復(fù)習(xí)教學(xué)中“一題多解”策略的運(yùn)用

方陽

(長沙市雅禮中學(xué) 湖南 長沙 410007)

“一題多解”不是盲目地追求物理問題的多解，更不是學(xué)生或教師炫耀自己的解題能力．在筆者看來，“一題多解”作為高中物理總復(fù)習(xí)期間的一種復(fù)習(xí)策略，如果運(yùn)用恰當(dāng)，對(duì)夯實(shí)學(xué)生物理基礎(chǔ)知識(shí)和方法，提高學(xué)生分析解決物理問題的能力大有裨益．在復(fù)習(xí)的不同階段，應(yīng)該采取不同類型的“一題多解”策略．在第一輪復(fù)習(xí)中，我們更關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)物理知識(shí)和基本方法的掌握，不急于要求學(xué)生從整體上把握高中物理知識(shí)體系．所以，針對(duì)第一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，我們應(yīng)多采取“知識(shí)點(diǎn)”內(nèi)的“一題多解”策略，學(xué)生從多角度思考而更全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)和方法．而在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)中，我們更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合分析能力的提升，在這個(gè)階段，我們就要放寬眼界，多采取“學(xué)科體系”內(nèi)的“一題多解”策略，讓學(xué)生從更寬廣的視角思考問題，在不同思維方式的碰撞中培養(yǎng)物理直覺，提高綜合分析能力．

1 “知識(shí)點(diǎn)”內(nèi)的“一題多解”

這里的“知識(shí)點(diǎn)”，應(yīng)該是我們通常說的高考要求中的一個(gè)個(gè)單獨(dú)的“考點(diǎn)”．下面以一例題加以說明．

圖1

解法1：一般公式法

勻減速到速度為零的直線運(yùn)動(dòng)可以看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)AC全程位移大小為s0，物體的加速度為a，物體從B滑到C用時(shí)tBC，則對(duì)BC段和AC段分別有

(1)

(2)

由(1)、(2)兩式相比，解得

tBC=t

解法2：平均速度法

AC段的平均速度為

(3)

(4)

(5)

(6)

聯(lián)立式(3)～(6)，可得

由此可知，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于全程AC的平均速度，所以B點(diǎn)的瞬時(shí)速度就是全程中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即物體從B滑到C所用的時(shí)間也為t．

解法3：位移比例法

因?yàn)椋谝粋€(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…的位移的比為

x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(>2n-1)

現(xiàn)有

所以，物體運(yùn)動(dòng)在BC段和運(yùn)動(dòng)在AB段所花的時(shí)間相同，都為t．

解法4：時(shí)間比例法

t1∶t2∶t3∶…∶tn=

所以，對(duì)AB段有

(7)

化簡式(7)，得

t0=t

解法5：圖像法

作物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖2．顯然，只要令t=t0(t0為勻減速運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻)．勻減速運(yùn)動(dòng)的前一半時(shí)間與后一半時(shí)間內(nèi)的位移大小的比為3∶1．所以物體運(yùn)動(dòng)從B到C所花時(shí)間也為t．

圖2

點(diǎn)評(píng)：這道題很簡單，展示的多種方法都是關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)這一考點(diǎn)的方法，以此類題目為載體，向?qū)W生展示常用解題方法是一個(gè)很好的選擇．學(xué)生通過此題的“一題多解”，在了解多種常用解題方法的基礎(chǔ)上，對(duì)各種方法進(jìn)行比較判別，體會(huì)每一種方法的特點(diǎn)，逐漸養(yǎng)成選用最佳解題方案的“物理直覺”．

圖3

2 “學(xué)科體系”內(nèi)的“一題多解”

這里的“學(xué)科體系”，指的是高中階段所接觸到的物理學(xué)基本體系，主要指力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)和原子物理的綜合體系．下面以一例題加以說明．

【例2】(2007年高考江蘇卷第19題)如圖3所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1)．?dāng)嚅_輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失．棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度；

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s；

(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W．

解析：(1)設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a環(huán)1，環(huán)受合力為

F環(huán)=kmg-mg

(8)

由牛頓第二定律

F環(huán)=ma環(huán)

(9)

聯(lián)立(8)、(9)兩式得a環(huán)=(k-1)g，方向豎直向上.

(2)設(shè)以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v1.

由機(jī)械能守恒

解得

設(shè)棒彈起后的加速度a棒，由牛頓第二定律

a棒=-(k+1)g

棒第一次彈起的最大高度為

解得

棒運(yùn)動(dòng)的路程

(3)解法1

環(huán)的速度為

棒的速度為

環(huán)的位移為

棒的位移為

x1=h環(huán)1-h棒1

解得

棒環(huán)一起下落至地，有

解得

同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移為

……

環(huán)相對(duì)棒的總位移

x=x1+x2+…+xn+…

W=kmgx

得

解法2

設(shè)環(huán)相對(duì)棒滑動(dòng)距離為L，根據(jù)能量守恒，得

mgH+mg(H+L)=kmgL

摩擦力對(duì)棒及環(huán)做的總功為

W=-kmgL

解得

點(diǎn)評(píng)：此題是一道力學(xué)綜合題．在前兩問通過牛頓第二定律求得棒和環(huán)的加速度以后，可以順?biāo)浦鄣赝ㄟ^加速度，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度來解答第(3)問(題中解法1)，就像我們平時(shí)所強(qiáng)調(diào)的那樣，要注意加速度在連接動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的橋梁作用．但這種解法顯然不是最簡潔的．在系統(tǒng)學(xué)習(xí)完高中階段物理學(xué)知識(shí)后，特別是在經(jīng)歷過了高三第一輪復(fù)習(xí)之后，在進(jìn)一步復(fù)習(xí)中就要更加注重知識(shí)的綜合和考慮問題的多角度性，以使學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通的境界，而在這一目的的達(dá)成過程中，“一題多解”不失為一種很好的策略．此題第(3)問如若從能量的角度考慮，問題解答過程非常簡捷，而且物理情景也變得更為清晰簡單．在“一題多解”過程中，學(xué)生在拓展自己思維角度的同時(shí)，更可以領(lǐng)略不同解答方法在具體問題中的優(yōu)劣，久而久之，就會(huì)形成善于選擇最優(yōu)解答方案解題的物理直覺．