利用“轉(zhuǎn)換法”設(shè)計(jì)測(cè)量稀缺液體的密度計(jì)

孫梅

(青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 山東 青島 266002)

陳洪運(yùn)

(山東省膠州市第四中學(xué) 山東 青島 266000)

現(xiàn)行的液體密度計(jì)需要足量的待測(cè)液體，無法測(cè)量少量的稀缺液體的密度．為解決這一難題，我們利用“轉(zhuǎn)換法”設(shè)計(jì)了可測(cè)量少量稀缺液體密度的密度計(jì)．只要少量的待測(cè)液體，就可測(cè)定待測(cè)液體的密度．現(xiàn)將該密度計(jì)的結(jié)構(gòu)和原理介紹如下.

1 簡(jiǎn)易液體密度計(jì)的結(jié)構(gòu)

一個(gè)裝有足量純凈水的水槽、一個(gè)下端封裝著鉛粒的標(biāo)有刻度的透明管(原因見后面的專題分析)，如圖1所示．

圖1 圖2

2 稀缺液體密度計(jì)的測(cè)量原理

如圖2所示，在透明管中裝入長(zhǎng)度為h1的純凈水，置入水槽中，透明管浸沒在水中的長(zhǎng)度為h且處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)透明管的重力為G0，試管的橫截面積為S，純凈水的密度為ρ水，則根據(jù)平衡條件，透明管和管內(nèi)液體的總重力等于受到的浮力

ρ水gh1S+G0=ρ水ghS

(1)

圖3

將待測(cè)液體裝入上述試管中，設(shè)液面高度為h2．然后將裝有待測(cè)液體的試管置入水槽中，使試管處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3所示．設(shè)此時(shí)浸沒在水中的長(zhǎng)度為h′．由平衡條件有

ρ液gh2S+G0=ρ水gh′S

(2)

由(1)、(2)兩式消去G0可得

ρ水h′-ρ液h2=ρ水(h-h1)

(3)

將式(3)進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得

(4)

為能使式(4)簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系式，我們令h=h1(取合適的試管材料就可做到這一點(diǎn)，其實(shí)現(xiàn)過程后面做專題分析)，則式(4)可簡(jiǎn)化為

(5)

圖4

根據(jù)式(5)，我們只要測(cè)定裝有高度為h2的待測(cè)液體的透明管浸沒在純靜水的深度h′，就可以測(cè)出待測(cè)液體的密度了．若將h′這個(gè)刻度對(duì)應(yīng)的密度值標(biāo)在試管上，就可以將待測(cè)液體的密度直接讀出來了．這樣一個(gè)透明管就是一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)量稀缺液體密度計(jì)了，如圖4所示．

3 對(duì)液體密度計(jì)幾個(gè)相關(guān)問題的專題分析

(1)如何實(shí)現(xiàn)h=h1的設(shè)計(jì)要求，如何解決密度計(jì)在液體中的穩(wěn)定性問題

從上述原理分析中可以看出，這種液體密度計(jì)要解決兩個(gè)問題：一是如何滿足h=h1的設(shè)計(jì)要求；二是如何解決密度計(jì)浮在在液體中的穩(wěn)定性問題．問題的解決方法如下：透明管可取密度比水小的透明材料，而在透明管的底端封裝適量的密度較大的鉛粒(如圖中透明管的最下端)，使鉛粒和透明管的平均密度與水的密度相同，這樣既可滿足h=h1的設(shè)計(jì)要求，又解決密度計(jì)在水中的穩(wěn)定性問題．

(2)如何標(biāo)注密度計(jì)的刻度

從理論上講，稀缺液體密度計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù)h2可取任意值，為方便密度計(jì)刻度的標(biāo)注，盡量提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，擴(kuò)大測(cè)量范圍，對(duì)上述參數(shù)給出如下參考值：透明管長(zhǎng)度以500 mm為宜，h2=100 mm．這樣，式(5)就變?yōu)?/p>

(6)

上式中，h′以mm為單位，對(duì)應(yīng)的密度以kg/m3為單位 ， 根據(jù)上式可在h′對(duì)應(yīng)刻度處標(biāo)出相應(yīng)的密度值，如圖4所示．

4 使用方法

將待測(cè)液體裝入密度計(jì)達(dá)到10 cm處，然后置于裝有純凈水的水槽中，使密度計(jì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，從密度計(jì)與水面相平的刻度處就可以直接讀出該液體的密度了．例如在圖4中，密度計(jì)與水面相平的刻度為200 mm，則待測(cè)液體的密度為2×103kg/m3．

這種簡(jiǎn)易液體密度制作過程較為嚴(yán)格，但測(cè)量過程極為簡(jiǎn)單，只要在密度計(jì)中準(zhǔn)確地裝入長(zhǎng)度為10 cm待測(cè)液體，就可以又快又準(zhǔn)地測(cè)出稀缺待測(cè)液體的密度了．