“力的獨立作用原理”處理曲線運動的優越性

陳曉斌 許忠艷

(輝南縣第一中學 吉林 通化 135100)

“力的獨立作用原理”雖然沒有作為教學內容在教材中出現，但在解題時，我們有時卻在不自覺的運用．理解好這一原理，不但可以使學生在遇到復雜問題時，能找到巧妙簡捷的處理方法，更能加深對力和運動關系、做功與能量轉化關系的理解，提高學生的物理思維能力．

本文試從 “運動和力”的關系、“做功與能量轉化”的關系，這兩個角度來闡釋力的獨立作用原理處理復雜曲線運動中的優越性．

圖1

【例1】一個帶負電的小球，質量為M，電荷量為Q．在一個如圖1所示的平行板電容器的右側板邊被豎直上拋，最后落在電容器左側板邊同一高度處.若電容器極板是豎直放置，兩板間距離為d，板間電壓為U，求電荷能達到的最大高度及拋出時的初速度．

解析：根據力的獨立作用原理，小球受到兩個力的作用：重力使它在豎直方向做豎直上拋運動，水平向左的電場力使之在水平方向向左做勻加速直線運動，二者互不影響.二個方向唯一有聯系的量就是時間相等！

在水平方向，由牛頓第二定律和運動學公式，可得

在豎直方向，由豎直上拋運動的對稱性可知，上升到最高點與返回到同一高處的時間相等，都等于水平方向運動時間的一半．電荷達到的最大高度和拋出時的初速度分別為

圖2

B．繩拉力的大小隨物體轉過的角度均勻減小

C.如果初速度v0較小，繩的拉力可能為零

解析：在高中階段求解時間用到的運動學公式的成立條件都是勻變速直線運動，此題卻是變速曲線運動！但如果運用力的獨立作用原理，可知做變速曲線運動的小方塊在水平面內的受力有兩個：一個是沿切向的滑動摩擦力，使小方塊做勻減速曲線運動；另一個是沿徑向的拉力，做圓周運動的向心力，因與運動方向垂直，故不改變運動的快慢，即與運動時間無關．因此可將勻減速曲線運動“化曲為直”，運用勻變速直線運動的公式來求解，只是把“位移”換成“弧長” ．

運動一周的時間

選項A正確；

選項B正確，選項C錯誤；

在切向，摩擦力做功，由動能定理得

【例3】一帶電粒子以速度v0沿豎直方向垂直進入勻強電場E中，如圖3所示.經過一段時間后，其速度變為水平方向，大小仍為v0.則有

A.電場力與重力大小相等

B.粒子運動的水平位移大小等于豎直位移大小

C.電場力所做的功一定等于重力所做的負功

D.電勢能的減小一定等于重力勢能的增大

HIV感染兒童應盡早開始HAART，如果沒有及時HAART，艾滋病相關病死率在出生后第1年達到20%～30%，第2年可以超過50%。

圖3

解析：粒子從A到B，“速度變為水平方向”，說明豎直方向速度由v0減小到零，由此可以判定粒子一定受到豎直向下的重力．在解答時如果處理不當，答案不容易選全．

選取水平沿E為坐標軸x的正方向，堅直向下為y軸的正方向.

由力的獨立作用原理可知，粒子x方向在電場力的作用下做勻加速直線運動，y方向在重力的作用下豎直上拋運動，兩個力的作用彼此獨立，互不影響，解答起來簡潔明了．

在相同的時間內兩個方向的速度的改變量的大小均相等， 故ax=g，F=G，所以選項A正確；

兩個方向的力各自做功，由動能定理得，Fx-Gh=0，得x=h， 選項B和選項C正確；

水平電場力做正功，電勢能減少，豎直方向重力做負功， 重力勢能增加；選項D正確.

【例4】在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m，帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖4所示．已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

(1)小球運動到任意位置P(x，y)的速率v.

(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.

圖4

解析：帶電粒子的運動屬于復雜的曲線運動，分析可知在第(1)、(2)問受到受到二個力，第(3)問受到三個力的作用，運用力的獨立作用原理對小球做兩方面的分析.

(1)從做功的角度來分析：重力、電場力、洛倫茲力對小球的作用互不影響，重力、電場力做功特點是與路徑無關，而洛倫茲力始終不做功．

(2)從運動和力的角度來分析：開始在重力(后來是電場力與重力的合力)作用下使小球向下(后向上)做加速運動，并被洛倫茲力改變其方向，當速度方向變為水平時，做功最多、速度最大；之后向上(后向下)彎曲而做減速運動，直到速度減為零，再重復剛才的運動，如圖4(后如圖5)所示.

題中的三個問題中所求的量都與過程無關．因此可以不考慮物體運動的具體性質，用動能定理處理更簡潔明快．

(1)洛倫茲力不做功，只有重力做功，由動能定理得

(1)

(2)

(2)設在最大距離ym處的速率為vm，根據圓周運動有

(3)

(4)

由式(3)、(4)與R=2ym，得

圖5

(3)小球運動如圖5所示.

由動能定理

(5)

由圓周運動

(6)

由式(5)、(6)及R=2|ym|，解得

可見，力的獨立作用原理不僅體現在利用運動的合成與分解時，采用 “化曲為直”的方式來處理拋體運動(如平拋運動、類平拋運動等)，還體現在“功與能量轉化”中總功的計算上，在處理曲線問題時具有一定的優越性，充分認識力的獨立作用原理，可深化對“運動合成與分解”的理解，更加靈活自主地運用動能定理、機械能守恒定律，使復雜問題簡單化，提高分析、解決復雜問題的能力，提高學生的物理思維水平．

參考文獻

1 梁敬純，等.運動的獨立性與力的獨立作用原理(一).物理通報，1998(8)：7～9

2 周譽藹，等.運動的獨立性與力的獨立作用原理(二).物理通報,1998(9)：8～10