改進的分水嶺算法在醫學圖像分割中的應用

張利紅，梁英波，吳定允

(周口師范學院物理與電子工程系，河南周口466001)

圖像分割的主要目的是把所關注的部分從圖像中提取出來或者獲取圖像的邊界，從而便于目標的特征提取和分析［1］。分水嶺分割具有計算速度快、精確定位圖像邊緣的特性［2］，因而受到極大的關注，但它通常存在嚴重的過分割問題，如何克服過分割問題一直是研究的重點和熱點［3］。針對傳統的分水嶺算法容易產生過分割［4］現象，筆者提出首先用同態濾波對原始圖像進行預處理，濾除原始圖像的加性噪聲和非線性的噪聲;然后再用基于控制標記的分水嶺對處理后的圖像進行分割，算法表明:過分割現象和抗噪聲能力得到有效的改善，同時不需要后續的合并處理，算法的運行速度快。

1 同態濾波預處理

醫學圖像在獲取和傳輸過程中不可避免地會被各種噪聲污染［5］，分水嶺產生過分割的問題的主要原因之一是噪聲，因此濾波的好壞直接決定過分割的嚴重與否。頻域濾波作為一種圖像增強的工具，可以靈活地解決加性畸變問題，卻無法消除乘性或卷積性噪聲。而乘性或卷積性噪聲這類非線性干擾問題在實際成像中卻經常存在。同態濾波的基本思想［6］是將非線性問題轉化成線性問題進行處理。同態濾波的目的就是通過對圖像做非線性變換，使構成圖像的非可加性因素成為可加性的，從而進行濾波處理。本文使用的同態濾波器設計的原理如圖1所示。

圖1 本文使用的同態濾波器設計的原理

如圖1所示，一般景物的圖像f(x，y)可由照明函數i(x，y)和反射函數r(x，y)的乘積表示［7］，即

對式(1)兩端同時取對數，得到

對式(2)兩端同時進行傅里葉變換，得到

設計濾波傳遞函數為H(u，v)，則

對式(5)兩端同時求取傅里葉逆變換，有

對式(6)兩端同時取指數得到最終的處理結果，有

其中，可設

這里H(u，v)被稱為同態濾波器，一幅圖像的照明分量通常用慢變換來表征，而反射分量則傾向于極具變換。對圖像去對術后的傅里葉變換的低頻部分主要對應于照明分量，而高頻部分對應于反射分量，適當地選擇Ki和Kr將使原始圖像對比度得到增強。

2 控制標記符的分水嶺分割

如果圖像中的目標物體有連接在一起的，則分割起來會更困難，分水嶺分割經常用于處理這類問題，通暢會取得比較好的效果。分水嶺分割算法把圖像看成是一幅“地形圖”，其中亮度比較強的地區像素值較大，而比較暗的地區像素值較小，通過尋找“匯水盆地”和“分水嶺界限”對圖像進行分割。需要指出的是，直接應用分水嶺分割算法分割的結果是感興趣的目標被分割成許多無意義的細小區域，這是過分割現象，其導致的問題可能會非常嚴重，以至于產生不可要的結果［8］。如果在圖像中對前景對象和背景對象進行標注區別，再應用分水嶺會取得較好的分割效果。標記符是用一個處在每一個感興趣對象內部的內部標記符集合和包含在背景中的外部標記符集合。控制標記符分水嶺分割基本步驟如下:

1)讀取圖像;

2)對圖像的前景和背景進行標記，其中每個對象內部的前景像素值是相連的，背景里面的每個像素值都不屬于任何目標物體;

3)計算分割函數，應用于分水嶺變換。

3 本文分割算法及結果分析

改進算法的分割過程如圖2所示，改進算法分割過程的具體描述如下:

1)讀取原始醫學圖像;

2)對原始圖像按照第1節的同態濾波測進行預處理;

3)對預處理后的圖像的前景和背景進行標記;

4)計算分割函數，應用于控制標記符的分水嶺分割。

圖2 改進算法的分割過程

本算法通過MATLAB語言編程，在CPU為2.93 GHz、內存為4 Gbyte的計算機上完成。對醫學圖像先天性白血病進行分割處理，其中Ki=0.6和Kr=2。圖3為上述方法對醫學圖像先天性白血病的分割后得到的結果圖。

圖3 上述方法對醫學圖像先天性白血病的分割后得到的結果圖

由圖3可以看出:

1)圖3c中存在很多分水嶺脊線，這是過分割現象。

2)圖3d比圖3c過分割區域輪廓精確度和清晰度顯著提高，內部的小孔和空洞較少，說明本文提出的第二點改進意見較好，但是圖3d圖像中仍然有大量的細微的局部極小值點(塊)存在，這將嚴重影響臨床醫學上的診斷。

3)圖3i的分割效果比圖3e和圖3f都要好些，而且分割效果要遠遠好于圖3d和圖3c，但圖3e和圖3f都有一定過分割現象，如細胞上的局部極小值點(塊)雖少但仍存在;而圖3i可得到清晰的分割結果，而且能有效地去除無用的細節和噪聲，可見本文提出的第一點改進意見非常好，進一步的考察發現，各個細胞均得到了較為合理而且完整的分割，更重要的是相互接觸的細胞被合理分開，為臨床醫學的診斷提供了重要依據。

分割的效果還可按分割的區域數目來度量［4］，基于分水嶺算法的形態學分割會產生過分割現象，分割的效果主要取決于過分割現象抑制的好壞。先天性白血病按不同方法分割圖像的區域數目，如表1所示。由表1可以看出本文的算法過分割現象抑制得最好。

表1 先天性白血病按不同方法分割圖像的區域數目

4 結論

本文提出基于同態濾波的改進分水嶺算法的方法，通過仿真表明，分割的先天性白血病的視覺效果較好，有效克服了傳統分水嶺變換分割時的過分割現象，實現了對先天性白血病的有意義分割，同時，為醫學分類和信息的提取提供了方法。

［1］韓勝，甘平，淮賢，等.基于多種圖像分割方法的法醫損傷面積計算［J］.激光雜志，2011，32(4):20-23.

［2］吳定允，張利紅.改進分水嶺算法在醫學圖像分割中的應［J］.電視技術，2011，35(5):105-108.

［3］栗敏光，鄧喀中，趙銀娣.基于改進分水嶺變換的遙感圖像分割方法［J］.遙感信息，2009(6):3-6.

［4］侯阿臨，張利紅，徐坤，等.一種適合醫學圖像分割的改進分水嶺算法［J］.電視技術，2007，31(11):87-91.

［5］張利紅，梁英波，支聯合，等.基于多結構多尺度形態學梯度的醫學圖像邊緣檢測［J］.激光雜志，2012，33(3):104-105.

［6］陳超.MATLAB應用實例精講［M］.北京:電子工業出版社，2011.

［7］趙曉川.現代數字圖像處理技術提高及應用案例詳解［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2012.

［8］岡薩雷斯.數字圖像處理［M］.阮秋奇，譯.北京:電子工業出版社，2006.