單跨復合圬工圓弧拱受力特性分析研究

張四國，齊延平，何玉寶

（天津市市政工程設計研究院，天津 300051）

1 復合拱橋作用機理

復合拱是指兩種或者兩種以上的建筑材料相互結合、協同工作，形成的較單一材料拱更加合理的拱結構。與單一材料的拱結構相比，復合拱表現出其獨有的受力特點。與單一材料的拱相比，復合拱橋中不同材料的拱圈在受力時相互影響，共同工作（見圖1）。下面簡單說明復合拱橋的受力特點。

圖1 復合拱橋和非復合拱橋受力示意圖

如圖1所示，圖中a.（拱圈一）表示上、下拱圈之間未設置任何連接，拱圈之間可以相對滑移；圖中b.（拱圈二）表示上、下拱圈之間采取了可靠的連接措施，結合面無滑移，上、下拱圈共同受力。假設上、下兩拱圈的截面均為矩形，截面尺寸為b×h。假設在某種荷載工況下，在相同截面位置軸力為N，彎矩為M。該截面的正應力計算如式（1）：

式中：A為拱圈截面面積；W為截面彎曲系數。

拱圈一和拱圈二的截面積均為b×2h，截面上由軸力引起的正應力是相同的；拱圈一和拱圈二的彎曲截面系數分別為和W2=拱圈一中上、下拱圈的彎矩相同均為M/2，則拱圈一中由彎矩引起的正應力為；拱圈二中彎矩為M，拱圈二中由彎矩引起的正應力為，拱圈一中由彎矩引起的正應力為拱圈二中的二倍。可見兩類拱圈中的正應力是不同的。

本文以某石拱橋消險改造工程為背景，研究復合拱的受力特性。該橋為一座三孔石拱橋，全長約28 m，寬13 m。立面圖如圖2所示。改造時將原石拱圈頂部鑿毛，在其上澆筑鋼筋混凝土，改造后的拱圈承載力得到了提高，且維持了古橋的原貌。

2 有限元數值模型

復合拱結合面處力學特性復雜，一般難以求出其解析解，可采用數值模擬的方法對其求解。另外此橋雖為三跨拱橋，但考慮橋墩的抗推剛度遠大于拱圈，故分析時可不考慮連拱效應，取單跨拱受力分析；模型不考慮拱上填料和拱圈的聯合作用，將拱上填料視為外荷載。同時為減小求解代價，計算模型中橋寬取為1 m。采用有限元軟件ansys，分析復合結構在自重荷載作用下的受力狀況。數值模擬時，兩拱圈均采用實體單元，在拱圈的結合面處采用接觸單元。

分析時考慮兩種荷載工況：荷載工況一，結構僅承受自重荷載；荷載工況二，結構承受自重荷載和填料荷載。復合拱的有限元模型如圖3所示。

圖3 復合拱有限元模型

2.1 荷載工況一的計算結果

在該工況下，石拱圈和鋼筋混凝土拱圈在不同截面，其內力計算結果如表1所列。

荷載工況一各截面內力分配情況如表2所列。

從表1、表2可見，在不同的截面處內力分配均勻。混凝土拱圈的內力和截面總內力的比值大約在63%左右，石拱圈的內力和截面總內力的比值大約在37%左右。同時可以看出不同性質的內力在拱圈中的分配是相同的。

2.2 荷載工況二的計算結果

在該工況下，石拱圈和鋼筋混凝土拱圈在不同截面內力結果如表3所列。

在該工況下，在不同截面拱圈內力和的計算結果如表4所列。

在荷載工況二下，內力分配情況如表5所列。

由表5可以看出，混凝土拱圈軸力和截面總的軸力的比值由拱頂向拱腳處逐漸變大，石拱圈軸力和截面總軸力的比值呈相反的變化趨勢。和表2對比可以發現，當施加上填料荷載（拱頂向拱腳填料荷載集度逐漸變大）后，混凝土拱圈軸力“減小了負擔”。而且當荷載形式發生變化后，在1/4跨截面彎矩發生了較大的變化，其他位置變化較小。這說明復合拱橋內力分配與荷載的形式是相關的，不同的荷載在復合拱橋中的內力分配情況也是不同的。

表1 荷載工況一兩拱圈各截面處內力計算結果一覽表（單位：N和N·m）

表2 荷載工況一各截面內力分配情況一覽表

表3 荷載工況二兩拱圈各截面處內力計算結果一覽表（單位：N和N·m）

表4 荷載工況二截面內力和一覽表（單位：N和N·m）

表5 荷載工況二下截面內力分配情況一覽表

3 拱圈厚度對結構受力的影響

石和鋼筋混凝土的材料力學性能不同，因此石拱圈、鋼筋混凝土拱圈的厚度不同，結構的受力狀態也是不一樣的。現對拱圈的厚度做參數分析，分析拱圈厚度對結構受力的影響。在做兩拱圈厚度比參數分析時有兩個思路：（1）石拱圈厚度不變，改變混凝土拱圈和石拱圈厚度的比值；（2）兩拱圈總厚度保持不變，改變混凝土拱圈和石拱圈厚度比值。

3.1 石拱圈厚度不變

石拱圈厚度不變，分析混凝土拱圈與石拱圈厚度比變化對拱圈內力值的影響。

（1）工況：自重荷載+填料荷載。

（2）選取觀察截面：拱頂，1/4截面，拱腳。

（3）保持石拱圈厚度不變，仍為20 cm，改變混凝土拱圈厚度。

（4）混凝土拱圈與石拱圈比例范圍：1/1、3/2、2/1、5/2、3/1。

不同比例情況下拱圈內力和應力情況如表6所列。

拱圈彎矩、軸力隨厚度比例變化如圖4、圖5所示，拱圈上、下緣應力隨厚度比例變化如圖6、圖7所示。

圖4 拱圈彎矩隨比例變化曲線圖

圖5 拱圈軸力隨比例變化曲線圖

圖6 上緣組合應力隨比例變化曲線圖

圖7 下緣組合應力隨比例變化曲線圖

表6 石拱圈厚度不變不同拱圈厚度比例時拱圈內力和應力統計表

由表6可知：

（1）隨著混凝土拱圈與石拱圈比值的增加，拱圈彎矩值和軸力值均增加，其中彎矩值拱頂的增幅最大（124%），軸力拱腳的增幅最大（43.3%）。主要原因是混凝土拱圈厚度增加后代替了原填料的位置，而混凝土容重大于填料容重，受力增大。

（2）拱圈上緣組合應力值隨著混凝土拱圈與石拱圈比值的增加而減小，其中拱頂和拱腳是壓應力值減小，這屬于不利變化，而1/4拱圈處由拉應力變壓應力，屬于有利變化。

（3）拱圈下緣組合應力值同樣隨著混凝土拱圈與石拱圈比值的增加而減小，其中拱頂是拉應力值減小，屬于有利變化；1/4拱圈處是壓應力值減小，屬于不利變化；拱腳是由拉應力變壓應力，屬于有利變化。

3.2 兩拱圈總厚度保持不變

兩拱圈總厚度保持不變，分析混凝土拱圈與石拱圈厚度比變化對拱圈內力值的影響。

（1）工況：自重荷載+填料荷載。

（2）選取觀察截面：拱頂，1/4截面，拱腳。

（3）保持拱圈總厚度不變為50 cm。

（4）混凝土拱圈與石拱圈比例范圍：單一混凝土拱圈，4比1（混凝土比石），3比2（混凝土比石），2比3（混凝土比石），1比4（混凝土比石），單一石拱圈。

不同比例情況下拱圈內力和應力情況如表7所列。

拱圈彎矩、軸力隨厚度比例變化如圖8、圖9所示，拱圈上、下緣應力隨厚度比例變化如圖10、圖11所示。

綜上可以看出，當拱圈的總厚度保持不變時，混凝土拱圈和石拱圈的厚度比對復合結構的受力影響并不是很大，做優化分析時可忽略此影響；當石拱圈的厚度保持不變，混凝土拱圈和石拱圈的厚度比對復合結構的受力影響則是明顯的。究其原因，主要是石砌體和混凝土的密度比較接近，當保持拱圈總厚度不變，改變拱圈厚度比時結構荷載變化并不大；當保持石拱圈厚度不變，改變拱圈厚度比時結構荷載發生變化，截面應力也產生變化。

圖8 拱圈彎矩隨比例變化曲線圖

圖9 拱圈軸力隨比例變化曲線圖

圖10 上緣組合應力隨比例變化曲線圖

圖11 下緣組合應力隨比例變化曲線圖

表7 總厚度不變不同拱圈厚度比例時拱圈內力和應力統計表

4 結論

本文采用有限元軟件，對某一石-混凝土復合拱橋進行受力分析，揭示了該類型的復合拱橋的受力特性。通過分析可知當外荷載及各拱圈的厚度不同時，結構的受力特點迥異。另外本文所分析的僅限于圓弧拱，由力學原理可知，矢跨比、拱的線形是影響結構受力的重要因素，相關研究可進一步開展。

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