基于自衍射效應的自參考光譜干涉方法的研究*

李方家 劉軍 李儒新

(中國科學院上海光學精密機械研究所，強場激光國家重點實驗室，上海 201800)

(2012年8月16日收到;2012年9月28日收到修改稿)

1 引言

最近幾年，隨著飛秒激光技術的發展，飛秒脈沖在科研、加工、生物、醫療、國防、通信等各個領域中得到了越來越廣泛的應用.因此，飛秒激光脈沖寬度作為一個重要的光學參量，在很多實驗中對它的測量就十分必要了.伴隨著激光技術的發展，飛秒激光脈沖測量技術也在不斷發展[1].自相關法作為一種常用的脈寬測量方法，其原理以及結構簡單，卻不能提供飛秒脈沖的相位信息[2].在目前眾多的測量方法中，能給出脈沖相位信息的兩個典型測量方法有頻率分辨光學開關法[3-5](frequency-resolved optical gating，FROG)和自參考光譜相干電場重建法(self-referencing spectral phase interferometry for direct electric reconstruction，SPIDER)[6-8].通常FROG測量方法需要比較長的時間，因為它需要進行多次迭代才能找到測量圖形近似的解，同時迭代結果和圖形比較的方法必然殘存誤差.在SPIDER方法中，通常需要非線性光學晶體來轉換產生測量信號.由于非線性光學晶體的相位匹配條件，這使得每臺測量儀器只能適應于特定的光譜范圍，從而限制了該方法在寬頻譜范圍內的應用.此外，十年前人們就已經提出了利用光譜干涉來測量飛秒脈沖的光譜強度和相位的方法[9-11].利用此方法可以對脈沖進行線性、靈敏、準確的測量.但是，這種方法需要一束與待測脈沖相關的參考激光脈沖，同時此參考脈沖需要擁有比待測脈沖更寬的光譜和已知的光譜相位.通常情況下，滿足這種條件的參考脈沖很難獲得.是否可以直接從待測的飛秒脈沖獲得一個滿足以上條件的并與待測脈沖相關的參考脈沖呢?基于這種想法，自參考光譜干涉(self-reference spectral interferometry，SRSI)作為一個新的方法得到了發展.2010年，有人提出了利用交叉偏振波(cross-polarized wave，XPW)作為參考光的自參考光譜干涉方法用來測量脈沖[12-14].這種方法簡單方便，只需要3次迭代計算就能給出激光脈沖的光譜強度和相位.然而，基于XPW的SRSI測量方法需要光學偏振元件.由于偏振光學元件只對特定激光波長有效，并且有一定的光譜帶寬限制，這樣也就使得這一方法和儀器只能在特定光譜范圍內應用.同時偏振光學元件引入的色散也限制其難以精確測量10 fs以下的超短激光脈沖.最近，自衍射(self-diffraction，SD)效應[15]過程中的一階自衍射光被用作參考光來進行SRSI測量激光脈沖[16].與XPW-SRSI相比，由于SD-SRSI中不需要光學偏振元件，因此其對待測光的光譜范圍及脈沖寬度具有較小的限制.在以前原理性驗證的實驗中，測量光路結構復雜，并且參考光和待測光需要精確調節來使其在空間上重合共線.

本文對SD-SRSI方法中的光路進行了進一步的優化，并將測量裝置進行了簡化，整個測量裝置僅用幾個光學元件，大大簡化了光路結構，提高系統穩定性.利用此測量裝置，我們測量了Ti：Saphhire再生放大飛秒激光器輸出的激光脈沖形狀，得到的結果與商用SPIDER(APE公司，SPIDER)測得的結果一致.

2 實驗裝置

實驗中待測的飛秒激光脈沖是由商用Ti：Sapphire再生放大飛秒激光系統(Spectra Physics公司，Spit fire)產生，激光器輸出飛秒激光脈沖的單脈沖能量約為0.7 mJ，脈沖寬度約為40 fs，中心波長為800 nm，重復頻率為1 kHz，光斑直徑約10 mm.我們利用小孔選出中心區域口徑約4 mm的激光，此光束經過一個凸型柱面鏡和一個凹形柱面鏡所組成的望遠鏡系統在垂直面上進行擴束，然后經過如圖1所示的一個在垂直方向上依次有三個相同大小(約1 mm口徑)小孔的檔板.經過此擋板的激光在垂直方向上被分成三束.其中，最下面的一束為待測激光，在此束光路上加一厚度約為660μm的可調中性衰減片來引入時間延時并對待測光進行強度衰減.在測量過程中，通常調節衰減片使待測激光強度要比參考光弱，來保證干涉光譜的調制精確與區分參考光與待測光.接著，這三束平行激光被一個焦距為300 mm的凹面反射鏡聚焦到一點，在焦點位置被放上一片厚度為500μm的熔石英玻璃片.上面的兩束未經過衰減片的激光束由于時間和空間上自動重合，因此在熔石英玻璃片上會出現SD效應，并在光束兩端出現一階SD信號光.利用聚焦光束與光軸的夾角隨入射光束距凹面反射鏡中心光軸的距離的改變而變化，在制作擋板小孔位置的過程中，我們確保第三束待測光透過熔石英玻璃片后與其中一側的一階SD信號自動地共線重合.最后，通過兩個小孔濾掉雜散光并將空間共線重合的一階SD信號和待測光入射到高精度光譜儀(Ocean Optics公司，HR4000)，得到光譜干涉信號.

圖1 實驗裝置光路 1是凸型柱面鏡，焦距50 mm;2是凹型柱面鏡，焦距200 mm;3是豎直方向上帶有三個小孔的擋板;4是可調中性衰減片，厚度為660μm;5是凹面反射鏡，焦距300 mm;6是熔石英玻璃片，厚度為500μm;7是凹面反射鏡;焦距為200 mm;8為光譜儀

3 實驗原理

在實驗過程中，需要把空間上精確地重合在一條直線的參考光和待測光入射到高精度的光譜儀來獲得干涉光譜.作為參考光需要滿足兩個條件：一是參考光的光譜要比待測光的光譜寬;二是參考光的光譜相位已知，或是能由待測光的光譜相位演算出來.而自衍射效應作為一個三階非線性過程，在入射激光脈沖無啁啾時候可以增寬并平滑入射激光的光譜.當參考光和待測光共線并空間重合地進入光譜儀，就可以獲得最大調制深度的光譜干涉條紋 D(ω,τ)：

其中：ω 為激光角頻率，S0(ω)=|Eref(ω)|2+|E(ω)|2是待測光和參考光的光譜之和;f(ω)=Eref(ω)?E(ω)是兩束光的光譜干涉項.

圖2 利用SRSI計算激光光譜、光譜相位及脈沖形狀的流程圖

為了獲得待測激光的光譜和光譜相位，我們按圖2所示的步驟來計算.首先，將測得的干涉光譜信號D(ω,τ)利用傅里葉變換到時域;接著利用已得到的時域信號，采用合適的窗函數(如超高斯函數)將S0(τ)和 f(τ)分別提取出來，利用已得到S0(τ)和 f(τ)進行反傅里葉變換到 S0(ω)和 f(ω)，進而可以通過下面的公式將待測激光的光譜振幅|E(ω)|和參考光的光譜振幅|Eref(ω)|直接表示出來[10]：

從而可以初步得到待測激光的光譜|E(ω)|2和參考光的光譜|Eref(ω)|2.

而對于待測激光的初步光譜相位，則通過對f(ω)的解相運算arg f(ω)，利用(4)式迭代計算出來：

其中，φ(ω)和φref(ω)分別是待測激光和參考光的光譜相位(初始假設為0).C是衰減片的色散引入的光譜相位常數，可以直接計算得到.

將初步得到的激光光譜和光譜相位進行傅里葉變換，即可得到待測激光脈沖的脈沖形狀|E(t)|2和脈沖寬度，E(t)為E(ω)的傅里葉變換的值.由于參考光相位并不一定絕對等于0，因此需要通過迭代的方法優化激光光譜和光譜相位.由自衍射的性質可知Eref(t)∝E(t)|E(t)|2，對它進行反傅里葉變換即可得到參考光的光譜|Eref(ω)|2和光譜相位φref(ω)，將得到的光譜相位代入(4)式，即可得到新的待測激光光譜相位，通過對待測激光光譜相位進行傅里葉變換，即得到待測激光脈沖的脈沖形狀|E(t)|2和脈沖寬度.重復以上迭代步驟，即得到校準的待測激光光譜與光譜相位，進而得到校準的激光脈沖形狀和脈沖寬度.

4 實驗結果及分析

實驗中將利用SD-SRSI所測的結果與SPIDER測量的結果進行比較，如圖(3)所示.圖3(a)中的細線表示測得的干涉光譜，黑色粗線表示一階SD信號光譜，虛線表示待測激光光譜.由圖可見，獲得的一階SD信號光譜相對于待測的激光光譜，光譜平滑并且具有更寬的光譜寬度.實驗中，一階SD信號強度比待測激光光譜強度要強，這樣在計算中容易分離兩個激光脈沖，并且讓待測光譜都包括在干涉光譜中，從而減少誤差.圖3(b)為利用SD-SRSI計算得到的激光光譜(黑色實線以及光譜相位(虛線).圖3(c)為SPIDER所測得的激光光譜(黑色實線)與其光譜相位(虛線).圖3(d)中的細線表示由SDSRSI所得的脈沖形狀，黑色粗線表示由SPIDER所得的脈沖形狀，SPIDER所測得光譜相位有一斜度造成脈沖在時域的平移，虛線是將SPIDER所測的脈沖形狀平移以方便與SD-SRSI所得結果的比較.由圖可見兩種方法測得的激光脈沖形狀幾乎重合，脈沖寬度約為38 fs.通過比較文中的SD-SRSI裝置和商用SPIDER所測得的光譜、光譜相位及脈沖形狀，可以得到SD-SRSI能準確地測量出超短脈沖信號的脈寬、光譜相位及脈沖形狀等信息.值得注意的是本方法適用于入射激光沒有空間啁啾的情況.當入射激光有嚴重的空間啁啾時候，會影響本方法的測量.相關的影響需要后續更加詳細的研究.

圖3 實驗結果 (a)光譜儀所測到光譜干涉條紋，待測脈沖光譜和SD光譜;(b)利用SD-SRSI計算得到的激光光譜以及光譜相位;(c)SPIDER所測得的激光光譜與光譜相位;(d)所測的激光脈沖形狀;細線表示由SD-SRSI所得的脈沖形狀，黑色粗線表示由SPIDER所得的脈沖形狀，虛線為SPIDER所得脈沖的平移圖

5 結論

利用簡單的光路完成SD-SRSI方法的測量飛秒激光脈沖裝置與實驗.通過利用此裝置對800 nm中心波長，約40 fs脈沖寬度的近無啁啾飛秒激光脈沖的測量，并與商用SPIDER測量儀進行比較，證實我們的SD-SRSI裝置可以測得與SPIDER相一致的結果.這種裝置結構簡單，可以用來進行飛秒激光脈沖形狀的實時監測和單發測量，并且可以拓展到深紫外和紅外等更寬的光學波段，因此將在飛秒超快激光領域具有重要應用.

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