和龍市東城區泥石流溝谷形態的非線形特征

汪 茜，孫亞紅，鄭百功

1.吉林省地質環境監測總站，吉林 長春 130021；2.中國建筑材料工業地質勘查中心吉林總隊，吉林 長春 130033

泥石流是山區常見的一種突發性固液二相（松散土體和水）混合體在重力作用下沿坡面輸移的現象。在其流動和終止的過程中，泥位陡漲暴落，來勢兇猛且歷時較短，常常沖毀或淤埋鐵路、公路、農田，以及水利、國防、通訊和旅游點等工程設施，甚至摧毀廠礦和城鎮，對人類生產生活和自然環境造成災難性后果。我國西南、西北、東北山區、秦嶺山脈等地的泥石流活動尤為強烈，故對泥石流的全面研究顯得十分迫切和必要。在分形理論在地質災害中的應用這一領域中，集中了大量研究人員的關注，對泥石流的形成、暴發機理作了廣泛研究，取得了不少成果。

1 泥石流發育原因

和龍市地處長白山脈東北部，地質環境質量較差，區內常有泥石流、崩塌、滑坡等地質災害發生。和龍市東城區主要地貌類型為丘陵，沖溝發育，山坡表面坡度為20°～25°。該區6～8 月份多暴雨，為泥石流的發生提供了有力的地形和水源條件。區內廣布的龍井組碎屑巖膠結差，抗風化能力弱，形成的風化殼較厚，為泥石流發生提供了固體碎屑物源。近年來，過量砍伐樹木，生態環境逐漸惡化，加速了泥石流發生的頻率。2002 年7 月間，該市境內連降暴雨，日最大降雨量達69.8 ㎜，導致東城區內34 條溝谷暴發不同規模的泥石流，這不僅破壞了生態環境，還嚴重威脅了人民的生命安全。

2 分維計算方法

分形理論是美國數學家于B.B.Mandelbrot 于1977 年首次提出來的，它是用來研究自然界中沒有特征長度但又具有自相似性的圖形和現象[1]。自然界的許多事物和現象均表現出極為復雜的形態，

并非是一種嚴格的數學分形，而是具有統計意義上的自相似性。在分形集中，若某一集合關于標度r具有自相似性，且在標度r度量下的個數為N，按照分形的定義，則有：

式中：D為分維值。

對泥石流流體和堆積物的粒度成分而言，其分形是建立在一種統計分布上，即對象的數目同按冪次增加的尺度成比例，這個冪指數就是分維。對水系而言，其分維值可用盒維數法計算。

盒維數法：把流域內泥石流溝水系的空間結構分割成邊長為ε 的正方形網絡，并且數出包含水系的正方形格子數N（ε），改變ε 測量時，可得：N（ε）∝ε-D。

式中D即為水系分布的分維值。實際操作時，對泥石流溝水系分布圖，分別用一組邊長為εi（i=1，2，...，n）的格子網來覆蓋，得到一組N（εi）i（i=1，2，...， n ）， 分 別 以εi和N（εi）i為橫坐標和縱坐標，將點（εi，N（εi）i（i=1，2，...，n）繪在雙對數圖上，采用最小二乘法擬合出一條直線lgN（ε）=A-Dlgε。

其斜率的大小即為分維值，它反映了泥石流溝水系的復雜程度。

3 泥石流溝形態分析

3.1 溝道數與流域面積之間的關系

東城區34 條泥石流溝中，流域面積＜1 km2的泥石流溝11 條，1～2 km2的溝11 條，2～10 km2的溝7 條，三者合計共29 條，占泥石流溝總數的85.3%；而＞10 km2的溝僅5 條，只占總數的14.7%。它說明研究區范圍內，流域面積＜10 km2的溝是最利于發生泥石流的，這種情況顯然與這些溝谷內既有豐富的松散固體物源，又能在只出現局部暴雨情況下迅速匯集足夠的降水有關。

進一步對表1 所列資料進行分析，可見隨著流域面積的增大，相應的泥石流溝條數將快速減少，表2 列出了按不同流域面積所得的泥石流溝條數，對兩者進行雙對數相關分析，表明兩者具有良好的相關性，相關系數r= 0.969 6，這種強相關說明庫區流域面積確實存在分形現象，在雙對數坐標圖中作出某一面積上的累計溝數散點圖，得面積——溝數曲線，分維值為0.695 7。

表1 吉林省和龍市東城區泥石流溝谷特征一覽表Table 1 Debris f low gully features of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

3.2 溝道數與溝道坡降之間的關系

溝床比降是泥石流溝谷形態的重要特征指標之一。其對溝道的輸運能力具有較大的影響，它為水流及松散固體物源的輸送提供了必要的能量[2]。

表3 顯示東城區泥石流的主溝平均比降均小于350‰，尤以40‰～100‰者為最發育。從泥石流發育狀況來看，溝谷的主溝平均比降并不是越大越有利于泥石流發生，因為過大的主溝比降往往不利于松散固體物質的儲集。統計分析顯示，隨著主溝平均比降的增高，其相應的泥石流溝條數呈逐漸減少的趨勢，兩者具有較好的相關性，相關系數r=0.974 1，相應的分維值為0.674 6。

3.3 溝道數與主溝長度之間的關系

主溝道長度與流域面積對泥石流暴發的控制作用較為相近，流域面積越大，流程越長，越不利于松散物質的儲存；相反，流域面積越小，流程越短，越有利于松散物質的起動，也越有利于泥石流的形成暴發[3]。

表4 顯示東城區泥石流的溝道數與主溝長度之間的關系，即隨著主溝長度的增加，泥石流溝條數逐漸減少，兩者之間存在良好的相關性，相關系數r= 0.945 0，相應的分維值為0.988 5。

表2 吉林省和龍市東城區泥石流溝條數與相應流域面積統計Table 2 The number and the corresponding drainage area of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

表3 吉林省和龍市東城區泥石流溝條數與相應的主溝長度統計Table 3 The number and the corresponding gully gradient of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

表4 吉林省和龍市東城區泥石流溝條數與相應的主溝長度統計Table 4 The number and the corresponding main channel length of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

4 結論

（1）和龍市東城區具備形成泥石流的地形、物源和水源條件，加之樹木被砍伐，泥石流頻繁發生。

（2）和龍市東城區泥石流溝谷流域面積、平均縱坡坡降及主溝長度與對應的泥石流溝條數具良好的非線性相關關系，相關系數為0.969 6、0.974 1和0.945 0，在空間分布上具非線性的分形特征，相對應的分維值分別為0.695 7、0.674 6 和0.988 5。可見利用分形理論評價泥石流溝谷的形態是有效的。

（3）就和龍市東城區而言，流域面積＜10 km2、主溝長度＜4 km 和主溝平均縱坡坡降＜100‰的溝谷，最有利于泥石流的發生。

[1] Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature [M].San Francisco, USA, 1982.

[2] 易順民,孫云志. 泥石流的分形特征及其意義[J]. 地理科學,1997,17(1)

[3] 胡卸文,鐘沛林. 云南蔣家溝流域泥石流溝谷演變的非線性特征[J]. 長江流域資源與環境,2002,11(1).