20 kV 線路經濟供電半徑

李 敏，馮 宇，程 杰

（1.中國電力科學研究院，武漢430074；2.湖北省電力勘測設計院，武漢430024）

城市電網的發展改造是隨著用電需求的增長和負荷密度的增加而進行的。隨著國民經濟的發展和人民生活水平的提高，城市的用電水平不斷上升，采用10 kV 供電所暴露出來的問題已日漸明顯。配網電壓等級采用20 kV 與采用10 kV 相比，前者可以增加供電能力，增大供電半徑，降低線損，降低單位負荷的建設投資和運行費用。我國有很多地區都開展了20 kV 電壓等級的研究，在蘇州工業園區已采用了220/110/20/0.4 kV 的降壓層次，國內有些經濟發達地區也準備開展220/20/0.4 kV 的試點項目。本文旨在研究220/110/20/0.4 kV 和220/20/0.4 kV 供電方案20 kV 電纜線路和架空線路的經濟供電半徑。根據電網的實際情況，對全電網建設綜合投資、電網公司營業收入情況、運行費用等進行經濟比較，從而科學、合理地確定20 kV線路的經濟供電半徑，于此同時變電站變電容量、線路條數、長度都可以確定，就可以據此初步判斷電網的建設規模，這對于通過負荷預測進行電網規模的規劃具有指導意義。

1 計算模型的建立

1.1 經濟分析方法

在以往研究線路經濟供電半徑時，常采用年總費用法計算。年總費用法是將技術方案從開始施工到基建結束年份的投資，折算到基建結束年份，然后將折算后的總投資平均分攤到方案服務年限的每一年，和年運行費用相加，得到的便是年總費用。

年總費用法是靜態經濟分析評價方法中的一種，對于評價項目的盈利能力而言相對欠缺，所以在實際的項目評價中可以結合動態經濟效果評價指標來進行評價，而凈現值法就是目前工程建設中廣泛采用的動態經濟效果評價方法之一。

凈現值（net present value，NPV）法的優點是考慮資金的時間價值，符合市場經濟的需要，同時考慮了投資項目的整個分析期內的經營情況。它直接用金額表示投資項目的收益性和收益能力，非常直觀。由于凈現值法考慮了項目有效期內的全部凈現金流量，即除包含現金流出（投資等）外、還包含了現金流入（售電收入等），在項目有效期內的一切費用（包括投資和運行費用）和效益都考慮了時間因素，即按照貼現的方法，將不同時期發生的費用和效益折算為現值。因此用凈現值法進行經濟分析，可以較全面反映電力項目總投資的經濟效果。兩種方法的比較如表1 所示。

表1 年費用法、凈現值法比較Tab.1 Comparison of annual cost method and NPV method

文獻[1-4]研究中，均采用的是年總費用法，并在求解經濟供電半徑的過程中使用求導的方法，在計算過程中并未考慮到變電站容量限制條件和線路電壓降限制條件。本文采用凈現值法動態分析求解出變電站經濟供電半徑，并在求解過程中考慮到變電站容量限制條件和線路電壓降限制條件。

凈現值法是以凈現值和凈現值率為基礎進行經濟分析比較的方法。所謂凈現值是指將投資項目在有效期內或壽命期內的凈現金流量按一定的折現率全部折算到零期的累計現值之和。如果凈現值大于零，說明該方案除能滿足預定的收益率要求外，還有盈利，項目在經濟上是可行的。凈現值越大，投資項目就越優[5]。

NPV 的表達式為

式中：CIt為第t年現金流入量；COt為第t年現金流出量；NCFt為第t年凈現金流量，NCFt= （CIt-COt）；n 為項目壽命期或有效期；i 為項目基準報酬率或折現率。

本文中所取的目標函數是投資有效期內單位負荷的凈現值（NPV0）。

1.2 模型假設條件

（1）220 kV（110 kV）變電站供電區域為圓形，變電站位于圓心，供電區域內，負荷均勻分布。

（2）配電網呈輻射結構，且不同的配電網結線方式相同（即在同一可靠性下）。

（3）110～220 kV 變電站均按3 臺主變規劃，首要考慮橫向備用，滿足N-1 準則。

（4）經濟計算中，“現金流入”項只計售電收入和回收固定資產余值，“現金流出”項只計配電網建設投資、經營成本和所得稅。

1.3 經濟分析數學模型建立

1.3.1 建設總投資C4（萬元）

1）220 kV（110 kV）變電站建設投資C1（萬元）

式中：Sn1為220 kV（110 kV）變電站容量，MVA；R為220 kV（110 kV）變電站供電區域半徑，km；σ 為平均負荷密度，MW/km2；k1=1/（k1′cos ψ），k1′為220 kV（110 kV）變電站運行率；a1為與220 kV（110 kV）變電站容量無關的投資部分系數，萬元；b1為與220 kV（110 kV）變電站容量相關的投資部分系數，萬元/MVA；cos ψ 為系統功率因數。

2）20 kV 線路建設投資C2（萬元）

式中：M 為220 kV（110 kV）變電站20 kV 出線回路數；SL1為20 kV 出線平均截面積，mm2；U1為20 kV 電壓等級，kV；k2為20 kV 線路曲折系數；J1為20 kV 導線計算電流密度，A/mm2；kL1為每回20 kV出線平均負荷系數，MW/kV；a2為與20 kV 導線截面無關的投資部分系數，萬元/km；b2為與20 kV 導線截面相關的投資部分系數，萬元/（mm2·km）。

3）中壓配電站建設投資C3（萬元）

式中：Sn2為中壓配變容量，kVA；n1為配電站的數量；k4為配變容載比；a3為與配電站額定容量無關的投資部分系數，萬元；b3為與配電站額定容量相關的投資部分系數，萬元/kVA；r 為20 kV 變電站供電區域半徑，km。

4）建設總投資C4（萬元）

1.3.2 年總電能損耗費用C8（萬元）

1）220 kV（110 kV）主變年電能損耗費用C（5萬元）

220 kV（110 kV）主變的年電能損耗為

式中：k3為220 kV（110 kV）主變等效損耗系數，k3={k3′×8 760+k3″（k1′）2τ1}；k1′為220 kV（110 kV）主變運行率，k3′和k3″分別為220 kV（110 kV）主變鐵耗、銅耗折算系數，τ1為220 kV（110 kV）主變年最大負荷損耗時間，h；N1為220 kV（110 kV）變電站主變臺數；C0為損耗電能單價，元/（kW·h）。

2）20 kV 線路電能損耗C6[6-8]（萬元）

M 條出線總損耗為

一年總線損為

式中：τ2為20 kV 線路及20 kV 配變年最大負荷損耗時間，h；ρ 為電阻率，Ω·mm2/m；I1為線路電流，A。

3）20 kV 配變電能損耗費用C7（萬元）

中壓配變的年電能損耗為

式中：N2為20 kV 配電站配變臺數；k5為中壓配變的等效損耗系數，k5= {k5′×8 760+k5″（k4′）2τ2}，k5′和k5″分別為中壓配變鐵耗、銅耗折算系數；k4′為中壓配變運行率。

4）年總電能損耗費用（萬元）

1.3.3 目標函數——單位負荷凈現值（NPV0）

建設期和經營期凈現金流量的計算公式可分別描述為：

又假設全部投資在建設起點一次投入，建成后1～n年每年經營凈現金流量相等（不含回收額，投資的回收采用直線折舊法），第n年（經濟使用壽命期末點）固定資產凈殘值為k0C4，則每年凈現金流量（NCF）為

單位負荷容量的凈現值為

式中：A0為年營業收入，A0= πR2σT3G0× 10-1，萬元；B0為年購網電費，B0= （A0/G0+C8/C0）Q0，萬元，Q0為購電單價，元/（kW·h），G0為售電單價，元/（kW·h），C0為損耗單價，元/（kW·h）；g′為所得稅率；k0為固定資產凈殘值系數；H1為固定資產折舊系數，H1=（1-k0）/n；H2為維護、檢修費用系數；T3為中壓配變年負荷最大運行小時數，h；n 為經濟使用壽命期，a。

2 20 kV 經濟供電半徑求解

2.1 目標函數的約束條件

計算以單位負荷的凈現值NPV0為目標函數，求解的目標是使NPV0最大。計算過程中，函數的約束條件如下。

（1）變電站容量限制，即

式中：k 為變電站容載比；Smax為變電站最大容量。

各種類型變電站單臺容量取值如表2 所示。

表2 各種類型變電站單臺容量取值Tab.2 Single transformer capacity of all kinds of substations

（2）線路的電壓降限制。

計算公式為

式中，R0和X0分別為線路單位長度的電阻和感抗，Ω/km。

顯然，上述問題是一個帶有約束條件的非線性規劃問題，本文采用罰函數法編制計算機程序進行優化求解。

2.2 相關系數的取值

變電站、20 kV 線路和配電站相關系數參見表3～表5。經濟參數如表6 所示。

表3 變電站相關系數取值【9-13】Tab.3 Correlative coefficients of substations

表4 20 kV 線路相關系數Tab.4 Correlative coefficients of 20 kV lines

表5 配電站相關系數Tab.5 Correlative coefficients of substations

表6 經濟參數Tab.6 Correlative economic coefficients

2.3 計算結果

由于線路建設投資與供電半徑的三次方成正比，所以當變電站的位置固定時并不是供電半徑越大經濟效益越好，隨著供電半徑的增大，線路的投資呈三次方的遞增，會使單位負荷的凈現值呈現先增大后減小的趨勢，所以存在有一個半徑值即經濟供電半徑使得單位負荷的凈現值最大。表7列出了編程計算出的不同供電方案的經濟供電半徑值。

表7 20 kV 線路經濟供電半徑Tab.7 Economical radius of 20 kV lineskm

通過對表7 數據的分析，本文利用擬合的方式，擬合出20 kV 電纜線路和架空線路經濟供電半徑與負荷密度的關系式，見表8。圖1 中圓圈為表7 中數值，曲線為表8 中的表達式。

結果分析如下。

（1）以單位負荷的凈現值最大為目標，優化計算出20 kV 電纜線路和架空線路經濟供電半徑與負荷密度的關系，即在低負荷密度區經濟供電半徑Re∝σ-1/3，在高負荷密度區Re∝σ-1/2。

（2）在第2.1 節目標函數的約束條件中，變電站容量限制條件比線路的電壓降限制條件苛刻，即滿足變電站容量限制的最大半徑值比滿足線路電壓降限制的最大半徑值小。因此可推出

式中，k′為主變運行率。根據計算結果可知，當負荷密度大到一定程度時，變電站經濟供電半徑即為供電半徑的限制值，即

（3）受變電站容量等因素的影響，在相同負荷密度的條件下，220/20 kV 方案對應的經濟供電半徑比220/110/20 kV 方案大。

表8 20 kV 電纜線路和架空線路經濟供電半徑Re 與負荷密度的關系式Tab.8 Relation table between economical power supply radius and load density

3 結論

（1）本文運用凈現值法，在全面考慮電網建設綜合投資、電網公司營業收入情況、運行費用等因素的條件下，科學合理地建立了經濟計算模型。與傳統的年總費用法不同的是，凈現值法考慮了企業的營業收入情況，本文采用的凈現值法更適用于項目決策的最后評估。

（2）本文首次提出220/20/0.4 kV 方案的經濟供電半徑的研究。本文采用罰函數法編制程序進行優化求解和數值擬合的方法求出了220/110/20/0.4 kV 和220/20/0.4 kV 供電方案下20 kV 電纜線路和架空線路的經濟供電半徑和負荷密度的關系式。

（3）傳統方法在求解經濟供電半徑的過程中往往采取求導的方法，而在求導過程中忽略了變電站容量限制及線路的電壓降限制條件。本文全面考慮了變電站容量限制及線路的電壓降限制條件下，采用罰函數法編制程序進行優化求解、數值擬合的計算方法及全面的分析，總結出：在低負荷密度區經濟供電半徑Re∝σ-1/3，在高負荷密度區Re∝σ-1/2。當負荷密度大到一定程度時，變電站經濟供電半徑即為供電半徑的最大值，即

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