利用“轉換法”設計測量稀缺液體的密度計

孫梅

(青島實驗初級中學 山東 青島 266002)

陳洪運

(山東省膠州市第四中學 山東 青島 266000)

現行的液體密度計需要足量的待測液體，無法測量少量的稀缺液體的密度．為解決這一難題，我們利用“轉換法”設計了可測量少量稀缺液體密度的密度計．只要少量的待測液體，就可測定待測液體的密度．現將該密度計的結構和原理介紹如下.

1 簡易液體密度計的結構

一個裝有足量純凈水的水槽、一個下端封裝著鉛粒的標有刻度的透明管(原因見后面的專題分析)，如圖1所示．

圖1 圖2

2 稀缺液體密度計的測量原理

如圖2所示，在透明管中裝入長度為h1的純凈水，置入水槽中，透明管浸沒在水中的長度為h且處于靜止狀態．設透明管的重力為G0，試管的橫截面積為S，純凈水的密度為ρ水，則根據平衡條件，透明管和管內液體的總重力等于受到的浮力

ρ水gh1S+G0=ρ水ghS

(1)

圖3

將待測液體裝入上述試管中，設液面高度為h2．然后將裝有待測液體的試管置入水槽中，使試管處于靜止狀態，如圖3所示．設此時浸沒在水中的長度為h′．由平衡條件有

ρ液gh2S+G0=ρ水gh′S

(2)

由(1)、(2)兩式消去G0可得

ρ水h′-ρ液h2=ρ水(h-h1)

(3)

將式(3)進一步化簡可得

(4)

為能使式(4)簡化為一個簡單的線性關系式，我們令h=h1(取合適的試管材料就可做到這一點，其實現過程后面做專題分析)，則式(4)可簡化為

(5)

圖4

根據式(5)，我們只要測定裝有高度為h2的待測液體的透明管浸沒在純靜水的深度h′，就可以測出待測液體的密度了．若將h′這個刻度對應的密度值標在試管上，就可以將待測液體的密度直接讀出來了．這樣一個透明管就是一個簡易的測量稀缺液體密度計了，如圖4所示．

3 對液體密度計幾個相關問題的專題分析

(1)如何實現h=h1的設計要求，如何解決密度計在液體中的穩定性問題

從上述原理分析中可以看出，這種液體密度計要解決兩個問題：一是如何滿足h=h1的設計要求；二是如何解決密度計浮在在液體中的穩定性問題．問題的解決方法如下：透明管可取密度比水小的透明材料，而在透明管的底端封裝適量的密度較大的鉛粒(如圖中透明管的最下端)，使鉛粒和透明管的平均密度與水的密度相同，這樣既可滿足h=h1的設計要求，又解決密度計在水中的穩定性問題．

(2)如何標注密度計的刻度

從理論上講，稀缺液體密度計的設計參數h2可取任意值，為方便密度計刻度的標注，盡量提高測量的準確性，擴大測量范圍，對上述參數給出如下參考值：透明管長度以500 mm為宜，h2=100 mm．這樣，式(5)就變為

(6)

上式中，h′以mm為單位，對應的密度以kg/m3為單位 ， 根據上式可在h′對應刻度處標出相應的密度值，如圖4所示．

4 使用方法

將待測液體裝入密度計達到10 cm處，然后置于裝有純凈水的水槽中，使密度計處于靜止狀態，從密度計與水面相平的刻度處就可以直接讀出該液體的密度了．例如在圖4中，密度計與水面相平的刻度為200 mm，則待測液體的密度為2×103kg/m3．

這種簡易液體密度制作過程較為嚴格，但測量過程極為簡單，只要在密度計中準確地裝入長度為10 cm待測液體，就可以又快又準地測出稀缺待測液體的密度了．