脈沖交互集值微分系統的嚴格穩定性

鮑俊艷，高春霞，葛志英

（1.河北大學 數學與計算機學院，河北 保定 071002；2.河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071002；3.河北工程大學 理學院，河北 邯鄲 056038）

隨著科學技術的迅速發展，在生物、物理及工程應用等技術領域出現了具有脈沖影響的非線性微分系統的數學模型.這種數學模型描述的是在某個時刻狀態會突然發生改變的動力過程，因此脈沖微分方程更具有一般性和應用性，吸引了國內外很多學者從事脈沖微分方程的研究工作，并得到了很多脈沖微分方程解的穩定性及存在性結果［1－10］.

另外，近年來集值微分方程的理論得到了快速發展.Wang等學者在文獻［11－14］中得到了集值微分系統解的存在性結果.Bhaskar及其他學者得到了集值微分系統解的穩定性結果［15－19］.然而，Bao在文獻［15］中利用Lyapunov直接方法得到的嚴格穩定性結果在實際應用中有一定的困難，因為Lyapunov函數導數的定號性條件要求較強.本文采用Lyapunov函數和比較原理，在較弱的條件下得到了脈沖交互集值微分系統的嚴格穩定性，發展了文獻［15］中的方法，并克服了其在應用中存在的困難.

1 預備知識

2 比較原理

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