開關(guān)磁阻電機改進型簡化磁鏈無位置傳感器技術(shù)

張磊， 劉闖， 王云林， 張云龍

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

開關(guān)磁阻電機改進型簡化磁鏈無位置傳感器技術(shù)

張磊， 劉闖， 王云林， 張云龍

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

針對簡化磁鏈方法只能實現(xiàn)單相輪流導通，不利于電機出力的問題，提出一種基于特征位置磁鏈的改進型簡化磁鏈開關(guān)磁阻電機位置估計方法。根據(jù)電感、轉(zhuǎn)子位置、磁鏈三者之間的關(guān)系，以電感曲線的交點為特征位置，用實時計算得到的磁鏈與特征位置磁鏈比較獲取轉(zhuǎn)子位置信號。為更進一步簡化位置估計算法，提出一種五點法磁鏈優(yōu)化模型來自動生成特征位置磁鏈方法，并通過理論仿真分析，對五點法磁鏈模型進行了優(yōu)化設(shè)計，該方法省去了實測磁鏈和創(chuàng)建磁鏈數(shù)據(jù)表的繁瑣過程。實驗結(jié)果驗證了該方法的正確性和可行性。

開關(guān)磁阻電機;無位置;五點法磁鏈優(yōu)化模型;特征磁鏈;改進型簡化磁鏈

0 引言

開關(guān)磁阻電機(switched reluctance machine，SRM)為雙凸極定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子沒有線圈，結(jié)構(gòu)簡單堅固、成本低、調(diào)速范圍寬、控制靈活、適應(yīng)高溫、高速及惡劣環(huán)境等優(yōu)點，適用于航空、電動汽車等領(lǐng)域。但SRM需要位置傳感器來確定轉(zhuǎn)子的位置信號，這既增加了系統(tǒng)的成本也增加了系統(tǒng)的復雜程度，同時也不適應(yīng)在潮濕、振動、多塵等惡劣環(huán)境場合。因此研究無位置傳感器技術(shù)已成為SRM領(lǐng)域的熱點。

目前國內(nèi)外學者對SRM無位置傳感器技術(shù)做了大量研究，提出了多種位置估計方案。如脈沖注入法［1－3］，電感模型法［4－5］、模型觀測器法［6－9］，磁鏈電流法［10－14］等。文獻［10 －14］采用磁鏈電流法檢測位置信號。其中文獻［10］提出雙開關(guān)磁阻電機磁鏈模型無傳感器位置技術(shù)。文獻［11］利用磁鏈－電流－轉(zhuǎn)子位置間的關(guān)系實現(xiàn)位置估計，需離線獲取磁鏈數(shù)據(jù)，建立三維數(shù)據(jù)表。文獻［12］在文獻［11］的基礎(chǔ)上進行了簡化，選定最大位置附近作換相時刻，通過實時計算磁鏈與換相位置磁鏈比較得到估計的位置，該方法只需二維數(shù)據(jù)，所需內(nèi)存小。文獻［13］又在文獻［12］基礎(chǔ)上把能量優(yōu)化開關(guān)角與簡化磁鏈的方法相結(jié)合。文獻［14］提出任意給定開通角且與關(guān)斷角無關(guān)的改進型磁鏈法，有利于在進行無位置傳感器控制的同時實現(xiàn)效率優(yōu)化和轉(zhuǎn)矩脈動最小化等要求。

本文在文獻［12－14］基礎(chǔ)上對簡化磁鏈方法進一步改進，提出基于特征位置的特征磁鏈自動生成的改進型簡化磁鏈方法。該方法不需要實測磁鏈，不需要創(chuàng)建磁鏈數(shù)據(jù)表，節(jié)省內(nèi)存，算法簡單，省去查表的環(huán)節(jié)，提高了微處理器的實時性，同時可以實現(xiàn)電機的雙拍起動，提高電機的起動效果。特征位置磁鏈采用五點法磁鏈優(yōu)化模型自動生成，并對五點法磁鏈優(yōu)化模型進行仿真和實驗對比。以此搭建了SRM位置估計的實驗平臺，進行了位置估計的實驗驗證。

1 改進型簡化磁鏈位置估計原理

本文以12/8結(jié)構(gòu)SRM為研究對象，圖1為A、B、C 三相電感(LA，LB，LC)與轉(zhuǎn)子位置(P，Q，R)之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)子齒距角為45°，每一步的角位移為15°，B相的轉(zhuǎn)子位置信號滯后A相15°，C相的轉(zhuǎn)子位置信號滯后B相15°，A相的轉(zhuǎn)子位置信號滯后C相15°。A相7.5°對應(yīng)C相位置信號的下降沿，A相15°對應(yīng)B相位置信號的上升沿;同理，B相7.5°對應(yīng)A相位置信號的下降沿，B相15°對應(yīng)C相位置信號的上升沿;C相7.5°時對應(yīng)B相位置信號的下降沿，C相15°時對應(yīng)A相位置信號的上升沿。

圖1 三相電感與轉(zhuǎn)子位置關(guān)系Fig.1 The relation of the inductance and position

所以，轉(zhuǎn)子7.5°與15°位置是兩個特殊的位置，根據(jù)磁鏈－電流－位置間關(guān)系，以這兩個特殊位置磁鏈作為特征磁鏈，將實時磁鏈與特征磁鏈比較就可以得到對應(yīng)相的位置信號邊沿時刻。為了算法的簡便，本文將該方法進一步改進，只將7.5°特征位置作為換相位置，作為位置估計的基準，而15°特征位置由7.5°位置根據(jù)實時轉(zhuǎn)速延時得到。該方法與文獻［13－15］比較優(yōu)點是7.5°位置的磁鏈密度比最大位置附近磁鏈密度小，微處理器在處理7.5°位置磁鏈時實時性和精度都要高，并且可是實現(xiàn)雙拍起動。

改進型簡化磁鏈位置估計過程是:采集A相繞組的電壓、電流，通過積分運算得到實時磁鏈，將實時磁鏈值與7.5°位置的特征磁鏈比較，如果實時磁鏈值大于同電流下的7.5°位置特征磁鏈，就關(guān)斷C相，再根據(jù)實時轉(zhuǎn)速將A相延遲7.5°得到A相的15°特征位置，開通B相;同理，比較B相實時磁鏈與B相7.5°特征磁鏈得到A相的關(guān)斷信號，延遲7.5°得到C相的開通信號;比較C相實時磁鏈與C相的7.5°特征磁鏈得到B相關(guān)斷信號，延遲7.5°得到A相開通信號。其位置估計結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，7.5°特征磁鏈由五點法磁鏈優(yōu)化模型自動生成，該模型在后面講解。

圖2 改進型簡化磁鏈位置估計結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram for the position estimation

2 特征磁鏈的自動生成

2.1 五點法磁鏈模型

傳統(tǒng)簡化磁鏈方法換相位置磁鏈需要實測，過程繁瑣，且占用內(nèi)存。本文采用五點法磁鏈優(yōu)化模型自動生成得到。

文獻［15－16］對五點法磁鏈模型進行了一些討論，但沒有研究如何將該磁鏈模型應(yīng)用到無位置傳感器技術(shù)中。

將SRM的相電感模型用傅里葉級數(shù)近似逼近，再在展開式兩邊乘以電流，即可得到磁鏈模型為

其中:系數(shù)N 是SRM 的轉(zhuǎn)子數(shù);系數(shù) ψ0、ψ1、ψ2是對齊位置磁鏈ψa，非對齊位置磁鏈ψu，中間位置磁鏈ψm的關(guān)系表達式，所以只要計算出這3個位置上的磁鏈就可以確定系數(shù) ψ0、ψ1、ψ2。

忽略飽和與磁滯效應(yīng)，非對齊位置磁鏈可以用一條直線表示為

對齊位置和中間位置磁化曲線與反正切函數(shù)相似，所以可以通過反正切函數(shù)擬合為

式(3)和式(4)中的 a1、a2、m1、m2是待定的常數(shù)。可以在中間和對齊位置磁化曲線上分別選取2個點，由4個點位置的磁鏈、電流就可以求得a1、a2、m1、m24個待定常數(shù)，再在非對齊位置磁化曲線上選取一個點，5個點就可以將式(1)中的系數(shù)ψ0、ψ1、ψ2確定。

2.2 五點法磁鏈模型優(yōu)化

圖3是5個點的位置，非對齊位置磁鏈曲線是一條直線，所以可以任選一個點位置，齊位置和中間位置磁化曲線上在剛飽和位置附近選取2個點，對應(yīng)的電流為IS，另外2個點選在電流IS(3～4倍)位置。

磁鏈飽和是一個漸進的過程，如何確定飽和附近兩個點位置是影響整個五點法磁鏈模型精度的關(guān)鍵，文獻［15－16］沒有作進一步研究。針對這種現(xiàn)象，本文通過對飽和附近兩個點的電流(IS)進行優(yōu)化仿真，分析基于不同IS的五點法磁鏈模型相對誤差大小，以獲取五點法磁鏈優(yōu)化模型。

圖3 磁鏈曲線與五點位置關(guān)系Fig.3 The relation of the flux linkage and five dot

由于 IS的選取不同，計算出來的 a1、a2、m1、m2系數(shù)也就不同，得到的五點法磁鏈模型就不同，所以不同IS對應(yīng)的五點法磁鏈模型擬合出的磁化曲線與有限元計算的磁化曲線的相對誤差也就不同。根據(jù)樣機有限元計算，磁化曲線飽和電流在5.5 A附近，分別取IS在3～7 A范圍內(nèi)對磁鏈模型進行優(yōu)化分析，表1是在對齊、中間和非對齊位置下，不同IS的五點法磁鏈模型擬合的磁鏈曲線與有限元磁化曲線的相對誤差，圖4是在任意角度下，不同IS的五點法磁鏈模型擬合的磁鏈曲線與有限元磁化曲線的相對誤差，從表1和圖4的優(yōu)化仿真綜合分析，當IS在5 A時，五點法磁鏈模型擬合的磁鏈相對誤差最小，因此本實驗選取IS為5 A作為選取五個點的基準。

表1 IS不同取值的優(yōu)化表Table 1 Optimize table of the different IS

圖4 不同IS、不同位置下的相對擬合誤差Fig.4 Relative error of the different IS

根據(jù)前面的優(yōu)化仿真，5個點位置分別選取非對齊位置磁鏈曲線上(10 A，0.001 192 4 Wb)，中間位置磁鏈曲線上兩個點是(5 A，0.018 541 5 Wb)、(20 A，0.044 237 5 Wb)，對齊位置磁鏈曲線上的兩個點是(5 A，0.036738 Wb)、(20 A，0.055906 Wb)，如圖5所示。

圖5 五點法磁鏈優(yōu)化模型五點位置Fig.5 The five dot position of the optimize model

由五個點位置的磁鏈、電流解算出式(3)、式(4)中的待定系數(shù) a1、a2、m1、m2，進而得到對齊位置(ψa)、中間位置(ψm)、非對齊位置(ψu)磁鏈曲線解析表達式(5)，因為 ψ0、ψ1、ψ2是 ψa、ψm、ψu的關(guān)系表達式，所以容易得到式(1)的五點法磁鏈優(yōu)化模型。圖6是五點法磁鏈優(yōu)化模型分別擬合出的對齊位置、中間位置、非對齊位置不同角度下的磁化曲線與有限元磁化曲線的對比圖。其中ψ^a是五點法磁鏈優(yōu)化模型計算的對齊位置磁鏈，ψ^u是五點法磁鏈優(yōu)化模型計算的非對齊位置磁鏈，ψ^m是五點法磁鏈優(yōu)化模型計算的中間位置磁鏈。從仿真對比看出只有在對齊位置非飽和區(qū)磁鏈誤差稍微大些，其他角度位置誤差都很小，由此說明，五點法優(yōu)化磁鏈模型能夠很好的反應(yīng)電機的磁鏈特性。

本文所提的基于7.5°位置磁鏈的改進型簡化磁鏈位置估計方案中，7.5°位置的特征磁鏈由五點法磁鏈優(yōu)化模型得到。五點法磁鏈優(yōu)化模型是磁鏈ψ、角度θ、電流i的數(shù)學關(guān)系式，由于7.5°特征位置角度是固定的，所以7.5°特征磁鏈只需電流值即可自動生成，不需要實測7.5°特征磁鏈，也不需要創(chuàng)建磁鏈數(shù)據(jù)表，不需要查表，從而提高了處理器的實時性和位置估計的精確度。

圖6 非對齊、中間、對齊位置磁化曲線對比Fig.6 The comparison for the flux linkage of the three position

3 振動和噪聲對位置估計的影響

振動與噪聲是開關(guān)磁阻電機的缺點，它影響到電流、電壓的采集，所以在磁鏈/電流型的無位置傳感器方法中，振動與噪聲會影響到位置估計的精確度，本文利用隨機函數(shù)構(gòu)建一個振動噪聲源，通過仿真，分析不同程度的振動與噪聲對位置估計的影響。圖7是在振動與噪聲影響下，電流和電壓發(fā)生±20%范圍內(nèi)誤差時，電流、電壓、7.5°特征磁鏈的波形圖。

圖7 不同振動與噪聲下電流/磁鏈/位置估計波形Fig.7 The waveform of the phase current，flux linkage and estimated position at the different noise and vibrancy

由圖7(a)看出因為振動與噪聲的干擾，在4～5 ms之間采集的電流誤差很大，根據(jù)ψ=LI，所以7.5°特征磁鏈在4～5 ms之間變化也是很大(圖7(b)所示)，這樣最終導致估計出來的位置信號在4～5 ms誤差也變得很大(圖7(c)所示)。當振動與噪聲減小時，位置估計誤差也就減小，圖7(d)是在振動與噪聲影響下，電流和電壓產(chǎn)生±10%范圍內(nèi)誤差時，位置估計波形圖，位置估計誤差減小了，由此看出，振動與噪聲等干擾信號對位置估計的精度有直接的影響。

4 實驗驗證

4.1 五點法磁鏈優(yōu)化模型驗證

為進一步驗證該磁鏈優(yōu)化模型的可行性，通過實驗和仿真對樣機的動態(tài)磁鏈進行對比分析。圖8是基于五點法磁鏈優(yōu)化模型的動態(tài)磁鏈仿真，圖8(a)是實時動態(tài)磁鏈，圖8(b)圖是特征位置7.5°的動態(tài)特征磁鏈。根據(jù) ψ=Li，電感 L不變，所以7.5°動態(tài)磁鏈與相電流成正比關(guān)系，其動態(tài)磁鏈波形與電流波形相似，在關(guān)斷角時刻動態(tài)磁鏈值約為0.048 Wb，7.5°特征磁鏈在電流最大時為0.02 Wb。圖9是五點法磁鏈優(yōu)化模型實驗得到的動態(tài)磁鏈，從實驗結(jié)果看出樣機的動態(tài)磁鏈在關(guān)斷角時刻約為0.046 Wb，7.5°動態(tài)特征磁鏈在電流最大時約為0.023 Wb，與仿真的結(jié)果相差不大，從而驗證了五點法磁鏈優(yōu)化模型的可行性。

圖8 五點法磁鏈優(yōu)化模型仿真計算的磁鏈Fig.8 The flux linkage simulation based on the optimize model

由于五點法磁鏈優(yōu)化模型不存在積分累計誤差，所以基于五點法磁鏈優(yōu)化模型的改進型簡化磁鏈位置估計精度會得到更進一步的提高。

圖9 五點法磁鏈優(yōu)化模型實驗的磁鏈Fig.9 The experiment for the flux linkage based on the optimize model

4.2 空載位置估計實驗

圖10是空載不同轉(zhuǎn)速情況下位置估計的實驗，其中，轉(zhuǎn)速為850 r/min時，估計的位置與實際位置相差350 μs，相差的角度為 2.97°;轉(zhuǎn)速在 2 000 r/min時，估計的位置與實際位置相差100 μs，相差的角度為2°。圖11是不同轉(zhuǎn)速下估計位置與實際位置之間的誤差曲線，可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的提高，誤差減小，說明磁鏈法無位置傳感器技術(shù)適合在中、高速運行情況下。

圖10 空載不同轉(zhuǎn)速下位置估計和相電流Fig.10 The estimated position and phase current of the different speed for the B phase

圖11 不同轉(zhuǎn)速下估計的位置角度誤差Fig.11 The error of the estimated angle at different speed

4.3 帶載位置估計實驗

圖12為電流斬波限為2 A，負載分別為0.54 N·m和0.36 N·m，不同轉(zhuǎn)速下的估計位置和相電流波形，從實驗結(jié)果看出，在負載情況下，基于五點法磁鏈優(yōu)化模型的改進型簡化磁鏈估計的位置信號與實際位置信號誤差很小，說明在加載斬波控制運行中該位置估計算法也同樣具有很高的精確度。

實驗中估計的位置信號和位置傳感器得到位置信號相同，都是1/2周期導通的位置信號，所以能夠?qū)崿F(xiàn)雙拍運行，與傳統(tǒng)的簡化磁鏈方法得到的位置信號只能實現(xiàn)單拍運行不同，所以改進型簡化磁鏈位置估計方法能提高SRM的電動效率。

圖12 不同負載下位置估計及相電流Fig.12 The estimated position and the phase current

5 結(jié)論

本文在SRM五點法磁鏈模型進行優(yōu)化分析的基礎(chǔ)上，提出一種基于7.5°特征磁鏈方法的改進型簡化磁鏈無位置傳感器技術(shù)。

(1)該方法無需增加系統(tǒng)的硬件資源，算法簡單，不需要實測磁鏈，可適應(yīng)不同定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機，具有很強的通用性。

(2)分析了SRM五點法磁鏈模型，并對其進行優(yōu)化仿真，得出五點法磁鏈優(yōu)化模型，并將此模型應(yīng)用到無位置傳感器技術(shù)中。

(3)建立了基于dSPACE的位置估計平臺，通過在一臺三相12/8的SRM樣機上的實驗，驗證了所提的位置估計方法的有效性和正確性。

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(編輯:劉琳琳)

Sensorless technology of switched reluctance motor based on the improved simplified flux method

ZHANG Lei， LIU Chuang， WANG Yun-lin， ZHANG Yun-long
(College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

The conventional simplified flux linkage sensorless only realizes single phase alternate conducting，and the output power efficiency of the motor is low.As a result，an improved simplified flux linkage sensorless method of switched reluctance motor based on the special position flux is proposed in this paper.Based on the analysis of the relationship among phase inductance and the rotor position and flux linkage，the special position is the intersecting of the phase inductance curve.The position signal was estimated by means of the real-time flux linkage compared with the special position flux linkage.To increase the accuracy of the estimate position，the special position flux linkage was automatically created based on the five dot optimization of flux model，omitting the process of the flux linkage detection and look-up table in the memory.Through theoretic analysis，simulation and experiment，it proves the validity and feasibility of the improved simplified flux linkage sensorless method and the five dot optimization of flux model.

switched reluctance motors;sensorless;five dot optimization of flux model;special flux;improved simplified flux linkage

TM 352

A

1007－449X(2013)11－0013－07

2013－03－31

國家自然科學基金(51377076);江蘇省"六大人才高峰"資助項目(50977044)

張 磊(1974—)，男，博士研究生，副教授，研究方向為開關(guān)磁阻電機無位置傳感器技術(shù);

劉 闖(1973—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及控制、新能源技術(shù);

王云林(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為混合動力汽車驅(qū)動系統(tǒng);

張云龍(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為開關(guān)磁阻電機無位置傳感器技術(shù)。

張 磊