一種改進型蔡氏電路的PSPICE仿真研究

楊君玲，吳 英，柏俊杰，李建興

(1.重慶科技學院 電氣與信息工程學院，重慶401331;2.福建工程學院 電子信息與電氣工程系，福建 福州350108)

責任編輯:魏雨博

混沌保密通信的研究在國際上起源于20世紀90年代，主要是借助混沌現象的初值敏感性和長期運動的貌似隨機性等特點，利用混沌信號的自身不可預測等特性，將傳輸信號隱藏在混沌信號載波之中，同時接收端采用混沌同步解調出所傳輸的信息。因此混沌信號的產生電路和收發雙方的混沌同步是整個保密通信系統實現的關鍵，一直是信息科學界關注和研究的熱點和重點[1-2]。在混沌電路的實現上，國內外已經提出了許多新的方法來設計各種不同類型的混沌系統，如蔡氏電路、陳氏電路、Liu混沌系統、洛侖茲混沌電路等[3-6]。而蔡氏電路作為迄今為止在非線性電路中產生復雜動力學行為的最為有效而簡單的混沌振蕩電路，已成為眾多研究者研究混沌的首選。由于蔡氏電路結構簡單，對電路做少量的改進即可得到具有更好特性的新型混沌電路，在如此的氛圍下，人們先后設計出了蔡氏電路的多種實現形式[7-8]。本文介紹一種新的改進型蔡氏電路，改進后的電路可將原蔡氏電路的狀態三維提高到四維，使產生的混沌現象更加復雜，且更容易實現混沌控制和同步，因而更適合用于保密通信之中。

1 改進蔡氏電路的數學模型

本文介紹的四階變形蔡氏電路，是在蔡氏電路的L臂上加入RC并聯電路，使電路狀態由三維提高到四維。當蔡氏電路的參數保持不變時，通過改變這個并聯電路中的滑動變阻器R3或電容C3即可得到不同的混沌現象，并且這種變型蔡氏電路比蔡氏電路更易實現混沌的控制和同步，即有更高的魯棒性。其電路如圖1所示。

圖1 變形蔡氏電路原理圖

根據基爾霍夫(Kirchhoff)定理，由圖1可得到

式中，y為蔡氏二極管的折點電壓，Ga和Gb分別為蔡氏二極管NR伏安特性內外線段的斜率，其特性曲線如圖2所示。為便于討論，可取x，y，z和w為狀態變量，則式(1)簡化為如下無量綱形式:

蔡氏二極管伏安特性曲線如圖2所示[9]。其實現的方法很多，此處采用雙運放的方式實現，通過PSPICE模擬得到蔡氏二極管伏安特性如圖3所示。

2 改進蔡氏電路的混沌仿真

根據改進型蔡氏電路圖1的電路原理，取具體參數為:E=2 V，C1=10 nF，C2=100 nF，C3=50μF，L=18.46 mH，R=1.62 kΩ，R3=100Ω。用PSPICE軟件設計仿真電路圖仿真，分別作X-Y相位圖、X-Z相位圖、Y-Z相位圖如圖4所示。X、Y、Z各變量時域波形如圖5所示。

圖4顯示了電路各狀態變量的相平面圖，圖5顯示了各狀態變量的時域波形。對比原三階蔡氏電路產生的混沌信號[10]，該電路卻能產生比原三階蔡氏電路更加復雜的混沌行為。

此電路不僅可以通過改變RC電路的電容C3和滑動變阻器R3的值使混沌變得更加復雜，還可以消除混沌，得到穩定的周期信號。例如，改變參數取C3=1μF，R3=1 kΩ后得到的相位圖如圖6所示。

3 改進蔡氏電路的混沌同步

3.1 混沌同步原理

圖6 改變參數后各狀態變量間的相位圖

采用驅動響應法對系統進行混沌同步[10]，其電路原理圖如圖7所示。A和B是2個相同的四階變形蔡氏電路，A為驅動電路，B為響應電路，A和B通過C部分耦合。C部分包括由1個運放構成的隔離器和1個耦合電阻R0，如圖7所示。

圖7 驅動—響應法混沌同步系統

對圖7中的A和B部分都做同樣的數學模型提取，為方便討論，取x，y，z，w和x'，y'，z'，w'分別為驅動電路和響應電路的狀態變量，若只選用一對變量x和x'進行耦合，現令P=x-x'，q=y-y'，m=z-z'，n=w-w'，p，q，m和n作為同步誤差，并假定a≤s≤b，可以得出其狀態矩陣方程

其中，矩陣A為

α=10，β=14.122 9，γ1=16.2，γ2=0.002，得到A的特征式為

其中，各項系數為

要使誤差系統穩定，根據赫爾維茨定理，需要特征式各項系數為正，且滿足以下2個條件

由于a≤s≤b，即-1.166≤s≤-0.6，在此范圍內討論，可以得到，若δx＞10.1，則可以滿足式(6)從而使系統同步。

通過以上分析證明了達到電路混沌同步的可能性，推導出了使電路達到混沌同步的充分條件。

3.2 改進型蔡氏電路的混沌同步

根據改進型蔡氏電路的原理構建電路圖7，耦合電路仿真得到結果如圖8所示，各狀態變量仿真如圖9所示。

由上圖8可以看出，驅動電路和響應電路的各相應狀態變量波形基本上相同，表明此混沌響應系統達到了同步。圖9中顯示出了各相應狀態變量的同步相圖。可以觀察到各相圖都是過原點的斜率為1的直線，仿真表明各相應狀態變量達到了同步，證明了電路同步的可行性。

4 同步混沌保密通信的實現

同步混沌保密通信系統的原理圖如圖10所示。在發送端，驅動混沌電路產生2個混沌信號U和V，V用于加密明文信息M，得到密文C，混沌信號U可視作一個密鑰，和密文C一起被傳送出去;在接收端，同步混沌電路利用接收到的驅動信號U，產生出混沌信號，再用信號去解密解收到的密文C，從而恢復消息M。

圖10 同步混沌保密通信系統的基本模型

根據圖10保密通信系統模型，構建實驗電路，選取狀態X作為混沌信號。仿真結果如圖11所示。

圖11原信號，加密信號和解密信號(截圖)

圖11 中，原信號選取的是頻率為50 Hz、幅值為10 mV的方波，加密信號選取X作為加密信號，V(S_out)為通過解密后的信號。從圖11中可以看到，解密信號與輸入信號形狀基本相同。此處考慮到數字信號的抗干擾能力強的特點，只使用了簡單的輸出端濾波方式。所以在解調后輸出方波信號含有豐富的高頻成分，盡管在方波的高電平期間出現了一些毛刺，上升沿和下降沿也不如原始信號陡峭，但并不影響信號的真實性，能滿足要求。所以對于數字信號，可以采用此混沌電路來實現加密通信。

5 結束語

通過以上分析和仿真可知，本文提出的這種蔡氏電路的改進型混沌電路，改進后的混沌電路將電路由三階提升為四階，改進后電路產生的信號混沌特征更加復雜，電路混沌行為變得更加可控。通過采用驅動響應法對電路模擬仿真，驗證了改進型蔡氏電路混沌同步和保密通信的可行性，證明了改進后電路更適用于混沌保密通信中。

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