改進粒子群算法在分布式電源優化配置中的應用研究

賀 海，呂 娟，王 磊

(1. 青海省電力公司 電力調度控制中心，青海 西寧810006;2. 西北電力設計院 電氣室，陜西 西安710075;3. 西北電力設計院 系統規劃部，陜西 西安710075)

0 引言

智能電網是未來電力工業發展的必然結果，國家電網公司已于2009 年提出“建設堅強智能電網”的目標。分布式電源(DG)作為發展智能電網的重要組成部分，具有減輕環境污染、降低網絡損耗以及提高電能質量等優點［1］。

DG 并入配電網后，會對配電網產生很大影響，主要包括電壓水平、網損、可靠性等方面，且其影響程度與DG 的安裝位置及容量密切相關［2～5］。合理的安裝位置及容量可以有效改善電壓質量、減小損耗，反之將威脅電網的安全穩定運行。因此，DG 的優化配置，即其最佳的安裝位置和容量是DG 規劃階段要解決的首要問題，國內外學者從不同角度對DG 優化配置問題進行了研究。文獻［6］基于鏈式配電網絡、恒功率靜態負荷模型和分布式電源的功率模型，提出一種圖解與遺傳算法相結合的計算方法;文獻［7］建立了含最小化投資成本、最小化配電網網損、最大化靜態電壓穩定性3 個目標的多目標優化配置模型，應用基于目標序列排序矩陣評價個體適應度及小生境技術的多目標遺傳算法進行求解;文獻［8］建立了以配電網年運行費用最小為目標的經濟模型，針對分布式電源運行費用引入固定安裝費用權重因子，準確地刻畫了分布式電源接入后配電網費用的變化，采用自適應變異的粒子群算法進行求解;文獻［9］采用雙層優化理論，考慮電壓調整約束，提出了至少準入功率的計算模型并分析了DG 啟停對系統的影響;文獻［10］在分布式電源單個容量、個數和位置不確定的情況下，建立了多目標優化模型，并將多目標函數歸一化，采用改進自適應遺傳算法優化分布式電源的位置和容量;文獻［11］基于放射狀單回路的配電網結構，均勻分布的負荷模型，推導出了單電源DG 接入配網的網損解析表達式和優化配置計算公式，并將該算法推廣到多臺DG接入的情況;文獻［12］考慮DG 的最大供電范圍，利用功率圓的概念，建立了含DG 的有功功率網損目標函數，通過在功率圓內利用支路權值的啟發式搜索策略，得出DG 在配電網中的最佳接入位置。

目前接入配電網的DG 主要有兩種建設模式:(1)由電力公司投資建設;(2)由其他投資者投資建設。本文主要研究DG 由電力公司投資建設的模式，以電力公司年綜合經濟效益最大為目標，采用改進粒子群算法(IPSO)對DG 的優化選址與定容問題進行求解。實際算例表明，本文算法是有效可行的。

1 目標函數與約束條件

1.1 目標函數與約束條件

電力公司在配電網中投資安裝DG，將會直接產生3 方面的費用:(1)安裝DG 后節省的網損費用;(2)DG 的安裝費用;(3)DG 發電所需的費用。本文以年綜合經濟效益最大為目標函數，表示如下:

式中:ΔP0為DG 安裝前的網損;ΔPN為DG 安裝后的網損;Pr為系統單位電價;Nf為安裝的DG總臺數;Qf為DG 的單機容量;為DG 的單位容量安裝成本;Sf為DG 的壽命;∑Pf為DG 實際發出的有功功率;Pf為單位DG 的發電成本。

DG 的建設間接產生的費用:DG 安裝前，電力公司需要向發電公司購買的電能包括網絡的總負荷及網損之和;DG 安裝后，網損減少部分及DG 所發電能均不需要購買，將產生節省的費用。將上述費用并入目標函數，所得的新目標函數為

式中:Pg為發電企業單位上網電價。

約束條件如下所述:

(1)潮流方程約束

(2)節點電壓約束

(3)支路傳輸功率約束

式中:Pnmax為支路n 傳輸功率的上限。

(4)DG 接入的總容量約束

由于DG 的接入會給配電網的潮流帶來不確定的影響，DG 接入容量過大時，其啟停會對周圍用戶帶來較大的影響。根據《分布式電源接入電網技術規定》(國家電網公司Q/GDW480 －2010)第4 條規定，DG 接入配電網的總容量不應超過網絡最大負荷總量的25%，因此有必要對DG 接入的總容量進行約束:

式中:PDG為擬接入配電網的DG 總裝機容量;PDGmax為配電網中允許接入的DG 最大裝機容量。

1.2 含DG 的配電網潮流計算

DG 一般安裝在靠近用戶負荷的高壓母線處，因此，為簡化分析，計算過程中將DG 作為恒定功率因數的PQ 節點進行處理，考慮到DG 的安裝位置一般靠近負荷側，故假設DG 直接安裝在負荷節點上并與負荷就地等效［13～14］。

假設母線i 的負荷為Pi+jQi，DG 的輸出功率為PDG+jQDG，忽略降壓變壓器損耗等因素，此時在進行潮流計算時，母線i 的負荷將等效為

此外，為便于研究，假設負荷三相對稱;因配電網電壓等級較低，忽略線路電容與三相線路間的互感。

2 粒子群算法及其改進

2.1 基本粒子群算法(PSO)

粒子群算法 (PSO)是1995 年由James．Kennedy 和Russell．Eberhart 提出的一種模擬自然界中鳥群覓食的人工智能算法，對求解大規模多目標多約束優化問題具有很快的收斂速度和全局尋優能力［15］。

粒子群由N 個粒子組成，每個粒子的解空間為n 維，Xn=［X1，X2，…，Xn］為每個粒子的位置向量，Vn=［V1，V2，…，Vn］為每個粒子的飛行速度。每個粒子在飛行過程中，通過自身和同伴經驗不斷更新自身飛行方向與速度，最終目的是尋找個體極值xp，k和群體極值xG，k，分別代表該粒子在飛行過程中所找到的最優位置和所有粒子在飛行過程中所找到的最優位置。每迭代一次后粒子就根據以下兩個公式來更新自己的位置和速度:

式中:i=1，2，3，…，N 為粒子總數;k 為當前迭代次數;ω 為慣性權重;vi，k為第i 個粒子第k次迭代時的速度值;xi，k為第i 個粒子第k 次迭代時的位置;c1，c2為非負的學習因子;r1，r2為［0，1］之間的隨機數;vmax，vmin分別為粒子速度的上下限。

2.2 改進粒子群算法(IPSO)

傳統的PSO 算法在求解問題時，粒子的搜優能力與其飛行速度關系密切。當粒子飛行速度過快時，粒子的搜索范圍將擴大，增強了全局搜索能力，但可能使優良解被遺漏;當粒子飛行速度過慢時，搜索范圍將縮小，提高了局部搜索能力使優良解的獲取概率大大增加，但將使算法的計算效率明顯降低。為克服上述問題，改善算法的收斂能力，采用動態調整慣性權重ω 的方法:

式中:ωmax為最大權重;ωmin為最小權重;Tmax為最大迭代次數;ω 可以影響粒子在全局和局部尋找最優解的能力，當ω 較大時，粒子的全局搜優能力增強，局部搜優能力下降;反之，則全局搜優能力下降，局部搜優能力增強。

此外，PSO 算法在求解過程中容易產生“聚集”現象，即當一個或若干個粒子處于“最優位置”時，將導致其余粒子迅速向“最優位置”靠攏，使算法陷入局部最優。針對此問題采用局部自動初始化的方法予以改進，即當xG，k連續若干代都得不到改善或改善很小時，保留當前的xG，k并重新初始化部分粒子的xi，k和vi，k，擴展粒子的尋優空間，從而避免算法陷入局部最優或“早熟”。

3 基于IPSO 算法的DG 優化選址與定

3.1 IPSO 算法編碼

為將DG 的優化選址與定容同時進行，將DG的安裝位置與最優輸出功率作為固定編號來表示。

設配電網中擬接入的DG 個數為Nf，則DG的接入方案用變量X = ［X1，X2，…，XNf］表示，Xi表示配電網i 節點DG 的安裝情況。當Xi=0 時，說明i 節點無DG 安裝;當Xi=M (M 為實數)時，說明i 節點DG 的最優輸出功率PDGi=M，設DG 的單機容量PDGavg，采用PDGi/PDGavg取整的方法，確定i 節點DG 的裝機數量。

3.2 適應度函數

本文以年綜合經濟效益最大為目標函數，屬于最大值優化問題。IPSO 算法在求解此類問題時需要將目標函數進行尺度變換:

式中:Cmax為一個足夠大的常數。

3.3 算法流程

具體的算法流程如下:

(1)輸入配電網絡的原始數據、各約束條件上下限;設置IPSO 算法中各項參數，即粒子群規模N、最大迭代次數Tmax、學習因子c1，c2等。

(2)設定當前迭代次數k=0;在可行解內隨機產生粒子的初始位置xi，k、初始化速度vi，k;進行潮流計算，得到每個粒子的適應值Li，k，此時的xip，k=Li，k，而xG，k為當前所有粒子中的最小適應值，并記錄xip，k，xG，k所對應的位置。

(3)更新k=k+1，同時根據式(9)、(10)、(12)更新所有粒子的位置、速度及ω，將其代入潮流計算得到新的適應值Li，k+1，若Li，k+1＜Pbest，k，則更新個體最優解Pbest=Li，k+1，以及Pbest對應的位置，反之則不變。

(4)若最優的Pbest小于群體最優解Gbest，k，則將其值設為Gbest，k，同時更新對應的位置;若Gbest，k沒有變化或者變化很小，則ts =ts +1，當ts≥tn (tn 為設定的Gbest，k無變化最大代數)時將部分粒子重新初始化，當ts ＜tn 時，ts=0。

(5)若達到最大迭代次數Tmax則停止計算，否則返回步驟(3)。

(6)輸出最優解 (即最后一次迭代后的Gbest，k及其對應的最優位置)。

4 算例分析

為驗證本文方法的正確性和可行性，選擇美國PG＆E33 標準算例系統進行驗證。PG＆E33 配電網，額定電壓為12.66 kV，總負荷為3 715 +j2 300 kVA，共有33 個節點(其中32 個為PQ 節點)，37 條支路(其中5 條為聯絡開關)。

IPSO 算法參數設置為:粒子群規模N =100，最大迭代次數Tmax=100，學習因子c1=c2=2，最大慣性權重ωmax=0.9，最小慣性權重ωmin=0.4，Gbest，k無變化最大代數tn=5。

設擬接入的DG 為燃氣輪機，數量為4 個，cosφ=0.85，按DG 總裝機容量不超過網絡總負荷的25%，考慮備用容量因素DG 總輸出功率不超過網絡總負荷的20%考慮，采用本文算法得到的最優接入位置、最優輸出功率與裝機容量如表1所示。

表1 PG＆E33 系統分布式電源的安裝位置及容量Tab．1 PG＆E33 system installation node and capacity of DG

從表1 可以看出，根據本文算法進行DG 的優化選址與定容，17，18，30，32 點的最優輸出功率分別為77.643 kW，83.661 kW，496.034 kW，85.662 kW?？紤]到設備的實際制造情況，17，18，30，32 點DG 的安裝容量應分別為100 kW，100 kW，500 kW，100 kW，占網絡總負荷的21.53%。

表2 給出了本文所提算法的優化結果并與優化前的結果比較。

表2 PG＆E33 系統優化結果Tab．2 Optimization result of PG＆E33

從表2 可以看出，初始系統有功損耗為202.676 kW，網絡最低電壓為0.913 1，網絡平均電壓為0.948 5;DG 優化安裝后，系統有功損耗為97.266 kW，網絡最低電壓為0.943 5，網絡平均電壓為0.965 5，優化效果明顯。

圖1 PG＆E33 系統優化前后電壓水平Fig．1 Comparison of nodes voltage of PG＆E33 before and after the optimization

圖1 給出了PG＆E33 配電網采用本文算法優化前后的網絡電壓水平。由圖1 可以看出，DG 的優化選址與定容對提高網絡電壓質量作用明顯。DG 單位容量成本為1 280 元/kW［16］，DG 發電成本為0.38 元/kW·h［16］，發電企業上網電價為0.3 元/kW·h，電網銷售電價0.5 元/kW·h，系統每年運行8 760 h 進行計算，對PG＆E33 配電網安裝DG 后進行了經濟效益分析，結果如表3所示。

表3 PG＆E33 配電網安裝DG 后經濟效益分析Tab．3 Analysis of economic benefit after the installation in PG＆E33

從表3 可以看出，電力公司投資安裝DG 后，DG 安裝成本折合到每年花費為10.24 萬元，DG每年花費的發電成本為247.33 萬元;由于安裝DG 降低了網絡的有功損耗，每年可節約46.17元，同時可以減少向發電公司的購電費用222.96萬元，每年的經濟收益為11.56 萬元?？梢?，安裝DG 后，不僅可以減少網絡有功損耗、改善電壓質量，還具有較好的經濟效益。

5 結論

分布式電源(DG)接入配電網會使網絡的運行方式發生變化，合理的DG 安裝位置與容量對于改善網絡電壓質量、減小有功損耗、提高供電可靠性意義重大。本文以網絡年綜合經濟效益最大為目標，采用改進粒子群(IPSO)算法求解DG 的最優安裝位置、裝機容量、輸出功率。實際算例表明，采用本文算法求得的DG 最優接入位置與容量，不僅可以有效減少有功網損，改善電壓質量，而且具有較好的經濟效益。

［1］王守相，王慧，蔡聲霞．分布式發電優化配置研究綜述［J］．電力系統自動化，2009，33 (18):110-115．Wang Shouxiang，Wang Hui，Cai Shengxia．A review of optimization allocation of distributed generations embedded in power grid ［J］．Automation of Electric Power Systems，2009，33 (18):110-115．

［2］Mendez Q V H，Rivier A J，Gomez S R T．Assessment of energy distribution losses for increasing penetration of distributed generation ［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2006，21 (2):533-540．

［3］Lasseter R H．Dynamic distribution using (DER)distributed energy resources ［C］．2005/2006 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition，Dallas，TX，USA，2006．932-934．

［4］Freitas W，Vieira J C M，Morelato A，et al．Influence of excitation system control modes on the allowable penetration level of distributed synchronous generators ［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20 (2):474-480．

［5］Kim T E，Kim J E．Considerations for the operating range of distributed generation interconnected to power distribution system ［C］Chicago IL，USA:Proceedings of IEEE PES Summer Meeting，2002．42-48．

［6］李鵬，廉超，李波濤．分布式電源并網優化配置的圖解方法［J］．中國電機工程學報，2009，29 (4):91-96．Li Peng，Lian Chao，Li Botao．A graph-based optimal solution for siting and sizing of grid-connected distributed generation ［J］．Proceedings of the CSEE，2009，29 (4):91-96．

［7］劉學平，劉天琪，王劍．基于小生境的配電網多目標分布式電源規劃［J］．電網技術，2010，34 (10):126-130．Liu Xueping，Liu Tianqi，Wang Jian．Niche-based multiobjective distributed generators planning in distribution network ［J］．Power System Technology，2010，34 (10):126-130．

［8］葉德意，何正友，臧天磊．基于自適應變異粒子群算法的分布式電源選址與容量確定［J］．電網技術，2011，35 (6):155-160．Ye Deyi，He Zhengyou，Zang Tianlei．Siting and sizing of distributed generation planning based on adaptive mutation particle swarm optimization algorithm ［J］．Power System Technology，2011，35 (6):155-160．

［9］胡驊，吳汕，夏翔，等．考慮電壓調整約束的多個分布式電源準入功率計算［J］．中國電機工程學報，2006，26 (19):13-19．Hu Hua，Wu Shan，Xia Xiang，et al．Computing the maximum penetration level of multiple distributed generators in distribution network taking into account voltage regulation constraints ［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26(19):13-19．

［10］邱曉燕，夏莉麗，李興源．智能電網建設中分布式電源的規劃［J］．電網技術，2010，34 (4):7-10．Qiu Xiaoyan，Xia Lili，Li Xingyuan．Planning of distributed generation in construction of smart grid ［J］．Power System Technology，2010，34 (4):7-10．

［11］張勇，吳淳．分布式發電機在配電網中的優化配置［J］．電力系統保護與控制，2010，38 (11):33-37，43．Zhang Yong，Wu Chun．Optimal placement of DG unit in distribution system ［J］．Power System Protection and Control，2010，38 (11):33-37，43．

［12］王新濤，史吏，任建文，等．基于功率圓的分布式電源優化配置研究［J］．電力科學與工程，2012，28(10):28-32．Wang Xintao，Shi Li，Ren Jianwen，et al．Optimized configuration of distributed generators based on power circle［J］．Electric Power Science and Engineering，2012，28(10):28-32．

［13］陳金富，陳海焱，段獻忠．含大型風電場的電力系統多時段動態優化潮流［J］．中國電機工程學報，2006，26 (3):31-35．Chen Jinfu，Chen Haiyan，Duan Xianzhong．Multi-period dynamic optimal power flow in wind power integrated system［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26 (3):31-35．

［14］朱秋琦，徐青山，郭楊．含分布式電源的阻抗化配電網潮流算法［J］．電力科學與工程，2012，28 (01):18-23．Zhu Qiuqi，Xu Qingshan，Guo Yang．Power flow algorithm for distribution network with distributed generation based on impedance ［J］．Electric Power Science and Engineering，2012，28 (01):18-23．

［15］汪興旺，邱曉燕．基于改進粒子群算法的配電網分布式電源規劃［J］．電力系統保護與控制，2009，37(14):16-20，40．Wang Xingwang，Qiu Xiaoyan．Distributed generation planning in distribution system based on modified particle swarm optimization algorithm ［J］．Power System Protection and Control，2009，37 (14):16-20，40．

［16］歐陽武，程浩忠，張秀彬．基于配電網節點邊際容量成本的分布式電源規劃［J］．電力系統自動化，2009，33 (18):28-32．Ouyang Wu，Cheng Haozhong，Zhang Xiubin．Distributed generation planning method based on iocational marginal capacity cost in distribution networks ［J］．Automation of Electric Power Systems，2009，33 (18):28-32．