實物期權理論在研發項目投資決策中的應用

郭子雪，李小彥

（河北大學 管理學院，河北 保定 071002）

在競爭日益激烈的環境下，企業越來越認識到研發的重要性.研發項目投資決策是關系到企業市場競爭的關鍵環節，是企業長期發展戰略的重要組成部分［1］.成功的研發項目可以使企業擁有自己的核心技術，從而獲得超額利潤并提升企業在行業中的競爭力.企業需要通過研發新產品、新技術來滿足高技術產品的日益更新，以應對競爭壓力和市場變化.由于研發項目投資的經濟價值包括獲得市場高收益、期權價值等，企業進行項目研發投資，既要考慮研發投資當前為企業創造的現金流，又要考慮研發投資為企業創造的未來發展機會的價值，即期權的價值.

研發項目投資決策是一個具有未來收益不確定性、投資成本不可逆性、企業間的競爭性和商業化階段的選擇權等特征的決策問題.Myers［2］認為研發的價值幾乎就是期權的價值，他最先提出將實物期權方法應用到研發項目投資決策上；同時他還強調傳統的貼現現金流法（DCF）不適合評估研發投資項目，因為研發項目投資的總經濟價值包括將來商品化或轉作其他用途的期權價值.Heart，Park［3－4］將研發項目劃分為具有不同風險和不確定性特征的多個階段：研發階段、商業化階段、第1次擴張和第2次擴張，以無風險套利定價模型和決策樹為基礎，建立了研發項目的實物期權評價模型，通過實證研究說明實物期權方法比其他方法更適合于研發項目投資分析；代軍［5］闡述了期權博弈方法在企業R＆D項目決策中應用的優越性和必要性；安實［6］等提出了基于不確定性和競爭環境下的研發投資的2階段期權博弈模型；王文軻等［7］根據新藥研發的高收益、高風險和階段性的特點，提出了新藥研發投資動態多階段決策模型；谷曉燕等［8］提出了風險條件下基于實物期權的研發項目多階段評價模型.本文在此基礎上，考慮研發項目的不確定性、不可逆性和期權特性等特點，提出了一種基于實物期權理論的研發項目投資決策方法，對模型參數進行了敏感性分析.

1 基于實物期權的研發項目投資決策模型

1.1 實物期權定價模型

1973年，美國芝加哥大學教授Fischer和Myron提出了著名的B－S定價模型，用于確定歐式股票期權價格，在學術界和實務界引起了強烈反響.Robert對B－S定價模型進行了修正，提出了支付紅利的股票期權價格模型［9］，表述如下：用f表示期權的價格，該期權標的資產為支付連續紅利率q的股票.假定股票價格S遵循幾何布朗運動：dS＝μSdt＝σSdz.其中，dS表示價格S的變化，dt表示時間間隔，dz是微分過程，變量μ，σ分別是股票價格預期增長率和預期波動率.由于股票價格提供了連續紅利率，因此μ并不等于股票的預期收益率.與B－S期權定價模型類似，需建立一個瞬時無風險證券組合，使得該組合價值與證券持有者的財富變化相同，支付紅利股票期權價格f必須滿足

式中，N（x）為標準正態分布變量的累計概率分布函數；c為歐式看漲期權的價格；X為項目未來決策點支付的投資成本；S為未來決策點項目產生的收益現值；T－t表示距決策者判斷的未來決策點的時間；r為到期日為T的政府債券利率；q為持有收益率，項目實際收益率與行業平均收益率之差；σ為標的資產收益波動率；e為常數，取2.718.

該模型的判斷標準是當c＞0時，項目可行；當c＜0時，項目不可行.

1.2 基于相對評價值的期權定價決策模型和模型參數確定

1.2.1 基于相對評價值的期權定價決策模型

期權定價模型能夠得到綜合評價值c，但其計算較繁瑣復雜，因此本文給出了基于式（2）的相對值的表達式，可以在一定程度上減少計算量.

定義：當S＝X，也就是項目未來產生的收益現值等于項目投資成本時，期權價格c與收益值S的比值稱為期權價格影響因子［10］，用δ表示.將S＝X，以及式（3），（4）分別代入式（2）整理得

此時，相應的判別標準也就變為當l大于1時，可以對項目進行投資；當l小于1時，應當拒絕項目投資.

1.2.2 模型參數估算

上述模型中參數σ對期權價值起著決定性的作用，所以在對實物期權進行定價時，σ的估算非常重要.而σ的估算相對復雜，尤其當影響收益因素較多時.本文采用以下方法對σ進行估算：

1）從實際數據估計股票價格的波動率，觀察股票價格的時間間隔通常是固定的（每天、每周或每月）；

2）定義n＋1為觀察次數；

3）Si表示第i個時間間隔末的股票價格（i＝0，1，…，n）；

4）τ以年為單位表示時間間隔的長度；

2 模型參數的敏感性分析

敏感性分析是風險投資決策中常用的手段，同時也是檢驗模型正確性和算法有效性的手段.它不僅可以幫助投資決策者了解影響因素的變動引起的經濟效益值的變動范圍，找出影響投資項目的關鍵因素；而且可以對投資者最關心的因素給出最直觀的分析，表明其變化對項目前景的影響.單因素敏感性分析假定因素發生變動是孤立地進行的，當1個因素發生變動時，其余的影響因素保持不變.但在實際情況中，項目的影響因素很多，并且這些因素又往往同時發生變化并且相互依賴，構成了對項目和指標的復雜影響.這時，必須進行多因素敏感性分析［11］.一般多因素敏感性分析的步驟如下：

1）假定各因素變動的幅度很小.在此條件下，可以用泰勒級數的一次項部分來表示近似指標的變動部分，從而減少總的計算量.

2）設指標IE是變量Fi＝（i＝0，1，…，n）的函數：IE＝f（F0，……，Fi，……，Fn），其中變量Fi是影響指標值的參數.

3）在分析點上，假設變量Fi取值F0i和各變量的變動百分比為ζi，則

取泰勒級數的一級近似.當｜ζi｜很小時，誤差可以忽略.

本文的模型l＝k（1＋kδ）＝k＋k2δ與傳統的評價指標相比多了k2δ，可見期權價格影響因子的大小體現了期權價值的大小，起到了決定性的作用.由期權價格影響因子δ的定義可以看出δ的值由標的資產收益波動率δ，持有收益率q，距決策者判斷的未來決策點的時間T－t，無風險利率r等因素決定，其中無風險利率r不是項目自身的變量，所以只需要分別進行δ對σ，Q和T－t的靈敏度分析，以得到它們與期權價值之間的關系.

3 案例分析

2010年某企業欲進行一種新的專利產品研發投資，該項目計劃需要立即投資I0＝120萬元.如果第3年末研發項目獲得了成功，企業將花費I3＝180萬元建一工廠使產品商業化，產生的預期現金流為11年內每年15萬元（從第5年開始到第15年）.第15年后企業將得到S15＝30萬元的清算價值，類似的可交易無風險資產的報酬率是5%（r＝5%）.假定這15年內無風險利率r為10%，該項目的回報短缺率q為10%，市場波動率σ為30%，問該企業將如何進行決策？

1）傳統的DCF法求解：

所以企業應該投資研發該項目.

下面對δ進行敏感性分析，以找到相應變量與期權價值之間的關系.

1）δ對T－t的敏感性分析

假定r，q和σ分別取值8%，2%和30%，對不同的T－t值，計算得到δ對T－t的靈敏度分析結果如表1所示.

表1 δ和T－t的敏感性計算結果Tab.1 Sensitivity calculation resultδof to T－t

用折線圖表示，可容易看出其規律性，見圖1.

圖1 δ對T－t的敏感性分析結果Fig.1 Sensitivity analysis result ofδto T－t

由表1和圖1可以看出隨著T－t值的增大，δ值是先增大后減小，在第21年達到最大.這可能是因為在初期投資時技術壟斷占優勢，期權價值比較大，從而有利于項目的期權價格增大.但隨著時間的延續，項目在回報不足的同時卻又無法抵消技術壟斷的影響，使得評價值減小.因此，存在一個使投資項目期權價值達到最大的決策時間點.

2）δ對σ和q的敏感性分析

假設r和T－t分別取8%和15，對不同的q和σ的值，可以得到δ的計算結果如表2所示.

表2 δ對q和σ的敏感性計算結果Tab.2 Sensitivity calculation resultδof toqandσ

由表2可以看出，隨著q值的增大，δ值在逐漸減小，即負相關.隨著σ值的增大，δ值也在增大，即正相關，但它們之間的關系非常復雜，是非線性的.波動的不確定性對投資者帶來巨大收益的同時也隱含著潛在的損失，對于研發項目而言，未來收益波動受諸如市場需求、人員技術能力和研發費用等各種不確定因素的影響.

由于投資的靈活性和不確定性，傳統的DCF法很容易低估項目的價值，造成良好的投資機會流失.從上例可以看出實物期權方法彌補了這些不足.

4 結語

實物期權將投資決策問題轉化為實物期權定價問題，這一特性非常適合研發項目的投資決策，因為很多研發項目投資在商業化之前所創造的收益并不是很明顯，而使用傳統的貼現現金流法會低估項目潛在價值，甚至誤導投資者的決策，丟失項目可能帶來的巨大收益.本文從支付紅利股票的期權定價對研發項目進行投資決策，給出了模型比例形式，減少了計算量.通過案例說明了該方法的有效性，并對模型參數進行了敏感性分析，得出相關參數對期權定價模型的影響程度.

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