對多目標抽樣的再認識

楊光輝

（深圳大學經濟學院，廣東 深圳 518060）

0 引言

經典的抽樣調查理論與方法都是圍繞單目標抽樣調查框架發展的，多目標（多主題）抽樣調查，就是指對眾多的調查指標的調查，是借助于單目標抽樣中比較成熟的技術發展起來。在各種抽樣調查實踐中，系統地展現多目標抽樣的特點和分類的研究尚未見到，相關研究散見于各種單目標抽樣理論與實踐中，并將其作為特殊情況進行簡單討論，原因在于多目標抽樣調查的復雜性給深入研究帶來很大困難。雖然多目標抽樣調查的復雜性增加和規范理論基礎不夠完善，所能提供的答案不能達到所提出問題的等級和復雜要求，實踐上還不夠規范，但多目標抽樣調查在操作上的經濟，獲取多變量目標結果的豐富，其優點超過缺點，使人們廣泛地運用多目標抽樣調查，并且在滿足現實需要的基礎上逐步擴大運用領域。

在我國現行統計調查體系中，各級（國家、省、市、縣（區）、鄉）都需要抽樣調查數據，以掌握本級行政區域內的各種經濟社會發展資料，按現時普遍采取的做法，就是層層增加樣本量。各級抽樣調查在基層的抽樣選點不相同，指標要求、上報時間等方面不一樣，使得基層工作十分繁重，導致抽樣調查工作的效率不高。且不說樣本量的層層加碼，在理論上是否科學，就增加樣本量這件事本身還涉及到經費問題。針對服務于不同管理部門的抽樣調查，針對滿足不同調查目標要求的抽樣調查，以減少重復浪費，同時還要提高數據的準確性，以發揮多目標抽樣調查的作用推上了統計工作者的重要日程中。

1 多目標抽樣問題的產生

多個目標抽樣調查如果采用各自的目標，分別進行抽樣設計，借助嚴格的單目標抽樣調查理論，是可以獲得理想的結果。然而，現實中人們在開展抽樣調查中并非僅僅要獲得單一目標的數據，許多指標的調查不是分開進行的。

有些抽樣調查中設計的調查表反映的指標多、范圍廣，雖然是一次性調查，但表現為多個目標抽樣調查的特點；有些本屬于不同的調查，考慮到成本問題，在調查中將它們捆在一起，通過共同的樣本單位，減少調查樣本的容量，實現節約成本的目的，構成多目標抽樣調查；還有一些是通過不同的調查結果，經過一定的組合整理，或者通過增加樣本單位等方法實現了其它目標的抽樣調查目的，也就是變相的多目標抽樣調查。在多目標抽樣調查中，除了自身依然存在單目標抽樣的各種問題外，還增加了許多新的問題。

從抽樣調查目的看，有的是各目標之間存在相關性，為了研究各目標之間的關系而開展多目標抽樣調查；有的是各目標的抽樣單位和抽樣框相同，為了避免不必要的浪費和節約經費，常常將各目標結合起來調查；甚至于為降低調查成本，將關系并不密切的各目標結合在一起展開調查。

從抽樣調查工作的內容上看，多目標抽樣調查工作過程增加了以下內容：首先要明確各目標的不同要求，在眾多目標中，有些是主要目標，有些是次要目標，有些調查指標是輔助性的。第二是確定多目標之間的關系，在各目標要求明確情況下，目標之間存在一定的聯系，目標之間的關系對抽樣設計有重要的影響。第三是確定各目標與總體之間的關系，由于各目標都有各自的總體，各總體的特征與各目標之間的關系會影響抽樣設計。

從抽取的樣本看，有必要澄清樣本與樣本單位的概念。在單目標抽樣理論中，樣本常常與樣本單位不分的，原因是樣本單位僅僅負擔該單目標的信息，或者說，即使該樣本單位包含有其它信息，但分析中僅將針對該目標的信息單獨拿出來作為統計推斷中的樣本。但在多目標抽樣理論中，我們必須將樣本和樣本單位概念區分開來。因為多目標抽樣實踐中，抽取的是包含各目標信息的樣本單位，而不是樣本，此時的樣本是要依據不同的目標從樣本單位中獲得的。有些目標的樣本來自所抽取的全部樣本單位，有些目標的樣本可能是從所抽取的樣本單位中再抽樣獲得的。

從多目標抽樣的調查總體看，總體的概念也需要與單目標抽樣總體區分開來。通常說來，調查所針對的總體是從構成總體單位的角度理解的，此時，多目標調查的各目標總體是一致的。從單目標抽樣看，各種針對不同目標的抽樣應當有不同的總體，各目標所對應的總體存在差異，各目標總體的分布特征不同。由此，針對多目標的資料收集方法就不同，特別是多目標抽樣框的確定成為不易處理的工作，進而，抽樣方法的選擇和樣本量的確定變得復雜。。

在我國現已開展的抽樣調查實踐中，占絕大多數的是多目標抽樣調查。至今能夠用數理方法證明完全合理的多目標抽樣調查方案很少。對于大多數抽樣調查方案所需幾十、上百個指標，目前被抽中的樣本單位（采用單目標抽樣方法）對每個被調查指標是否都具有代表性，推斷的誤差是否合理等，都沒有得到合理地解釋。

在多目標抽樣調查的理論實踐中，什么是多目標抽樣以及由此產生的問題尚未得到系統闡述。有關的概念并不明確，哪些屬于多目標抽樣調查的范疇？存在哪些需要注意的問題？如何看待和處理各種形式的多目標抽樣問題？多目標抽樣還存在許多沒有解決的理論問題，實踐中也存在許多具體操作問題等等。

2 多目標抽樣的實質與再認識

2.1 多目標抽樣的實質

理論上多目標抽樣概念是相對于單目標抽樣的。到底什么是多目標抽樣呢？有關文獻中對多目標抽樣采用了如下的定義：抽樣調查按照其估計指標數量的多少分為單目標抽樣和多目標抽樣。單目標抽樣是在一次調查中估計目標只有一個，即利用一套樣本只估計總體的一個指標。多目標抽樣，也稱多主題抽樣、多指標抽樣，它是在一次調查中估計目標有兩個或兩個以上，即利用一套樣本估計總體的兩個或兩個以上的指標。

單目標抽樣總體的概念有兩個，一是目標總體，二是抽樣總體，為了解釋方便，我們都假定抽樣總體與目標總體是一致的，簡稱總體。但在多目標抽樣中總體有兩種理解，一是指構成總體單位的集合，二是指某一標志的所有標志值的集合，在多目標抽樣條件下，針對各目標的總體是不同的，其抽樣框也不同。但在抽樣調查實踐中，人們對總體進行調查，并從各調查單位中獲得各目標的數據，總體的含義在此屬于第一種，此時，多目標抽樣總體中的單位擔負著多目標的信息。

多目標抽樣必須有一個可以進行統計推斷的抽樣框，它包括具體的目錄以及能夠計數的全部抽樣單位，抽樣框的構造和確定是多目標抽樣設計中面臨的最困難問題之一。

按照與多目標之間的關系劃分，抽樣框有如下類型：

（1）各目標使用同一個抽樣框，抽樣框是由包含多目標信息的抽樣單位構成；（2）各目標使用不同的抽樣框，各抽樣框是由包含單一目標的信息單位構成；（3）各目標使用若干個抽樣框，此時，抽樣框是由包含多目標信息的單位構成，或者，同一抽樣單位被歸入不同的抽樣框，或者，各抽樣框是由包含不同目標信息的抽樣單位構成。

多目標總體中，由于各目標所對應的總體存在差異，其抽樣框的結構，框內所包括的信息，以及這些信息的質量，將決定多目標抽樣設計的類型和估計的方法。缺乏輔助信息的簡單抽樣框只能用于簡單抽樣設計，包含輔助信息的復雜抽樣框可以用于較復雜的抽樣設計，有助于提高抽樣設計的效率。

總體的單位雖然包括了多目標的信息，相應地多目標抽樣的樣本單位是在多目標的抽樣框設計基礎上獲得的，抽樣方法必須根據抽樣框自身的特點展開，所抽取的樣本單位必須是各目標都可接受的樣本單位。相對于各目標，來自同一樣本單位總體的各樣本都有相同的抽樣分布，否則，某些目標的抽樣分布滿足無偏有效等要求，而另一些目標或達不到估計推斷要求。因此，針對各目標的樣本不可能都符合各目標總體分布的要求，或則說沒有將多目標樣本單位完整地抽取出來。

抽樣總體或許是單目標總體或若干多目標總體的組合，由于對抽樣框的特點認識不足，或者抽樣方法不合適，使得同一樣本單位總體對一個目標是有“代表性”的，而對另外一個目標則不具備“代表性”。

從多目標抽樣框中抽取的樣本單位有多種可能，例如各個目標有各自獨立的樣本單位，或若干目標有共同的樣本單位，或者各目標有相互交叉的樣本單位。不同的樣本單位對各目標而言其樣本分布特征是完全不同的。由此獲得的樣本統計量和統計推斷的設計就有很大的區別。按照單目標抽樣框的設計方法，存在著針對多個目標的一框多用的抽樣設計，也存在著針對多目標各自構成的抽樣框分別抽樣的設計，也存在著將各目標的抽樣框交叉結合在一起的混合抽樣設計。因此，多目標抽樣中，除了要有完善的多目標抽樣框，還需要有建立在合適抽樣框基礎上的抽樣方法。

對于承載了多個目標信息的樣本單位，對于各目標具有不同的特性或分布，在保證對大多數目標盡可能無偏的情況下，對部分有偏目標通過平衡的方法加以糾正。即針對目標有偏的樣本單位總體，或構造有偏樣本統計量，使其估計的結果無偏，或對該樣本單位總體，通過補充抽樣方法使新的抽樣單位總體無偏。

當實踐中要求對一批目標展開抽樣調查時，若調查工作本身可以歸結為一個總的目標，那么總目標下存在著許多子目標，名義上的單目標抽樣調查，實際上是相互聯系的多個子目標的調查，這可以歸為多目標的抽樣調查。此時的抽樣調查問題主要是如何安排好總目標與子目標的關系，如何協調好各子目標中有相互聯系的部分。

按照上述思路來認識，多目標本身的含義不僅僅來自總體中的指標的多個，也來自目標總體的多個，調查的設計必須顧及各目標之間的關系，這種關系又是那么復雜，使抽樣框和抽樣方法的設計變得多樣化，相應地，構造樣本統計量進行估計的方法也多樣化，使得多目標抽樣的含義變得非常豐富。因此，多目標抽樣調查其實是一件復雜的系統工程，其中最重要的是抽樣設計工作。

多目標抽樣問題本質上是一種非全面調查方法，是用樣本推斷總體以獲得自然社會經濟現象的準確數據，并在此基礎上分析數據的規律特征及其內在聯系。問題之所以突出，除了本身是一種抽樣調查，要根據實際情況選擇合適的方法，要在抽樣精度和抽樣成本的矛盾中獲得統一外，還需要對各目標進行權衡，增加了抽樣調查的復雜性，這就要求人們在多目標抽樣調查中，更系統全面地考察現實問題，盡可能擴大人們認識問題的范圍，進而能充分利用各種手段解決問題。

綜上所述，廣義上講，多目標抽樣就是抽樣調查中牽涉到多個目標的各種問題和解決辦法的調查體系。狹義上說，多目標抽樣就是在一次抽樣調查工作中涉及到多個目標的各種問題和解決辦法的調查體系。

2.2 多目標抽樣再認識

實踐中，許多單目標抽樣問題，其實就是多目標抽樣問題的簡單處理，例如，我國1%人口抽樣調查中，除了主要的人口總量指標外，還包括人口的年齡、性別、地域、家庭、婚姻、受教育程度等結構指標，所有的指標推算全都是來自同樣的一個樣本單位，在對數據的分析歸納整理中，人們通常采用單目標抽樣的分析推算方法。

有些為多層次服務的抽樣問題其實也可以看作是多目標抽樣，這里的多目標其實就是不同層次部門的目標，基層樣本單位既可以為基層部門服務，也可以構成上層部門抽樣調查樣本單位的組成部分，多目標樣本單位，經過適當的取舍構成不同層次部門所需要的調查樣本單位。

事實上，許多多目標抽樣問題的解決可以采用具有相同總體的，并經過精心設計的所謂“單目標”抽樣方法來解決：（1）這些多目標問題其實就是具有相同抽樣總體和相同抽樣單位的單目標抽樣問題；（2）與這一類問題不同的是在抽樣過程和選擇樣本單位上雖然一致，但在抽樣的數據采集方面和數據推算方面采用了不同的辦法；（3）具有不同抽樣總體或不同抽樣單位的多個單目標抽樣問題，由于經濟上的原因，為了節省經費，根據各個目標之間存在的關系，可以采用專門的多目標抽樣方法，實現各單目標抽樣的目的。

多目標抽樣問題的研究著重在于后兩方面，前者，一般說來不存在多少障礙，由于具有相同的總體或抽樣單位，將多個目標結合在一起進行抽樣，比起分開來抽樣要經濟的多，所以不存在是否節約了經費，而只存在是否能夠達到各目標抽樣的精度問題和節約經費的多少問題。后者，問題可能比較復雜些，首先是當抽樣總體不同的情況下，若存在抽樣總體的相似性，那么在抽樣過程中，可以通過利用共同的輔助變量尋找替代的抽樣單位，也可以利用抽樣總體在地理上的接近，節約抽樣調查中的重復差旅費用。從節約調查經費的角度思考，各個單目標抽樣的樣本單位可以起到互相共享，或互相補充的作用，以降低多目標抽樣的樣本容量。

多目標抽樣調查設計，可包括，根據某些指標確定最大樣本單位數目，然后根據樣本單位針對不同的目標進行分析處理的二重抽樣方法，或者對各樣本單位的具體采樣步驟和內容作差別化處理的方法，或者可利用在最少樣本單位基礎上逐步追加新樣本單位的抽樣方法，追加樣本單位的采樣內容可以逐步增加等方法。

3 多目標抽樣中所要解決的問題

3.1 多目標抽樣的分類問題

傳統分類方法并沒有包含多目標抽樣，而是針對單目標抽樣情形的概率抽樣方法，包括五種主要的組織形式：簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)、等距抽樣(機械抽樣、系統抽樣)、類型抽樣(分層抽樣)、整群抽樣、多階段抽樣。分類意味著邏輯上應該是并列的，但事實上這五類方式并非是并列關系，而是呈交叉狀態的。在單目標抽樣條件下我們可以按以下方式進行分類：

（1）按抽樣基本單位的不同分：以總體為抽樣單位的“單位抽樣”；以子總體（群）為抽樣單位的“群抽樣”；以及這兩種抽法的結合。

（2）按在抽樣框內抽取基本單位時是否有規律分：有規律抽樣；無規律抽樣；以及這兩種抽法的結合（半規律抽樣）。

（3）按抽樣時是否對總體進行事先分類分：事先分類的抽樣；事先末分類的“無分層抽樣”。

（4）按抽樣時是否分步驟分類有：單階段抽樣；分階段抽樣。

（5）按樣本單位抽取的困難程度分：無障礙抽樣；有障礙抽樣。

除此之外，抽樣調查組織方式還可按是否考慮順序、抽樣可否重復、可否抽取子樣本等特點進行分類。并且，所有這些分類都是可交叉混合的。

在多目標條件下對抽樣調查如何進行分類呢？除了按照單目標提供的特征進行分類外，還需要圍繞多目標的特點進行，而且除原有的各種分類外，涉及到多目標中的各目標和相應的各種處理方法與各種分類的交叉，形成了復雜的分類體系。有關分類方法的探討對人們深入了解多目標抽樣、指導多目標抽樣調查實踐有重要意義。

3.2 樣本單位代表性問題

樣本的代表性問題主要表現在樣本的統計分布結構與相應總體的統計分布結構之間存在的誤差，包括隨機誤差和系統誤差。隨機誤差是樣本分布的特征偏離總體分布的特征，是由于兩者各自的范圍所致，是可以測定的。系統誤差是指樣本結構與總體結構不相符合而造成的帶有非隨機抽樣的誤差。

在多目標條件下，雖然樣本單位承載多個目標的信息，但由于樣本自身的缺陷，使得容易產生系統誤差。因為，各目標之間決非相互獨立的，也非完全相關，而存在某種程度的相關關系，正是這種目標變量之間存在相互關系，使得樣本分布以及用于推斷復雜化。如果相關關系十分密切，同一個樣本對多目標的代表性還不是嚴重問題。但實踐中，這樣的多目標樣本單位并非那么容易獲得。

要使抽取的樣本具有代表性，其重要方法之一是要充分認識總體，在抽樣之前獲得充分多的輔助信息，并正確利用輔助信息以確保獲得代表性較好的樣本。針對多個目標場合，保證隨機原則和利用輔助信息之間存在一定的矛盾，在抽樣和估計方法上，如何處理好樣本的多目標代表性需要權衡，需要在理論與實踐上更深入的研究。

3.3 抽樣成本問題

多目標抽樣很自然地導致抽樣成本的降低。人們在降低抽樣成本方面有許多可以調控的空間，在保證一定抽樣精度條件下，不同抽樣方法其抽樣成本有差異。而多目標抽樣的方法可選擇的余地比較大，在保證各目標精度要求的情況下，人們可以構造更加精確的多目標抽樣框，充分利用各種輔助信息，此時，抽樣成本不僅僅是抽樣單位的多少，而且包括抽樣過程中其它不可忽略但難以計算的成本。如此，抽樣問題變成在一定成本條件下，如何選擇符合要求的抽樣方法問題，或者是如何處理好多目標抽樣要求條件下成本與效率的平衡問題。

3.4 如何保證多目標抽樣的隨機原則問題

隨機原則是抽樣調查的基本原則，是指樣本單位的抽取不受主觀因素的影響，保證總體中每個單位都有相等的中選或不中選可能性。多目標抽樣條件下，確保隨機原則就是保證總體各單位針對各目標都有相同的中選或不中選的可能性。例如，把產糧區劃分為平原和山區兩類。實際上是將總體劃分為二個，使總體內部標志變異變小，然后分別從不同總體隨機取樣，這就不能說是破壞了隨機原則．而是更好地堅持了隨機原則。

由于抽樣實踐中的簡化操作，一個樣本單位承擔多個目標的信息，使得抽樣隨機原則受到影響，這是不可避免的。人們有所作為地是盡可能減輕這種影響，控制這種影響所帶來的誤差。

3.5 如何獲取和運用輔助信息問題

輔助信息是與調查指標相關，且對總體的每個單位都是已知的信息。包括反映總體結構的信息；反映抽樣單位規模的信息；與調查指標密切相關的輔助指標信息。

利用輔助變量可以從樣本單位的抽取、估計量的構造、樣本容量的確定等方面改進抽樣設計。一般來說，利用同一抽樣方法取得樣本單位，并以此來估計總體標志值時，利用與調查標志有關的輔助信息比不利用輔助信息有更好的精確度或抽樣效率。

在多目標抽樣場合，各目標之間存在一定程度的聯系，而且各目標運用輔助信息方面也存在一定的聯系，或者是選擇共同輔助信息，或者選擇部分相同部分不同的輔助信息，或者是不同的輔助信息。甚至于將一部分目標的抽樣的分析結果當成其它目標抽樣的輔助信息等等，此時的多目標抽樣如何設計和實施、如何選擇輔助信息、如何根據各目標之間的關系運用相應輔助信息的抽樣方法有許多值得研究的問題。

3.6 多目標總體抽樣框問題：

由于各目標之間存在差異，使得多目標抽樣的效果有很大的差異。首先，要確定各目標所對應的總體，并在此基礎上將各目標抽樣框簡單化，其結果使得部分目標總體與所對應的抽樣框存在差異，多目標抽樣總體的確定及其抽樣框則成為多目標抽樣工作中必須面對的問題。第二，要避免抽樣框失真，按照通常的抽樣設計，抽樣框失真會引起抽樣估計中的偏差，從而降低估計結果的科學性。第三，要掌握完整的抽樣框，即要掌握某一時點上靜態的全社會的統計單位，又要掌握動態的統計單位。在實踐中，人們常常將抽樣工作簡單化，在摸清“抽樣框”的實際真實情況上是很難完全掌握的，它與抽樣成本密切相關。

3.7 多目標抽樣方法與推算估計的設計問題

推算估計與抽樣調查結合起來的設計問題，在多目標抽樣場合更加突出。除了利用傳統的單目標抽樣調查方法獲得的樣本并構造合適的統計估計方法來推算總體參數的各種設計外，還應包括針對多目標總體的抽樣方法與針對各目標的統計估計方法等多種抽樣方法與推算估計相結合的設計。例如，依據各目標在總體中的分布，對部分是偏態分布的目標，可以通過輔助信息，再利用針對性的樣本或構造有偏的樣本估計量，進而對部分目標獲得實際誤差較小的抽樣推算思路。又如，在各目標具備不同輔助信息或輔助模型的基礎上，進行統一的交叉抽樣，使各樣本單位在不同目標中發揮不同的作用，而且使樣本在推斷各目標上實現較好的平衡等等。事實上，包括上述多目標抽樣思路的具體設計問題，遠沒有被人們加以充分討論，構成多目標抽樣調查理論中非常重要的研究內容。

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