國家3°高斯投影坐標系統，但是投影的高程面不是參考橢球面，而是依據使其高斯投影變形值符合規范要求即每千米變形值不大于2.5 cm/km而選擇的高程參考面。由式(6)可知:

由式(7)可知，其能控制的最大測量區域可由下式可出:

式中H0為測區歸算到參考高程面上的平均高程值。為使該參考面上的變形為0，可令:

即可得到下個公式:

則參考高程面在參考橢球面上的高度為:

3.3 選取高程參考面的任意帶高斯投影

通過既改變Hm(選取高程參考面)，又改變ym(選取合適的中央子午線)來抵償投影變形。由式(8)可知，ym值隨著Hm的改變而改變。

4 實例分析

220 kV某架空送電工程，整個送電線路長約150 km，測區位置為經度103°35′～105°06′，緯度32° 40′～33°04′。

4.1 測區中央子午線經度計算

如果采用國家高斯3°投影帶，則中央子午線經度為105°，帶號為35。由于在山區，其線路的平均高程為1 100 m，則由式(6)可得:

結果遠大于規范上要求的1/40000。

由此可見該架空送電工程采用國家高斯投影第35帶時，所造成的投影變形超過了國家規范要求，這大大降低了測量的準確度，對工程質量造成嚴重影響。

但在山區長輸電線路測量中，實際應用這種坐標系時，往往選取過測區邊緣或測區內某一點的子午線作為中央子午線。

4.2 高程投影面的選擇

如例所述，由式(11)、(12)可知:，即不改變高程投影面，選取與測區中心相距118 km位置的子午線，此時兩項改正將得到完全補償。其能控制的測量區域式(9)得:

即采用國家高斯投影第35帶時，如果將山區長輸電線路的平均高程選取為301 m，其由控制點坐標直接反算的邊長與實測邊長是相等的，即投影變形值為0。

4.3 任意帶高斯投影的參考高程面選擇

如例所述，當選取測區中心即經度104°20′30″為中央子午線經度，參考高程面為1 100 m時，Hm=0，ym=0，該測區的投影變形值為0，由式(9)可知:90 km的范圍內，其長度變形均小于1/40 000。

5 結 論

由上述可知，對于山區長輸電線路工程，鑒于整個線路海拔較高，高差變化較大的特點，為了減小投影變形，應選取過測區中心的子午線為中央經線，并將測區的平均高程面作參考投影面。這種方法不僅使測區平均分布在中央子午線兩側，而且在測區東西跨度90 km的范圍內，其長度變形均小于1/40 000，滿足規范要求。當輸電線路長度大于90 km時，應分測區進行投影改正，并保證各個測區有部分重疊。

[1] 蒙祥達，明祖濤，李松.中央子午線和投影面的選擇對送電線路邊長的影響和解決方法[J].工程地球物理學報，2007(12).

[2] 袁德寶，彭小沾，鄭棟等.GPS在線路控制測量中的應用[J].礦山測量，2005(12).

[3] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2005.

[4] GB50026-2007.工程測量規范[S].

[5] 孔祥元，梅是義.控制測量學[M].武漢：武漢測繪科技大學出版社，2001.

The Projection Distortion Analysis for Long Power Transm ission Line M easurement in M ountain Area

Liu Yu，Hua Yuanyuan
(Chongqing CyberCity SCI-Tech Co.，Ltd.Chongqing 400020，China)

The impact of a long power transmission linemeasurement on the projection distortion is larger by GPS in themountain area.It is inconvenient to the construction and lofting.This paper，startwith the reference elevation surface deformation and projection，studies the centralmeridian and reference elevation surface for compensation projectional deformation，and gives themethod of a long transmission line in themountainswhen you select the bestmeasurement of the centralmeridian and the reference elevation surface.

Mountain area；Long power transmission linemeasurement；Projection distortion

1672-8262(2013)02-123-03

P226+.1

B

2012—06—07

劉寓(1982—)，男，工程師，主要從事GIS，GPS，RS開發應用、工程測量等技術工作。