若干高階微分方程的解

甘欣榮，甘泉

（1.武漢科技大學 理學院，湖北 武漢 430065；2.武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430079）

微分方程在物理學及控制論或許多領域中有著廣泛的應用，能否求出微分方程的解析解，一直是科研人員感興趣的問題.加之高階微分方程的求解可供操作的方法較少，有些甚或無法求出具體解.文［1］提出2類新的高階微分方程，借助函數迭代法及分析原理，得出它們的求解公式.本文將文［1］的定理1作為下面的引理.

利用文［2－3］的有關技巧，把文［1］的2個結論略作改進，得到幾種新的高階微分方程的求解定理，進一步深化了高階微分方程解的范圍.

1 主要結論

2 應用

［1］湯光宋.高階非線常微分方程的可積類型［J］.華中師范大學學報：自然科學版，1995，29（1）：20－23.

TANG Guangsong.Integrable Types of higher－order non－linear ordinary differential equations［J］.Journal of Central China Teachers University：Natural Science Edition，1995，29（1）：20－23.

［2］湯光宋，瞿國林.新高階常微分方程的可積類型［J］.浙江海洋學院學報：自然科學版，1999，18（4）：335－339.

TANG Guangsong，QU Guolin.Integrality of new higher order differential equation［J］.Journal of Zhejiang Ocean University：Natural Science Edition，1999，18（4）：335－339.

［3］馮錄祥.一類 Riccati型方程的通積分［J］.數學的實踐與認識，2000，30（2）：235－239.

FENG Luxiang.The integral of the equation of Riccatitype［J］.Mathematics in Practice and Theory，2000，30（2）：235－239.

［4］甘欣榮.積分微分方程組的若干求解公式［J］.大學數學，2008，24（6）：137－141.

GAN Xinrong.Some solution seeking formula for integral differential equation sets［J］.College Mathematics，2008，24（6）：137－141.

［5］湯光宋，馮麗珠.常微分方程專題研究續論［M］.武漢：武漢出版社，2007.

TANG Guangsong，FENG Lizhu.Continuous discussion on ordinary diferential equation monographic study［M］.Wuhan：Wuhan Press，2007.

［6］鐘壽國.Mobius變換中的n階循環群判據［J］.南京師大學報：自然科學版，2011，34（4）：17－20.

ZHONG Shouguo.N－order circle group criterion of Mobius transformation［J］.Journal of Nanjing Normal University：Natural Science Edition，2011，34（4）：17－20.

［7］王培光，李志芳.含causal算子分數階非線性微分方程的擬線性方法［J］.河北大學學報：自然科學版，2012，32（1）：1－6.

WANG Peiguang，LI Zhifang.Quasilinearization for solution of nnlinear Causal fractional differential equations［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2012，32（1）：1－6.

［8］甘欣榮，鐘壽國.M 變換中的n階循環群判定［J］.鄭州大學學報：理學版，2012，44（3）：25－28.

GAN Xinrong，ZHONG Shouguo.Determing the cyclic group of order n in Mobins transformation［J］.Journal of Zhengzhou University：Natural Science Edition，2012，44（3）：25－28.