基于傳遞矩陣法的機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性分析

（哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈 爾濱 1 50080）

現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床日益朝著高速、高性能方向發(fā)展，高速加工可以降低切削力，改善表面粗糙度，成為提高生產(chǎn)效率，提高加工品質(zhì)的有效措施。實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床高速化的條件之一就是提高主軸轉(zhuǎn)速，隨著機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速的提高，主軸系統(tǒng)的振動(dòng)將是一個(gè)需要解決的問(wèn)題，因而對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，確定其臨界轉(zhuǎn)速和各階固有頻率，是機(jī)床主軸性能設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

目前對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的常用方法有有限元法和傳遞矩陣法。有限元法的計(jì)算精度較高，但計(jì)算量大，計(jì)算速度慢，而傳遞矩陣法解法簡(jiǎn)捷，占用存儲(chǔ)空間小，計(jì)算速度快，能計(jì)算至任意高階臨界轉(zhuǎn)速，無(wú)需預(yù)知振型，易于編程，且能滿足工程實(shí)際需要[1]。因此，本文采用傳遞矩陣法對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，為其動(dòng)態(tài)性能的進(jìn)一步優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

1 多體系統(tǒng)傳遞矩陣的建立

由多個(gè)連續(xù)梁和多個(gè)任意形狀剛體組成的多體線性系統(tǒng)，梁與梁之間、梁與剛體之間、剛體與剛體之間可以是固結(jié)，也可以由各種彈性鉸連相聯(lián)接。假想把系統(tǒng)從各聯(lián)接點(diǎn)處將其截?cái)?，劃分為一系列梁?jiǎn)卧?、剛體單元、彈簧單元等，如果分別求得了這些單元的傳遞矩陣，則整個(gè)系統(tǒng)的傳遞矩陣就可以通過(guò)這些單元的傳遞矩陣依次相乘而得到。

如將求得的剛體傳遞矩陣和梁?jiǎn)卧椈蓡卧膫鬟f矩陣依次相乘，便可得到系統(tǒng)總體傳遞矩陣。

2 機(jī)床主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)由主軸、卡盤(pán)、軸承以及傳動(dòng)帶輪等零件組成，在建立主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)可將卡盤(pán)和傳動(dòng)帶輪視為剛體，主軸與軸承的連接視為彈簧，而主軸根據(jù)連接和支承特性分為三段，每段均視為彈性梁，因此主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型就可由2個(gè)剛體和3個(gè)彈性梁按一定的鉸接方式組成，如圖1所示。

圖1 數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型建立后，通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率及其對(duì)應(yīng)的主振型來(lái)分析主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率可通過(guò)其自由振動(dòng)獲得[3]。由此我們得到機(jī)床主軸系統(tǒng)前4階固有頻率，如表1所示。

表1 主軸系統(tǒng)前4階固有頻率

除次以外，我們還獲得了主軸前三階振型圖，分別如圖2~圖5所示。

圖2 主軸一階振型

圖3 主軸二階振型

圖4 主軸三階振型

圖5 主軸一四階振型

圖中橫坐標(biāo)表示主軸的軸向長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)表示相對(duì)振幅值，折線是由各主要節(jié)點(diǎn)的相對(duì)振幅值連接而成的振型圖，光滑曲線是由折線擬合而成的。通過(guò)振型圖可以看出，第一階模態(tài)主要表現(xiàn)為主軸靠近左端伸出部分的運(yùn)動(dòng)，而第二階模態(tài)主要表現(xiàn)為主軸靠近右端卡盤(pán)伸出部分的運(yùn)動(dòng)，二者均類(lèi)似懸臂梁的彎曲振動(dòng)，但從第三、第四階模態(tài)來(lái)看，除了有兩端類(lèi)似懸臂梁的彎曲振動(dòng)外，兩軸承支撐段開(kāi)始出現(xiàn)了橫向振動(dòng)，隨著階數(shù)越高，橫向振動(dòng)越劇烈，也就是說(shuō)主軸開(kāi)始出現(xiàn)了包括橫向運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。

3 結(jié)束語(yǔ)

采用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法解決通常不便于處理的在高速旋轉(zhuǎn)情況下同時(shí)含有剛體和彈性體耦合的多體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題，其模型更加符合實(shí)際情況，便于動(dòng)力學(xué)分析的程序化和解決工程問(wèn)題。本文依據(jù)該方法建立了機(jī)床主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，快速方便地計(jì)算出機(jī)床主軸各階固有頻率，并得出其對(duì)應(yīng)的主振型圖。

[1]沈 浩，趙躍超，等.基于傳遞矩陣法的電主軸動(dòng)態(tài)性能分析[J].機(jī)械制造，2010，(10):30-31.

[2]芮莜亭，隋文海，邵允中.剛體的場(chǎng)傳遞矩陣及其在多體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用[J].宇航學(xué)報(bào)，1993，(10):82-87.