車用渦輪增壓器壓氣機變海拔性能多目標優化設計

劉 剛，汪陳芳，楊震寰，張揚軍

（1.清華大學汽車工程系汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084；2.軍事交通學院軍用車輛系，天津 300161；3.中國北方發動機研究所（天津），天津 300400）

我國國土面積中海拔2 000m以上的高原占33%，主要分布在西南和西北部地區。其中，青藏高原總面積約為240萬km2，平均海拔4 000m以上，是世界上平均海拔最高的高原，有世界屋脊之稱［1］。近年來，隨著高原地區經濟不斷發展，內地與高原地區的交通運輸聯系更加緊密，汽車和火車作為往來于平原和高原地區的物資運輸的重要工具，其變海拔性能顯得尤為重要。

從平原到高原，海拔高度變化劇烈。以青藏公路為例［2］，從西寧（海拔2 200m）出發，沿途需要經過海拔5 100m的唐古拉山口才能到達拉薩（海拔3 800m）。通常，將按平原大氣條件設計和匹配的渦輪增壓發動機安裝到車輛上向高原地區行駛時，會出現燃燒惡化、輸出功率下降、燃油消耗率升高現象，可靠性也受到影響［3］。這是因為隨著海拔不斷升高，大氣壓力不斷下降，相同轉速和工況下，發動機的進氣量不斷減少，從而導致增壓器與發動機匹配良好的聯合運行線發生偏移，壓氣機的效率不斷降低，流量不斷減小，且喘振、超速的趨勢增加。

因此，針對高原應用的實際情況，在盡量不改變原機外形和結構的前提下，對增壓器進行變海拔性能優化設計是提高車用發動機變海拔工作性能的重要技術手段?；谶@個目的，本研究參考航空領域的基于多目標優化方法的機翼變工況優化設計方法［4－7］，提出了針對車用渦輪增壓器壓氣機變海拔性能的優化設計方法，對高原型發動機的工程開發具有一定的參考意義。

1 壓氣機多目標優化方案

1.1 工程背景及總體優化思路

增壓器壓氣機變海拔優化設計的應用對象是某車用增壓中冷發動機，主要參數見表1。

表1 發動機參數

根據試驗數據，該發動機在海拔2 500m時功率下降明顯。為了使發動機能達到較好的變海拔性能，現需要對增壓器進行優化設計，使增壓器在海拔0～2 500m都具有較好的工作性能。表2所列為海拔0m和海拔2 500m下的大氣條件參數［8］。

表2 海拔0m和海拔2 500 m時大氣條件參數表

由發動機在海拔0m下設計點（即發動機標定點）對應的壓氣機等效流量和壓比可折算出海拔2 500m大氣條件下對應的理論折合流量和壓比（見表3）。

表3 不同海拔下壓氣機設計點理論參數

本研究提出的壓氣機變海拔優化設計思路見圖1。首先，針對變海拔工作條件，初步確定壓氣機的虛擬工況點，設計得到壓氣機的原型虛擬數字樣機（圖1中上部小虛線框所示）；然后在原型壓氣機的基礎上針對變海拔工作的需求，設定多目標優化目標函數和優化變量，通過一定的優化方法最終得到變海拔性能最優的壓氣機結構參數（圖1中下部大虛線框所示）。

原型壓氣機的設計是假設大氣條件為海拔0m和海拔2 500m的平均值（海拔1 250m），即大氣環境溫度為285K，大氣壓力為87.4kPa；同時，假設發動機在該海拔條件下標定工況時功率、燃油消耗率等性能參數基本不變，計算得到的壓氣機設計點折合流量為，壓比為πc＝2.52；然后通過Concepts NREC葉輪機械設計軟件得到滿足這個性能參數的初始壓氣機幾何結構。

1.2 多目標優化函數建立［6］

提出的優化目標可使壓氣機的變海拔工作性能達到最佳。具體來說，首先要確保在海拔0m和海拔2 500m大氣條件下，壓氣機在發動機標定功率點的等熵效率最大。分別記海拔0m和海拔2 500m條件下壓氣機的等熵效率為ηst和ηal，則在ηst＜1和ηal＜1的前提下，希望ηst和ηal最大限度地接近1，所以ηst和ηal存在最大允許閾值ηrefst＝1和ηrefal＝1，即該約束為不等式約束。同時，還希望海拔0m和海拔2 500m條件下壓氣機的壓比盡量接近對應海拔下發動機標定工況時的壓比。分別記海拔0m條件和海拔2 500m條件下壓氣機的壓比為πst和πal，根據表3中數據，發動機標定工況時在海拔0m和海拔2 500m條件下分別對應的理論壓比為πrefst＝2.251和πrefal＝3.134，所以，πst和πal應盡量接近πrefst和πrefal，即該約束存在等值約束。

根據以上分析，擬將壓氣機變海拔多目標優化問題的目標函數寫為懲罰函數的型式，其表達式可以初步確定為

式中：wstη，walη，wstpr，walpr分別為各懲罰項的懲罰權重因子；xstη，xalη，xstpr，xalpr分別為各懲罰項的指數。

設計時假設在海拔0m和海拔2 500m條件下，各懲罰項的變化對目標函數值的影響程度相同或同等重要，則應賦予效率項和壓比項各自擁有相同的權重值和指數，即假設 wstη＝walη＝wη，wstpr＝walpr＝wpr且xstη＝xalη，xstpr＝xalpr。xstη，xalη按照懲罰函數的常規定義取值，取xstη＝xalη＝2。對于壓比項，由于在相同情況下比效率項更可能等于0，對目標函數值的影響比效率項更顯著，所以，為凸顯壓比懲罰項的效果，取xstpr＝xalpr＝4。

為了估算各權重值，假設目標函數中一個壓比項的壓比值變化為5%時，對目標函數值造成的影響與一個效率項效率變化5%時的效果相同，同時，假設效率由75%提高到80%，則有：

由式（2）計算得：

令wη＝1，則wpr＝3 600。

通過以上的假設和估算，目標函數最終確定為

1.3 幾何約束與初始參數數據庫的建立

多目標優化過程是通過改變原型壓氣機葉型的幾何參數值來實現的。因此，首先需要將初始葉型進行離散并利用已知的曲線段進行參數化擬合，該過程可通過Numeca軟件中的AutoBlade模塊實現。為了在保證優化效果的前提下，盡量減少CFD計算工作量，本研究只選擇對壓氣機效率影響最大的主葉片的葉根和葉頂的中弧線進行參數化擬合。選用Bezier曲線進行擬合控制，在中弧線上分布了10個控制點，即10個設計變量，所以，每個主葉片的葉根和葉頂的中弧線加起來共有20個設計優化變量。表4列出20個設計優化變量默認取值的變化范圍，原型壓氣機對應的變量值為中間列。

確定了壓氣機主葉片幾何優化參數的數量和取值范圍之后，需要獲得一定數量的樣本參數進行優化之用。根據Numeca公司推薦資料，生成樣本數應為自由變量數的2～3倍［9］。利用Numeca軟件中的Design3D模塊進行自動選擇，得到了49組有關壓氣機葉片參數的初始樣本點，并形成樣本庫。

表4 壓氣機主葉片葉根和葉頂中弧線擬合參數及其變化范圍

1.4 多目標優化方法

采用Numeca/Design3D軟件進行壓氣機的多目標優化［9］。該軟件采用的優化技術是基于函數近似的概念，將人工神經網絡和遺傳算法聯合起來使用。具體步驟如下：

1）對選擇的49種壓氣機葉片形狀進行CFD計算，獲得每種葉型的壓氣機性能參數，形成壓氣機性能的樣本數據庫；

2）采用人工神經網絡方法對數據庫中的樣本數據進行擬和，獲得葉片幾何參數與目標函數的關系，接著利用遺傳算法預測在擬合出的函數關系下使目標函數值減小的新數據點，即新的幾何葉型；

3）對預測得到的最優葉型利用Numeca軟件進行CFD計算，獲得新葉型的性能參數；

4）如果CFD計算結果使目標函數值減少，則將該數據點擴充初始數據庫，然后重復2），……，如此循環，直到達到較好的計算結果。優化過程見圖2。

2 壓氣機多目標優化結果及分析

優化過程目標函數值隨迭代次數增加而變化的情況見圖3。由圖3可以看出，優化開始時，軟件利用人工神經網絡（ANN）和遺傳算法預測得到的目標函數值遠遠小于CFD計算結果，但隨著優化次數的增加，預測結果逐漸增大，CFD計算結果逐漸下降，二者逐漸趨于一致。在優化次數達到第30次時，預測值基本接近CFD計算值，優化基本達到要求。

根據目標函數值的大小，選出優化結果中較好的第13代、第24代和第29代，其相應性能參數見表5。

表5 多目標優化結果比較

由表5可知，以上3組數據目標函數值的差別較小。對于目標函數最小的第13代結果，其壓比值最接近初始壓氣機，同時，其等熵效率值在海拔0m和海拔2 500m工作條件下比初始設計值分別提高了3.95%和3.29%。

3 結束語

通過構造以懲罰函數為型式的目標函數，應用多目標優化設計方法進行壓氣機的變海拔性能優化設計，對改善車用增壓發動機增壓器的變海拔工作性能具有工程參考價值。

［1］ 王 軍.WD615系列高原柴油機的開發［D］.天津：天津大學，2003.

［2］ 程曉青.高原低溫環境對工程機械的影響及對策措施［J］.青?？萍迹?002（4）：30－34.

［3］ 張海雷.柴油機變海拔渦輪增壓技術研究［D］.北京：清華大學，2008.

［4］ 宋立明，李 軍，豐鎮平，等.基于多目標優化的透平葉柵變工況設計方法［J］.海空動力學報，2007（9）：1499－1504.

［5］ 樊會元，席 光，王尚錦.基于遺傳算法的離心壓縮機葉柵多點優化設計［J］.工程熱物理學報，2000（3）：174－177.

［6］ Demeulenaere A，Ligout A，Hirsch C.Application of Multipoint Optimization to the Design of Turbomachinery Blades［C］.ASME Paper GT2004－53110，2004.

［7］ 趙洪雷，王松濤，韓萬金，等.多級渦輪多工況氣動優化設計研究［J］.航空動力學報，2008（1）：106－111.

［8］ 柯亞仕，高桐生.非增壓車用柴油機高原性能預測方法［J］.西安交通大學學報，1990（3）：123－128.

［9］ He K，Chen Z P，Yuan X.Aerodynamics Optimum Design of Blades in Centrifugal Compressor［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2009，30（3）：393－396.