基于矩陣變換器供電的感應電機空間矢量控制系統仿真*

劉棟良，鄭謝輝，張 遙

（1.杭州電子科技大學自動化學院，浙江杭州310018； 2.臥龍電氣集團有限公司，浙江上虞312300）

0 引言

矩陣變換器（MC）的拓撲結構提出至今已有30多年，但是在意大利學者M.Venturini提出矩陣式變換器存在的理論及控制策略［1］之后，它的研究才真正開始。

由于矩陣變換器具有四象限運行能力，以及具有無中間直流環節、輸入功率因素可任意調節等特點，使它成為了電力電子研究領域的熱點，使用矩陣式變換器驅動感應電動機，一方面能夠實現較好的傳動性能，另一方面也可以滿足日益嚴格的電網電能質量的要求，應用前景非常廣闊［2-9］。

在過去的20年間，對矩陣式變換器的研究主要集中于變換器自身的一系列問題，如雙向開關的實現、調制算法、換流方式以及保護措施等，而將矩陣式變換器應用于矢量控制異步電動機調速系統的實驗研究也相對較少。這主要有兩個原因：①矩陣式變換器中的雙向開關需要用分立的電力半導體器件組合而成，因而使雙向開關之間的換流控制比較困難；②矩陣式變換器自身的調制算法比較復雜，需要利用數字信號處理器和可編程邏輯器件等高速芯片來實現，如果將矩陣式變換器用于異步電動機矢量控制系統中，那么就會增加系統控制電路實現的難度。

為此,文獻［10］深入分析了空間矢量調制策略，建立了矩陣變換器簡單實用的仿真模型，但是輸出線電壓波形不是理想正弦波，調制策略中的開關順序模式尚待完善。文獻［11］運用純數學方法，簡化了矩陣變換器的調制算法，仿真速度快，各種電路參數也便于設定，但是其輸入諧波大，轉矩電流不易調節，影響變換器的工作效率。

本研究提出一種適用于矩陣式變換器驅動異步電動機高性能調速系統的組合控制策略，詳細分析矩陣變換器開關狀態的確定方法,并利用該控制策略，建立矩陣變換器的仿真模型。

1 矩陣變換器的空間矢量調制

矩陣變換器的三相輸出和三相輸入通過9個雙向功率開關直接相連，簡化的三相到三相矩陣變換器及其雙向開關的拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相交-交矩陣變換器主電路

若將雙向開關元件的導通、關斷狀態用函數S jk表示，1表示關斷，0表示導通：

則該部分輸入不能短路，輸出不能開路的約束條件可表示為：

矩陣變換器的空間矢量調制策略是指在矩陣變換器交-交-直變換器中引入虛擬的直流環節，將其等效為交-直-交結構，即分為電壓源整流空間矢量調制和電壓源逆變空間矢量調制，其等效結構圖如圖2所示。

圖2 矩陣變換器交-直-交等效結構圖

逆變部分的直-交變換電流如圖3所示。本研究設直流側電壓為Vpn，某一狀態為SAp、SBn、SCn閉合，則有VUV=Vpn、VVW=0、VWU=-Vpn，合成的線電壓Vj空間矢量和6只功率開關可組合的開關狀態對應的空間矢量如圖3所示，其中U1～U6是有效電壓矢量，矢量間的相位差為60°角（括號里的3個數字按順序表示U、V、W 三相與直流側的連接狀態，例如：M=101 表示SAp、SBn、SCp導通）。另外有2個輸出電壓為零的零矢量V7～V8。

圖3 直-交變換電路和輸出電壓六邊形矢量

直-交變換電路矢量合成如圖4所示。為了得到在空間以勻速旋轉的空間矢量，研究者需采用脈寬調制法來進行合成，圖4中Vj為要得到的某一瞬間的空間矢量，它落在六邊形矢量中的某個區域內，其相鄰兩矢量為VM和VN，Vj與VM的夾角為θj。按空間矢量調制法，矢量Vj可由VM和VN及零矢量V0合成，其表達式為：

圖4 直-交變換電路矢量合成

其中，VM占空比（作用時間）為：

式中：m u—調制系數。

VN占空比（作用時間）為：

V0占空比（作用時間）為：

整流部分的交-直變換電路如圖5所示，設某一瞬間開關Sap和Scn閉合，則電流從R 流入，從T 流出，即IR為正而IT為負。在三相RST坐標中，IR與IT合成，得到空間電流矢量和6只功率開關組合的電流矢量I1～I6，如圖5所示（2 個字母表示RST 三相與直流側pn的連接狀態）。

圖5 交-直變換電路和輸出電流六邊形矢量

同逆變部分調整一樣，研究者利用相鄰兩電流矢量可以合成得到在空間任意位置的電流矢量Ik，如圖6所示。其占空比表達式為：

圖6 交-直變換電路的矢量合成

交-直-交結構中的開關狀態可以由矩陣變換器交-交電路中的9 個開關狀態來等效，例如：假設在某一瞬間的輸入電流矢量為I4而輸出電壓矢量為V2，則在交-直-交線路中應是Scp、San和SAp、SBp、SCn閉合，交-交線路則是ScA、ScB、SaC閉合，如圖7所示。由于輸入電流和輸出電壓各有6 條空間矢量（零矢量除外），則出現的組合狀態有36種，對應18種交-交變換靜止矢量，如表1所示。

圖7 交-直-交電路結構和交-交電路結構的等效

設MC輸出電壓矢量所處區間的相鄰基本矢量為VM（簡稱M矢量）、VN（簡稱N矢量），輸入電流矢量所處區間的相鄰基本矢量為Iα（簡稱α矢量）、Iβ（簡稱β矢量），則兩個空間矢量的綜合調制采用相互嵌套的方法來實現。整個輸入相電流和輸出線電壓合成過程共有αM、αN、βN、βM矢量及零矢量I0U05 種組合，每一矢量組合的作用時間用占空比表示時是該組合內各矢量占空比的乘積：

表1 36種組合對應18靜止矢量

式中：m—調制系數。

若采用普通的雙邊空間矢量調制，則在一個開關周期內矢量變換的順序為：αM-αN-βN-βM-零矢量-βM-βN-αN-αM。零矢量可根據βM矢量選擇3個零矢量之一，選擇原則是以降低MC的開關次數至最小為準。按上述的算法和原則可以得到不同輸入/輸出區間內的矢量狀態［12］。

2 系統仿真與實驗波形

根據上述調制策略，本研究利用Matlab 中的S 函數，建立了空間矢量調制的矩陣變換器的仿真模型，其仿真模型主要由2個S函數構成，ustate負責接收三相輸入電壓，并計算5 個矢量的占空比時間和所在的扇區；GatesCalc根據ustate傳遞來的信息，計算任意電流-電壓扇區組合下，4 種電流-電壓矢量組合在單位開關周期T S內作用的占空比d1、d2、d3、d4，然后以輸入相電流空間矢量所在扇區號、輸出線電壓空間矢量所在扇區號以及占空比d1、d2、d3、d4為輸入，輸出矩陣變換器9 個雙向開關的驅動信號，從而驅動雙向開關。仿真算法為ode15，開關頻率為10 kHz。系統結構如圖8所示。

為了驗證所建模型的有效性和正確性，本研究針對矩陣變換器驅動異步電動機起動、運行，在Matlab7.0環境下進行了仿真。仿真參數為：輸入為三相對稱電源，其相電壓為220 V/50 Hz，功率因數控制為1；三相繞線型異步電動機，其額定功率為3×420 W，額定轉速1 000 r/min，額定電壓為220 V/50 Hz，定子電阻和漏感分別為0.485 Ω，4 mH，轉子電阻和漏感分別為0.842 Ω，2 mH，互感為66.75 mH，轉動慣量為0.078 kg·m2。

圖8 矩陣變換器矢量控制系統結構框圖

當負載轉矩T L=6 N?m 和無負載轉矩時，系統中異步電機在啟動和運行時的轉矩和d軸電流分別如圖9、圖10所示。

從圖9和圖10中可以得到：

（1）當轉速發生變化時，轉矩瞬態發生變化，該結果表明，在異步電機啟動、穩態運行以及變速時，該系統具有快速的轉矩響應。

（2）無論有無負載，在啟動、穩態運行以及變速時，id一直保持在一個較小的范圍內（±0.1 A），這保證了系統具有優良的輸入/輸出特性，說明本研究所設計的基于矩陣變換器的感應電機空間矢量控制系統是切實可行的。

圖9 T L=6 N?m 啟動時波形

圖10 T L=0 N?m 變速時波形

本研究提出的空間矢量控制策略在變頻調速系統的實驗平臺上（實驗平臺如圖11所示），結合1.3 kW的異步電機進行了實驗研究，實驗條件：轉速250 r/min，采用Agilent（DSO6014A）示波器。實驗結果表明，在該策略控制下能夠獲得具有完整正弦性的輸出線電壓。輸出電壓波形如圖12所示。

圖11 實驗平臺

圖12 輸出線電壓波形

4 結束語

本研究針對矩陣變換器一次性功率交換的本質，充分利用交-直-交變換技術中成熟的空間矢量調制技術，推導出基于空間矢量調制的矩陣變換器的開關狀態表，同時利用Matlab 軟件Simulink 中的S 函數建立了矩陣變換器仿真模型，通過運用數學算法，實現了較快的仿真速度，節約了大量時間。

仿真結果驗證了空間矢量調制策略的有效性和正確性，表明矩陣變換器具有優良的輸入/輸出特性。該仿真模型采用模塊化設計，方便搭接，具有開放性和工程實用價值，為將矩陣變換器應用于矢量控制和直接轉矩控制異步電動機調速系統奠定了基礎。

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