基于總體協調滿意度的水火電力系統多目標短期優化調度

李贏，夏代軍

（舟山電力局電力調度控制中心，浙江舟山316021）

基于總體協調滿意度的水火電力系統多目標短期優化調度

李贏，夏代軍

（舟山電力局電力調度控制中心，浙江舟山316021）

水火電力系統多目標優化調度符合國家節能減排的政策導向，在考慮整個系統梯級水電站發電效益最大化、火電機組發電成本最小化和梯級水電站發電用水最小化的目標同時，考慮了火電機組二氧化碳排放最小化的優化目標。針對水火電力系統短期優化運行調度中目標函數的權重處理困難的因素，采用一種基于目標函數總體協調滿意度的處理方法，通過采用自然選擇機制策略和異步學習因子策略提高算法的性能。以5個梯級水電站和4臺火電機組組成的水火電力系統為實例進行計算，優化仿真計算證明了所提出的優化調度模型和求解算法具有可行性和適用性。

水火電力系統；多目標；優化調度；混合粒子群優化算法

0 引言

在水力和火力為主要能源的電力系統中（以下簡稱水火電力系統），多目標短期優化調度策略已經成為合理優化資源配置、提高能源利用率、節約電力企業成本和節能減排的一項重要措施[1-3]。在協調水電和火電生產中，考慮降低整個系統能耗和發電成本的同時，節能調度的另一個重要任務是降低火力發電的污染物與溫室氣體的排放量。因此，在節能調度的建模中還需要考慮如何引入排污量及其對調度過程的影響。在以往的優化調度研究中，很多研究者已經將污染物排放量作為目標函數之一加入數學模型中[4-7]，許多研究者們在以污染排放的最小化為目標時，通過在污染排放治理的花費與排放污染物所需支付的罰款之間尋求平衡，得到發電效益、發電成本、能耗和排放相對最優的優化調度方案。

水火電力系統短期多目標優化調度是在滿足負荷需求及其相關約束的前提下，確定短期優化調度水電站發電效益最大化和火電機組的最佳出力，以實現電力系統的經濟運行。其數學模型具有強非線性特點，為包含物理約束、電力約束、系統約束等大量約束條件的非凸非線性優化問題。現代智能算法[7-12]比較適用于求解非凸、非線性規劃問題，并且對優化模型無連續性、光滑性及凸性要求，從理論上可全局收斂到優化問題的全局最優解，因此成為研究熱點，已用于水火電力系統短期經濟調度的求解中，并顯示出其獨特的優越性。

針對水火電力系統短期優化調度問題，建立起梯級水電站群發電效益最大化、發電耗水量最小化、火電機組發電燃煤成本最小化和火電機組燃煤二氧化碳排放最小化4個目標函數，針對多目標函數權重問題處理難的特點，提出了一種基于協調滿意度的水火電力系統多目標短期優化調度模型。既顧及到各個單目標函數，又從總體上協調各個目標函數之間的平衡關系，并且采用基于自然選擇的混合粒子優化算法，對一個由5個梯級水電站和4個火電廠組成的水火電力系統來進行仿真計算，以驗證提出的模型和算法的有效性。

1 多目標決策方法

1.1 多目標轉換為單目標的決策

在多目標優化求解中，目標函數之間存在沖突和矛盾，很難求得最優的解，只能從一組非劣解中選擇一個最合適的解，因此決策者的主觀意愿顯得尤為重要。基于協調滿意度的多目標決策方法是針對上述問題而提出的，它不僅考慮單目標自身的滿意度，還考慮了目標函數之間整體優化協調效果。

水火電優化發電調度具有多目標，約束條件復雜性等特點，給決策者協調處理各目標函數之間的權重帶來一定的盲目性，基于3個及3個以上目標函數的復雜性，采用基于協調滿意度的多目標決策方法來求解優化調度模型，將多目標轉換成單目標，同時很好的處理了不同量綱函數之間的統一性問題。

多目標決策問題（MOP）：

式中：f（x）和g（x）為目標函數；hl（x）為等式或者不等式的約束條件函數；X為決策變量的取值區域。

單目標滿意度函數：

式中：ρi，fi和fi，max，fi，min分別表示為第i個目標函數的標么值和實際值；第i個目標函數最大值和最小值；式（3）中各字符含義同理于式（2）。

1.2 總體協調滿意度函數

考慮到各個單目標函數之間存在的相互影響、相互制約的關系，多目標函數的求解過程中，在計算各單目標的滿意度的同時，還應考慮多個目標函數的總體滿意度。總體協調滿意度函數的確定一方面可以體現多目標函數總體上的協調，另一方面是求解多目標函數的方法（將多目標函數轉換成單目標）。

采用歐式距離來構造目標總體協調滿意度函數。定義fi，gj的當前值與極值之間的歐式距離為d1，當前fi值越大d1越大，定義各向量間的歐氏距離如下：

（1）定義fi，gj實際值與目標理想值的歐氏距離：

（2）定義fi，gj的實際值與目標函數上（或下）限值的歐氏距離：

（3）目標理想值與目標上（或下）限值的歐氏距離：

（4）根據d1，d2，d3構造目標函數總體協調度函數為：

因此，基于上述原理的分析得到如下單目標規劃問題（DM）：

1.3 單目標規劃模型最優解

在1.2節中建立的總體協調滿意度模型，將多目標優化模型轉成單目標規劃問題進行求解。因此，所建立的總體協調滿意度優化模型（DM）的最優解是原多目標優化模型的非劣解時，最優解才具有實際意義，才能與原有多目標優化模型（MOP）具有等價性。以下證明DM的最優解是MOP問題的非劣解。

首先可知，當求解某個具體實際問題時，DM中d3為一個確定性的常數，而由式（4）和（5）可得，fi（x）或者gj（x）實際值越接近目標理想值時，d1會越小，d2越大，因此得出，λ（d）是隨著fi（x）增大或者gj（x）的減小而增加的單調函數。假設：x（δ）為DM的最優解，但不為MOP的非劣解，那么存在xμ∈X，對于任意的i和j，存在有fi[x（δ）]≤fi（xμ），gj[x（δ）]≥gj（xμ），且存在k使得fk[x（δ）]≤fk（xμ），gk[x（δ）]≤gk（xμ）。由于λ（d）為隨著fi（x）增大或者gi（x）的減小而增加的單調性特點，可知λ[x（δ）]≤λ（xμ），與所建立的DM模型求解最大值相矛盾，因此x（δ）不是DM模型的最優解，這與之前的假設相矛盾，從而得出DM的最優解是MOP問題的非劣解。

2 目標函數模型

2.1 煤的價格

影響煤價的因素有很多，其中與煤的質量有直接的關系，如所含的熱量Q、含硫量S、含灰量A和含水分值W等。許多研究工作者已經對煤的質量與價格之間的關系進行了大量的研究并且建立起了函數關系[13]。

式中：Cwe為煤的價格；Cbaz煤的基準價格；Q，A， S，W分別為煤的熱量值、含灰量、含硫量和含量；ωs是含硫量對煤價影響修正系數；ωA是含灰量對煤價影響的修正系數；Qbaz，Wbaz，Sbaz和Abaz分別表示作為基準煤價煤的各種成分值及含量。

2.2 水電機組目標函數

在大型水流域上建立的梯級水電站之間彼此存在著水、電方面的聯系，上游電站的發電調度策略會影響到下游電站的調度決策，假設梯級水電站水庫具有圖1所示的串并聯級聯形式。

由于上下游水庫之間存在著水系的聯系，機組輸出功率與發電流量和水庫庫容有關，采用文獻[14]中水電站發電功率二次函數，表達式為：

式中：c1j，c2j，c3j，c4j，c5j，c6j為梯級水電站的水電轉換系數；Vj（t）與Qj（t）分別為時段t的水庫庫容和發電流量。

在梯級水電站短期優化策略中，建立發電效益最大化和發電耗水量最小化2個目標函數：

式中：F1與F2分別為梯級水電站群發電效益和發電耗水量；δj（t）與ωj（t）分別為水電站j在時段t的耗水率和時段t的上網電價；Phj（t），Δt，T，Rh分別表示為梯級水電站在時段t的機組出力，計算時間長度，計算時段數和水電站個數。

2.3 火電機組目標函數

火電機組短期優化發電策略新要求是，必須讓能源利用率高、污染氣體排放少的機組優先發電。影響發電收益的主要因素則是發電成本，煤炭價格是影響火力發電成本的主要因素。因此，需引進煤價的因素對火電廠發電成本進行研究，并且兼顧環保效益，建立起火電機組發電燃煤成本最小化和火電機組二氧化碳排放最小化2個目標函數：

式中：F3與F4分別為火電廠發電燃煤成本和發電二氧化碳排放量；Psk（t），k，t，T，NT分別表示為火電廠k在時段t的機組出力，火電廠編號，計算時間長度，計算時段數和水電站個數；ck（t）表示為火電廠k用煤煤價；a2，k，a1，k，a0，k表示為火電廠k燃煤耗量特性系數；b2，k，b1，k，b0，k表示為火電廠k二氧化碳排放特性系數。

2.4 約束條件

水火電力系統短期多目標優化調度作為實現節能減排合理安排發電資源的一種重要手段，是在滿足安全約束、水庫約束和運行約束等條件下，通過優化的方法來實現水火電機組最佳出力和短期經濟運行的目的。從本質上這是一個具有復雜約束條件的動態非線性規劃問題，其約束條件包括梯級水電站水量平衡、系統負荷平衡、發電流量、庫容、水火電機組輸出功率等。

（1）水量平衡約束。梯級水電站間聯系比較復雜，目前比較合理的簡化是[15]：當上游水庫蓄水時，上游水庫的來水減去蓄入水庫的量再加上上游水庫與下游水庫之間的區間來水為下游電站的來水量；當上游水庫供水時，由上游水庫的來水加上供水量再加上上游水庫與下游水庫之間的區間來水就得出下游電站的來水量。鑒于討論的是水電站短期優化調度問題，要考慮上游水庫流水流到下游水庫時的時間滯后性，因此建立的水庫水量動態平衡方程：

式中：Vj（t）與Vj（t+1）分別為水電站j時段初末的水庫蓄水量；qj（t）與Sj（t）分別為水電站j在時段t的來水量和棄水流量；k為直接位于水電站j上級水電站編號；Tkj為從水電站k到水電站j的水流流達時間；Ruh為直接位于水電站j上游的水電站個數。

（2）水電站有功出力約束：

（3）火電站有功出力約束：

（4）水電站庫容和發電流量的約束：

（5）水電站調度期內總棄水量約束：

式中：T與Rh分別表示為梯級水電站j計算時段數和水電站個數；Sj（t）表示水電站j棄水量。

（6）系統負荷平衡約束。在考慮到電力系統優化調度問題時，一般都要保持每個時段負荷的平衡：

式中：PD（t）與PL（t）分別為時段t的系統總負荷和時段t的系統網損。

3 最優解的求解方法

3.1 標準粒子群優化算法

粒子群優化算法是一種智能優化算法，通過模擬鳥群的飛行行為，在算法中每個優化問題的解都是收索空間的粒子，并且擴展到N維空間。

首先隨機初始化一群粒子，然后粒子就按照當前的最優粒子在解空間中搜索，通過每次迭代找到最優解。假設d維搜索空間中的第i個粒子的位置和速度分別為Xi=（xi，1，xi，2，…，xi，d）和Vi=（vi，1，vi，2，…，vi，d），在每次迭代過程中粒子通過跟蹤2個最優解（個體極值點pbest和全局最優解gbest）來更新自己。標準粒子群優化算法根據如下的公式來更新自己的速度和位置：

3.2 基于自然選擇HPSO算法

針對標準粒子群優化算法容易過早的陷入局部最優點的不足之處，進一步中采用一種混合粒子群優化算法（HPSO）來提高算法的性能。

將遺傳算法中的自然選擇機制引進到粒子群優化算法中，其主要原理是將基本粒子群算法和遺傳算法中的自然選擇機制相結合，在每次迭代過程中將整個粒子按照適應度值擇優排序，用群體中最好的一半粒子的速度和位置去替換最差的一半的位置和速度，其更新過程如下：

式中：F表示為粒子適應度函數值；N表示粒子總數；sort（˙）表示為擇優排序函數；round（˙）表示為取整函數。

同時采用異步變化的學習因子對粒子群優化算法進行改進，這樣使得在優化的初期，粒子具有較大的自我學習能力和較小的社會學習能力，加強全局搜索能力。在優化的后期，粒子具有較大的社會學習能力和較小的自我學習能力，有利于收斂到全局最優點。其迭代公式如下：

式中：c1ini與c1fin分別表示為學習因子c1，i的初始值和迭代終值；c2ini與c2fin分別表示為學習因子c2，i的初始值和迭代終值；k與kmax分別表示為當前迭代次數和最大迭代次數。

3.3 適應度函數以及約束條件的處理

以建立的水火電優化調度目標函數加上等式約束條件作為粒子群算法的適應度函數，如加入功率平衡約束條件，形式如下：

式中：F與λ分別表示為目標函數和懲罰因子。

當求取目標函數F值越小，并且功率平衡偏差越小時，所得到的優化結果越優，其他等式約束條件采用同樣的處理方法。

基于粒子群優化算法中變量每次初始化時，所得到的值具有隨機性并且容易越界，必須進行越界處理，采用上下界約束的方法[16]。如各機組的出力值超越了出力上下限，則將被限制在相應的邊界值上，用公式表示為：

其他變量約束條件采用相同的方法。

4 算法步驟

基于自然選擇的混合粒子群算法來解水火電力系統短期多目標優化調度模型，具體步驟如下：

（1）參數的初始化。設置粒子種群規模大小N、變量維數D和算法中學習因子和慣性權重各個變量的初始值設置。并且輸入水火電力系統各個調度時段負荷值、水火電廠機組參數、決策變量的上下限等。

（2）初始化粒子種群。粒子xi初始點和速度vi是在決策變量的約束范圍內隨機生成的，在此考慮5個水電站和4個火電廠，因此決策變量有水電站來水量Qi、水庫庫容和火電廠機組出力Psi。

（3）依據多目標決策方法，如式（2）與（3）所示，得出4個單目標函數的滿意度函數表達式ρ（f1），ρ（g1），ρ（g2），ρ（g3）；根據式（4），（5），（6）所示，得出相應歐式距離表達式d1，d2，d3；最后由式（7）得出多目標決策優化函數模型，分別設置各個目標隸屬度下限值。

（4）評價種群中每個粒子的適應度值。將當前各粒子的位置和適應度值存于各粒子的pbest中，將所有pbest中的適應度值最優個體位置和適應度值存于gbest中。

（5）根據式（22）與（23）更新粒子的速度和位置，并且在更新的同時引進學習因子的迭代更新算式（25）。

（6）對每個粒子，將其適應度值與其經歷過的最好位置作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置；再比較當前所有的pbest和gbest值，更新全局最優解（gbest）。

（7）引進自然選擇機制，將整個粒子群按適應度函數值擇優排序，用種群中最好的粒子的速度和位置去替換最差的粒子的速度和位置，并且保持pbest和gbest不變。

（8）判斷是否達到算法的終止條件，滿足則搜索停止，輸出優化運行的結果；否則返回（4）繼續搜索迭代。

5 計算與分析

5.1 實例計算

采用圖1所示的5個梯級水電站和4個火電廠組成的水火電力系統來驗證本文所提出模型和算法的有效性。表1與2為水電站的基本參數，表4為火電廠的基本參數，表5為調度期內的負荷值和市場出清電價。水庫的時段空間獨立來水量qn′和水電站平均耗水量δj（t）由歷史數據得到，如表3所示（僅列出雙數時段的量）。

該算例中首先采用基于自然選擇的HPSO算法，在滿足水火電優化調度約束條件如（2.4節所示）的前提下，求出各個單目標函數的理想值和上、下限值。以一天24個時段為調度周期，初始種群N為100，c1，max=2.5，c1，min=0.5，c2，max=0.5，c2，max=2.5，懲罰因子=10 000，終止條件為算法連續停滯代數達到1 000。

火電廠發電燃煤成本、二氧化碳氣體排放量、梯級水電站群發電收益和發電用水量的理想值分別為522.89萬元、40.531 Mg、462.66萬元、1.248×109m3。火電廠發電燃煤成本、二氧化碳氣體排放量、梯級水電站群發電用水量的上限值分別為621.29萬元、92.754 Mg、4.560×109m3以及梯級水電站發電收益下限值為90.56萬元。

基于多目標處理方法要求決策者對各個單目標函數滿意度的下限值進行設置，存在一定的隨意性，本文首先在不設置各個單目標函數滿意度的下限值的情況下，求解出總體協調滿意度和各單目標滿意度值分別為λ0（d）=0.78，=0.80，=0.76，=0.79，=0.79，在此基礎上決策者對單目標函數滿意度的下限值進行設置，通過設置不同的下限值來求得最優解如表6所示。

5.2 結果與分析

算例經計算10次后取平均值，以消除機會因素。表6表示在各個單目標函數的下限值取不同值時的優化計算結果；表7表示在單目標函數的滿意度下限值分別為0.80、0.70、0.70、0.70時24個時段各個水電站、火電廠的機組出力值（僅列雙數時段）。

求解計算過程采用了混合粒子群HPSO優化算法與標準粒子群PSO算法作對比。算法在單目標函數的滿意度下限值分別為0.80、0.70、0.70、0.70時優化運行迭代過程，兩者收斂情況比較如圖2所示，顯然HPSO算法收斂更快，尋優結果更為理想。

表6為4個目標滿意度取不同下限值時的優化計算結果，從結果中可以得出當通過調整各個單目標函數滿意度下限值時，會有不同的水火電優化調度方案,可求得對應于不同滿意度值的水電系統與火電系統各個機組出力值。

6 結論

（1）在節能減排、控制二氧化碳溫室氣體排放的國家方針下，建立了梯級水電站發電效益最大化、發電耗水量最小化、火力發電燃煤成本最小化和火電機組燃煤二氧化碳氣體排放最小化4個目標函數，采用多目標優化方法可以同時顧及多個決策目標，更能接近實際情況，更加合理地滿足水火電力系統短期多目標優化調度的要求。

（2）基于協調滿意度的多目標決策方法，同時考慮到單個目標函數滿意度、目標函數總體之間的協調度，在優化求解的過程中，不需要考慮目標函數權重選取的問題，并且以目標函數的標么值作為優化計算結果，使結果便于與目標函數的最大最小值比較，更加直觀。

（3）采用基于自然選擇的混合粒子群優化算法并且結合異步學習來更新粒子，采用雙界約束的處理方法來對不滿足約束條件的粒子采取相對積極的方式進行修正，使其盡量滿足約束條件。由圖2和表7中的優化計算結果證明該約束方法的可行性并且提高了算法的精度。

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（本文編輯：楊勇）

The Multiobjective Short-Term Optimized Dispatching of Hydro-thermal Power Systems Based on Overall Coordination Satisfaction

LI Ying，XIA Dai jun
（Dispatching&Control Center of Zhoushan Electrical Power Bureau，Zhoushan Zhejiang 316021，China）

The multiobjective short-term scheduling optimization of hydrothermal power systems is in conformity with the policy orientation of energy-saving and pollution reduction.In the meantime of considering the goals like maximum of generation benefit of cascaded hydropower plants，generation cost minimum of thermal power units and minimum water consumption for power generation of cascaded hydropower plant，the paper takes optimization goal of minimum carbon dioxide emission into account.Aiming at the difficulty in weighting of objective function in short-term optimized operation and dispatching，the paper proposes an approach based on overall coordination satisfaction of objective function，which improves algorithm performance via adoption of natural selection mechanism and asynchronized learning factor.A hydrothermal power system composed of five cascaded hydropower stations and four thermal power units is taken as an example for calculation.The optimized simulation calculation proves that the optimized dispatching model and solution algorithm are feasible and applicable.

hydro-thermal power systems；multiobjective；optimization dispatching；hybrid particle swarm optimization

TM732

：B

：1007-1881（2013）11-0025-08

2013-08-13

李贏（1984-），男，浙江龍游人，助理工程師，從事電力系統調度運行工作。