時間序列分析法在延吉市地下水動態預測的應用

李勇海

延吉市國土資源局，吉林 延吉 133000

地下水動態受一系列自然和人為因素的影響,它是地下水系統受多種輸入所激勵而產生的綜合效益。降水、用水等因素可視為系統的的輸入, 地下水位可視為系統的輸出。由于年內的降水、蒸發、用水等具有一定的規律性, 地下水位在年內的變化也有一定的規律性。，而這些因素表現了一定的趨勢性、周期性和隨機性,基于此, 本文選取了時間序列分析方法對該區的地下水動態進行預測分析,并用實例進行了驗證。

1 時間序列模型的原理

1.1 模型的基本組成

水位動態序列H（t）是由趨勢成分T（t）、近似周期成分P（t）和平穩隨機成分R（t）組成的。建立模型的過程是從已知序列（觀測值）H（t=1,2,3,∧,n）中依次提取各分量的過程。一旦建立了各分量的數學模型后,再將其線性疊加,就得到了地下水水位預測模型,其表達式為[1]∶

1.2 地下水水位埋深時間序列模型各分量的確定

1.2.1 趨勢分量的確定

對于趨勢分量T（t）可用多項式逼近,即∶

可采用多元回歸方法確定待定系數C012,…,Ck和階數k。為檢驗擬合結果需在一定的顯著性水平下計算趨勢曲線擬合的相關系數R，R越接近1,表明T（t）與tk（k=1,2,…,K）的線性關系越密切，對給定信度及不同的自由度,可以求出R的臨界。值（查表）,只有當R值大于相應臨界值時,回歸方程才有實用意義。若無最佳擬合函數則認為無趨勢項或趨勢項不顯著。

1.2.2 周期分量的確定

趨勢函數確定后再對扣除趨勢分量后的部分進行周期項分析[2]，即：

采用諧波分析方法進行周期分量的分析提取，對序列Y（t）可用L個波疊加的形式表示其估計值為：

式中L為諧波個數,一般取n/2 的整數部分；k通常稱為波數, 一般認為L個分波各有n/1,n/2,∧∧,n/k的周期,即第k個分波的頻率為k/n；ak,bk為傅立葉系數,其計算式為∶

由此可求得a0,ak,bk，為節省工作量通常在L個波中選取波動比較顯著的幾個諧波相加來估計Y（t），在實際應用中只需選取前6 個顯著諧波就能滿足精度要求。

1.2.3 隨機分量的確定

消除了趨勢分量和周期分量后得到隨機分量時間序列設為X（t），即：

X（t）為一般為平穩隨機系列，可使用自回歸模型AR來擬合，X（t）均值一般為0，設R（t）為X（t）的估計值，則其自回歸模型為：

式中p為模型階數；Φi為模型自回歸系數,i=（0,1,2……p）。對某一階數的自回歸模型,類似多元回歸計算可求得自回歸系數Φi。

模型階數的確定本文采用了AIC準則[3]。

1.2.4 精度檢驗

將上述趨勢分量、周期分量、隨機分量線性疊加,即可得到地下水位的總預測模型，對于用模型作出的地下水動態預報,其精度可采用后驗差法進行檢驗。預報精度評價標準見表1。對模型進行精度檢驗預報精度評價可按表1.1 所列標準考慮。

表1 預報精度評價標準表Table 1 Prediction accuracy evaluation standard

如果P,C值都在允許范圍內,則模型可用于計算預報值,否則需要對模型進行檢查、分析和重新調參。模型合格后,還要隨機模擬足夠長的序列,采用短系列法和長系列法判定模型的實用性[4]。

2 延吉市地下水動態預測

本次研究在研究區選擇了多個具有代表性的地下水位長期觀測井進行分析預報，現僅以Y042 號井為例，對該井2008 至2012 年月平均水位資料進行分析，建立地下水位動態時間序列模型，并對模型進行分析。

2.1 模型參數的識別

首先依據上述公式，計算得到該觀測井的趨勢項系數和相關系數如下：

對剔除了趨勢項之后的水位埋深時間序列提取周期項。計算傅氏系數列于表2。

對經過趨勢項周期項提取過后的殘差做自回歸模型識別，其結果列于表3。

將趨勢分量、周期分量和隨機分量疊加即得到地下水水位埋深預測模型即∶

表2 傅氏系數計算結果Table 2 Fourier coefficient computing result

表3 自回歸系數計算結果Table 3 Autoregressive coefficient computing result

2.2 精度檢驗

地下水動態時序模型建立后需對其精度進行檢驗，本次采用2007 年數據進行后驗預測檢驗。其后驗預測結果表4 及圖1。

首先進行后驗差計算，檢驗所建立的地下水埋深時間序列模型的后驗差比值C和小誤差頻率P分別為0.245 846 和1。

從圖1 及表4 中可以看出其擬合精度較高。其最大絕對誤差僅為0.152，最小達到了0.025,相對誤差均小于2.5%，滿足精度要求故該模型可應用于預報未來地下水水位埋深。

2.3 模型預報

在進行實際預報前需要進行反復調參直至滿足精度要求，現依據經過精度檢驗了的預報方程預報該井2016 年各月地下水位埋深水位埋深預報值和曲線，其結果分別見表5 和圖2。

表4 后驗預測誤差計算表Table 4 Posterior predictive error calculation

圖1 后驗預測擬合曲線（Y042）Fig.1 Posterior predictive f itting curves (Y042)

3 動態預報分析

通過上述計算可知，運用時間序列分析方法所建立的研究區地下水位時間序列模型能較全面地反映延吉市地下水位動態的變化規律, 如地下水位變化所具有的趨勢性、周期性及其受各種無規律干擾因素影響下的地下水位的隨機波動等。

（1）對趨勢項的分析可知該地區的地下水水位埋深各地區以下降為主，這主要是由于各地區補給量均小于排泄量造成的，尤其是在超采嚴重地區地下水位下降幅度愈來愈大，出現降落漏斗面積也不斷增大。因此，必須對該區地下水開采利用進行嚴格控制和科學管理，防止地下水位繼續下降而導致該區生態環境惡化。

（2）通過周期項分析可知該區地下水位動態具有兩個主要的周期，一個周期長度為1 年，反映了1 年內源匯項的季節性周期變化，另一個周期長度為3 年，反映了多年內源匯項的季節性周期變化，主要揭示了該地區氣候變化規律及特征。

表5 2016年Y042號井逐月預報水位埋深值Table 5 Monthly forecast water depth value of Well Y042 in 2016 m

圖2 2016年預報水位埋深曲線（Y042）Fig.2 Forecast water depth curve in 2016 (Y042)

4 結論與建議

（1）運用時間序列分析方法建立了延吉市地下水埋深預測模型，結果表明擬合精度和預測精度均較高，該模型較全面地反映了地下水位動態變化規律且計算簡單，所需資料較少且易于獲得，是一種較好的模擬預測模型，能很好地應用于分析地下水位動態的趨勢性和周期性以及進行地下水埋深預測為延吉市地下水的合理開發利用及水資源規劃提供可靠依據。

（2）但是，由于這類模型沒有反映地下水流動系統的動力學機制，從而沒有表示出系統各要素之間的動力學關系。因此用時間序列分析建立的模型在應用上受到了很大限制，如何發揮隨機數學方法和確定性數學方法各自的優點建立既能反映地下水流動系統中不確定性影響因素又能刻劃其動力學機制的隨機確定性模型將是今后時間序列分析方法的主要研究內容，也將使時間序列模型的應用前景更加廣闊。

[1] 陸洪波.北京市區淺層地下水位預測預報[J].工程勘察,1997,(1):36-41.

[2] 李 平,盧文喜,楊忠平.頻譜分析法在吉林西部地下水動態預報中的應用[J].水文地質工程地質,2005,(4):70-73.

[3] 黃忠恕.波譜分析方法及其在水文氣象中的應用[M].北京氣象出版社,1983.

[4] 楊金忠,蔡樹英.地下水動態預報的多層遞階組合模型[J].水科學進展,1995.6(2):100-106.