洞察細微變化 破解難題密碼

陳凌 朱子康

(湖北省翔宇教育集團監利中學高三(19)班 湖北 監利 433300)

程和界

(湖北省翔宇教育集團監利中學物理教研組 湖北 監利 433300)

縱觀近年全國各地高考、聯考試題中一些電磁感應的創新試題，其復雜程度可用“山高路險溝深”來形容，稍不留神就會全軍覆沒，誰敢在考場上橫刀立馬，縱橫馳奔，唯有洞察細微變化，破解難題密碼，方能正確作答，下面舉例說明．

【例1】如圖1(a)所示，兩根光滑平行金屬導軌間距L=0.3 m，左端用R=0.2 Ω電阻連接，導軌電阻不計，導軌上停放著質量m=0.1 kg，電阻r=0.1 Ω的金屬桿，勻強磁場B=0.5 T，為了使R上的電壓隨時間變化的圖像如圖1(b)所示，且M點的電勢高于N點，問從開始運動后第2 s末，外力的瞬時功率多大？

圖1

分析：解本題時很多同學的答案是0.075 W．原因是沒有發現此創新題與傳統題的細微變化：本題導體棒不是勻速運動，而是加速運動，回路中不僅有電能，導體棒還獲得了動能．因此，外力的瞬時功率應為焦耳熱功率與導體棒的機械功率之和，不等于焦耳熱功率

P電=I2(R+r)=0.075 W

解答：設某時刻棒的速度為v，則

結合圖1(b)知，棒應向右做勻加速運動，且加速度

2 s末的速度為

v=at

代入數據

v=0.5×2 m/s=1 m/s

代入數據

I=0.5 A

對棒由牛頓第二定律得

F-ILB=ma

所以

F=ILB+ma=0.125 N

P=Fv=0.125 W

【例2】如圖2所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R=20 Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L=2 m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1 T．質量m=0.1 kg，電阻r=10 Ω的金屬棒ab連入電路，在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h=3 m時，速度恰好達到最大值v=2 m/s.金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且接觸良好．g取10 m/s2，求：

圖2

(1)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中機械能的減少量；

(2)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中導軌上端電阻R中產生的熱量．

分析：解本題第(1)問時，很多同學能正確求出機械能的減少量ΔE=2.8 J．但解第(2)問時，很多同學的答案是0.7 J．原因是沒有發現此創新題與傳統題的細微變化：本題對兩根足夠長的平行金屬導軌的描述上少了“光滑”二字，意味著有摩擦力．速度恰好達到最大值v=2 m/s. 意味著合力為零．但安培力與重力沿斜面的分力不等，進一步說明有摩擦力，經計算摩擦力大小為Ff=0.1 N，摩擦力做功產生的熱為Qf=0.6 J，減少的機械能只有一部分轉化為焦耳熱．

解答：速度最大時金屬棒ab產生的電動勢E=BLv，產生的電流

此時的安培力F=BIL=0.4 N

由沿斜面方向三力平衡求得受摩擦力

Ff=mgsinθ-F=0.1 N

而摩擦力做功產生的熱為

由于損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產生的電熱之和，因此產生的焦耳熱為

Q=ΔE-Qf=2.2 J

根據Q=I2Rt分析知，上端電阻R中產生的熱量

【例3】如圖3所示，兩根平行光滑導軌豎直放置，相距L=0.1 m，處于垂直軌道平面的勻強磁場中，磁感應強度B=10 T.有一質量m=0.1 kg，電阻為R=2 Ω的金屬桿ab接在兩導軌間，在開關S斷開時，讓ab自由下落，ab下落過程中，始終保持與導軌垂直并與之接觸良好，設導軌足夠長且電阻不計，取g=10 m/s2，當下落h=0.8 m時，開關S閉合，若從開關S閉合時開始計時，則ab下滑的速度v隨時間t變化的圖像是圖4中的哪一幅.

圖3

圖4

分析：解本題時，有很多同學一看到此題就選A，C，D．原因是沒有發現此創新題與傳統題的細微變化：各物理量均有數值，將定性分析轉化為定量分析．

解答：開關S閉合時，金屬桿的速度

F=BLI

聯立解出

F=2 N

因為F>mg=1 N，故ab桿做減速直線運動，速度減小，安培力也減小，加速度越來越小，最后加速度減為零時做勻速運動，故選項D正確．

【例4】如圖5所示,水平放置的U形金屬框架中接有電源,電源的電動勢為E,內阻為r,框架上放置一質量為m，電阻為R的金屬桿ab,它可以在框架上無摩擦地滑動,框架兩邊相距L,勻強磁場的磁感應強度為B,方向豎直向下，當ab桿受到水平向右恒力F后開始向右滑動,求：

圖5

(1)ab桿可以達到的最大速度vmax；

(2)ab桿達到最大速度vmax時，電路中每秒放出的熱量Q.

分析：解本題第(1)問時，很多同學能正確求出最大速度

但解第(2)問時，很多同學的答案是

原因是沒有發現此題與傳統題的細微變化：本創新題是電源與外力同時存在，不僅恒力F做功，機械能轉化為熱能，還有電源做功，電能轉化為熱能．

解答：

方法1：根據平衡條件求電流，ab桿達到最大速度vmax時，F=BIL，則有

根據Q=I2Rt，求得

方法2:根據歐姆定律求電流

根據Q=I2Rt，求得

方法3:根據能量守恒求熱量

Q=IEt+Fvmaxt

代入上式得

【例5】如圖6所示，兩固定的豎直光滑金屬導軌足夠長且電阻不計．兩質量、長度均相同的導體棒c和d，置于邊界水平的勻強磁場上方同一高度h處．磁場寬為3h，方向與導軌平面垂直．先由靜止釋放c，當c剛進入磁場即勻速運動，此時再由靜止釋放d，兩導體棒與導軌始終保持良好接觸．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動能，xc和xd分別表示c和d相對釋放點的位移．圖7中正確的是哪些.

圖6

圖7

解析：解本題時很多同學不是選A與C兩幅組合就是選B與C或A與D．原因是沒有發現此創新題中c棒與d棒運動情況的細微變化：c棒在磁場中先勻速下落2h，再加速下落h；d棒在磁場中先加速下落h，再減速直線運動下落2h．

c棒下落h過程為自由落體運動，a=g.設進入磁場瞬間速度為v，則由勻速運動有

此時釋放d棒，在d棒自由下落h的過程中，c棒在磁場中下落2h，此過程c一直做勻速運動，a=0.當d棒進入磁場后，c與d兩棒運動速度相同，穿過閉合回路磁通量不變，無感應電流，無安培力，二者都做勻加速直線運動．共同下落h后，此時c棒離開磁場，d棒進入磁場h的距離，此時c，d的速度都是v′(v′>v)，d此時切割磁感線，產生感應電動勢

E′=BLv′

d棒做減速運動，d棒離開磁場后c與d兩棒均以加速度a=g做勻加速運動，故選B與D兩幅組合正確．

總之，通過以上例題分析，創新題是在常規題的基礎上進行改編，不是將定性分析轉化為定量分析，就是將勻速變加速，光滑變粗糙等，我們要仔細審題，洞察細微變化，破解難題密碼，才能在高考考場上橫刀立馬 ，所向披靡．