高速無軸承永磁薄片電機轉子徑向偏移及轉角檢測研究

陳 超，陳小元

(麗水學院，浙江麗水323000)

0 引 言

無軸承永磁薄片電機是一種利用無軸承技術實現徑向2個自由度懸浮，并依靠磁阻力實現其它3個自由度上的被動懸浮的新型特種電機［1-3］。除具有磁懸浮技術的無磨損、無潤滑、無機械噪聲等特點外，這種電機還具有軸向利用率高、體積小、結構簡單、可靠性高等特點。采用這種電機制造的離心泵［4-5］，其轉子可以與外界完全隔離，密封性強，在生物化學、醫療、半導體制造等超純凈驅動領域具有應用優勢。

當前，國內外對無軸承永磁薄片電機及其應用進行了較深入的研究，其中的趨勢之一是在實現電機穩定懸浮的前提下，進一步提高轉速和功率。由文獻［6］推導的徑向懸浮力數學模型可知，轉子徑向偏移量(lpx，lpy)、轉子轉角θ和轉速ω等參數的精確檢測是實現高速穩定懸浮的關鍵。

位移傳感器成90°安裝時，可以直接測量轉子徑向偏移量，而無軸承永磁薄片電機的定子采用集中繞組式結構時，位移傳感器無法成90°鑲嵌在齒槽內，若傳感器的安裝在軸向上與定子鐵心錯開，會導致整個電機系統軸向長度增加，結構復雜，這與無軸承永磁薄片電機的結構特點相違背，限制了其應用。無軸承永磁薄片電機的轉子轉角檢測可通過霍爾傳感器感應轉子表面磁密得到相應的電壓值，通過對照控制器內的電壓角度表格，得到對應的轉子轉角。由于電壓角度通過離線測量得到，且受電壓角度表格細分度限制，導致此種檢測方法的精度不高，不利于無軸承永磁薄片電機的控制。

針對無軸承永磁薄片電機高速穩定懸浮時的轉子徑向偏移檢測及轉角檢測技術，本文基于無軸承永磁薄片電機的結構特點及電磁特性，利用三個電渦流傳感器的安裝位置和輸出參數在徑向空間上的坐標關系，建立數學模型并在數字控制器上實時分析計算，解算出無軸承永磁薄片電機轉子徑向偏移量;依據三個霍爾傳感器的安裝位置，綜合比較各霍爾傳感器輸出磁密信號，分析判斷轉子轉角象限，通過反余弦法計算出轉子轉角。最后利用本文提出的轉子徑向偏移檢測及轉角檢測，實現電機高速運行時的穩定懸浮。

1 離心泵系統結構及傳感器安裝

圖1為由無軸承永磁薄片電機離心泵系統結構剖面圖和實物圖，整個離心泵由無軸承永磁薄片電機及其傳感器、泵蓋、泵室和葉輪等組成。其中，無軸承永磁薄片電機的懸浮繞組和轉矩繞組采用集中式結構，套在成“C”型結構的定子鐵心柱上，離心泵安裝在定子鐵心齒靴圍成的圓槽內。泵室內部安裝電機轉子，轉子軸向長度短，徑向直徑大，成餅狀［7］，且徑向長度的增加有利于增大轉子轉動慣量，提高被動懸浮的穩定性。

圖1 無軸承離心泵系統剖面圖和實物圖

圖2為無軸承薄片電機離心泵的轉子結構及傳感器的安裝示意圖，其轉子采用1對極結構，內部為熟鐵鐵心，貼以剩磁強度大，表面磁密成余弦分布設計的磁鋼，最外面套以不銹鋼環，在保證轉子強度的同時，可作為位移傳感器的檢測媒介。

在圖2的6個定子鐵心齒靴間隙中，交替嵌入電渦流式位移傳感器和霍爾傳感器，使其緊貼在泵室上，正對轉子表面，分別完成轉子徑向偏移檢測和轉角檢測。

圖2 轉子結構及傳感器的安裝示意圖

2 轉子徑向偏移模型推導

將正x軸正對圖2所示鐵心1的中心，建立圖3和圖4所示的基于直角坐標系的lpy和lpx計算輔助圖。圖中外圓代表轉子徑向可以活動的空間，直徑為55.2mm，電渦流傳感器探頭緊貼在此圓面上。內圓代表轉子外徑，直徑為53.2mm。由上可知，轉子中心點偏移量(lpx，lpy)的偏移范圍為(1mm，1mm)。定義內外圓半徑分別為R和r。探頭1相對y軸和x軸的坐標絕對值分別為dx1和dy1。3個電渦流傳感器實時測得探頭距轉子表面的距離分別為l1、l2和 l3。

如圖3所示，電渦流傳感器探頭3正對y軸坐標，當轉子發生徑向偏移時，根據點O'(lpx，lpy)、探頭3正對的轉子表面點A'和y軸上B＇點圍成的直角三角形，利用勾股定理可得y軸偏移量lpy:

由于lpy?r，實際計算時可簡化:

同理，如圖4所示，根據點 O'(lpx，lpy)、探頭1所在外圓點C'、及過點C'的x軸平行線與過點O'的y軸平行線的正交點D'組成的直角三角形，利用勾股定理可得:

化簡可得轉子x向偏移量lpx1:

為減小電機加工精度及傳感器裝配帶來的誤差，通過電渦流傳感器2的輸出l2再次計算轉子x向偏移量lpx2，即:

化簡可得轉子x向偏移lpx2:

為了增加轉子x向偏移計算的精確性，將式(4)計算得到的lpx1和式(6)計算得到的lpx2求平均，得x向偏移lpx:

式(2)推導的lpy值忽略了lpx的影響，但電機實際運行時，仍可將數字控制器實時計算的lpx值代入式(1)，如果實時計算的時間間隔足夠短，計算精度可以保證。

3 轉子轉角模型推導

電機定子的齒靴與齒靴之間的縫隙處有轉子的永磁磁場的漏磁通過，漏磁密的大小與轉子的轉角有關。圖5為三個檢測用霍爾傳感器分布示意圖，定義當轉子N磁極中心轉到霍爾傳感器1所在位置時對應轉子角度θ1為0°。

圖6為霍爾傳感器在轉子勻速旋轉情況下測出的輸出信號波形。可見對磁鋼的優化設計可使轉子表面磁密呈余弦分布［7］，則可定義轉子表面距N磁極中心θ角度的點的磁密:

B也即此轉子表面點轉到傳感器位置時傳感器測量得到的磁密值。由反余弦法可知，轉子N磁極中心轉過的瞬時角度θ:

定義B1為霍爾傳感器1的瞬時輸出信號，BM為輸出信號幅值。由式(9)可知，由此信號求出的轉子瞬時角度θ1的最終確定還需要判斷式(9)中的正負號，即需要確定θ1所在象限(-π～0)或(0～π)。

如圖7所示，將-π～+π的角度空間分成a、b、c、d、e、f共六個區域。將三個霍爾傳感器輸出信號經調理以后分別定義為 cos θ1、cos θ2和 cos θ3，3個信號的幅值BM為1，相位相差120°。

圖7 角度計算輔助圖

通過圖7所示的角度計算輔助圖可發現，當cos θ1在 a 區域，即式(9)正負號為 +時，cos θ2滯后120°，在 e區域;cos θ3超前 120°，在 c區域，且它們滿足cos θ1＞ cos θ2，cos θ2≥cos θ3的關系。同理，表1 列出了其它關系:

表1 式(9)中正負號判斷列表

因此，可利用表1 所列的 cos θ1、cos θ2和 cos θ3的大小關系，即可判斷出θ1所在象限，代入式(9)即可計算出θ1。

如果定義當轉子N磁極中心轉到霍爾傳感器2或傳感器3所在位置時對應轉子角度 θ2或θ3為0°，亦可分別計算出θ2或θ3。由于3個傳感器的安裝位置距離定子鐵心1的電角度分別為90°、210°和330°，因此如果分別將 θ1、θ2和 θ3加上 90°、210°和330°，再求平均，可得到精度更高的轉子相對于鐵心1的最終轉角θ值。

4 實驗驗證

為驗證本文所提出的轉子徑向偏移數學模型和轉子轉角模型的正確性，搭建了如圖8所示的實驗測試平臺。

圖8 實驗測試平臺

平臺以TI公司高性能TMS320F2812型DSP作為控制核心。電渦流傳感器和霍爾傳感器的輸出電壓信號通過DSP的AD模塊采入，并通過計算處理轉換成探頭距轉子表面的實際距離l1、l2、l3和幅值BM為 1 的變量 cos θ1、cos θ2、cos θ3。將這些參數代入轉子徑向偏移數學模型和轉子轉角模型，20 kHz頻率的DSP定時器中斷可高效完成模型計算處理。將處理得到的實時轉子徑向偏移量和轉角值代入徑向懸浮力數學模型，計算處理后輸出控制量給懸浮驅動電路，完成徑向主動懸浮控制。

實驗平臺上電后，首先實現轉子靜止時的穩定懸浮，如圖9所示，轉子y向偏移量幅值在10 μm以下，懸浮非常穩定。起動電機轉矩控制子系統，轉矩繞組開始工作。起動瞬間，由于受起動轉矩干擾，轉子y向偏移量幅值達到120 μm，但仍處于懸浮狀態。轉子轉速在半秒內迅速攀升并通過轉速閉環最終穩定在15 000 r/min，此時y向偏移量幅值在80 μm左右。

圖9 轉速波形和轉子y向偏移波形

圖10顯示了轉速穩定在15 000 r/min后，轉子在x、y方向的偏移量保持在±64 μm左右，成周期為4 ms的擺動。從圖中也可分析得出，在50 μs的徑向偏移數學模型處理時間間隔內，轉子在x方向新增偏移量小于1 μm，因此采用上次計算處理的lpx代入式(1)不會對lpy的計算精度構成影響。

圖10 轉子徑向位置偏移波形

5 結 語

針對無軸承永磁薄片電機高速穩定懸浮運行時對轉子徑向偏移和轉角的實時精確檢測的要求，本文利用無軸承永磁薄片電機的三個電渦流傳感器的安裝位置和輸出參數在徑向空間上的坐標關系，建立數學模型解算出無軸承永磁薄片電機轉子徑向偏移量;依據三個霍爾傳感器的安裝位置，綜合比較各霍爾傳感器輸出磁密信號，分析判斷轉子轉角象限，通過反余弦法計算出轉子轉角。最后將實時計算得到的轉子徑向偏移值和轉角值代入無軸承永磁薄片電機的徑向懸浮力數學模型，基于TMS320F2812的無軸承永磁薄片電機的數字控制系統，實現了電機轉速在15 000 r/min穩定懸浮運行后，驗證了本文所提出的轉子徑向偏移和轉角的實時精確檢測方法的有效性。

［1］廖啟新.無軸承永磁薄片電機的研究［D］.南京:南京航空航天大學，2005.

［2］Siegfried Silber，Wolfgang Amrhein，Pascal Bosch，et al.Design aspects of bearingless slice motors［J］.IEEE/ASME transactions on mechatronics，10(6):611-617.

［3］Asami K，Chiba A，Rahman M A，et al.Stiffness analysis of a magnetically suspended bearingless motor with permanent magnet passive positioning［J］.IEEE Transactions on mechatronics，2005，41(10):3820-3822.

［4］B?sch P N，Barletta N.High power bearingless slice motor(3-4 kW)for bearingless canned pumps［C］//9th International Symposium on Magnetic Bearings.Lexington，Kentucky，USA，2004.

［5］Neff M，Barletta N，Sch?b R.Bearingless centrifugal pump for highly pure chemicals［C］//Proc.of 8th International Symposium Magnetic Bearings.Mito，Japan，2002:283-287.

［6］廖啟新.無軸承薄片電機基礎研究［D］.南京:南京航空航天大學，2008.

［7］廖啟新，鄧智泉，王曉琳.無軸承薄片電機磁體形狀優化設計及系統實現［J］.電機工程學報，2007，27(12):28-32.

［8］劉艷君.基于ANSYS的永磁電機永磁體的優化設計［J］.微特電機，2007(4):8-10.