大學物理教學中如何講狹義相對論時空觀*

谷建生 魏環 李宏

(河北聯合大學理學院 河北 唐山 063000)

莫文玲

(河北聯合大學以升創新教育基地 河北 唐山 063000)

在大學物理的狹義相對論教學中，狹義相對論時空觀的教學既是重點，也是難點．如何使這部分內容既能體現愛因斯坦深刻的物理思想，又能使非物理專業的學生自然、輕松地理解相對論時空觀的內容，值得我們每一位物理教師思考．通過閱讀愛因斯坦關于狹義相對論的原文[1]，以及國內學者關于狹義相對論的教學研究論文[2，3]，我們獲得以下認識：

(1)時鐘同步是進行時間、空間測量的必要條件；

(2)狹義相對論的關鍵突破是愛因斯坦認識到同時性的相對性；

(3)光速在狹義相對論中處于核心地位．

基于以上認識，并在對比參考一些經典物理教科書的基礎上[4～7]，我們建議采用以下方案組織教學．

1 時鐘的同步

要了解狹義相對論時空觀，應先給出時鐘同步這一研究時空理論的前提．

為了能記錄發生在同一慣性系不同空間點上事件的時間，應在三維坐標各網格點上都安放一個時鐘．現在，需要確定一種方法使所有時鐘都具有統一的時間，即校準空間各點的時鐘，這稱為時鐘同步．比較可行的辦法是采用光信號法使各時鐘同步．如圖1所示，可以采取如下辦法對準兩地的時鐘.在兩地連線的中點放一光信號發生器，在兩地時鐘所在處各放一光信號接收器，兩地接收到光信號的時刻就被認定是“同時”的，據此調準兩地的時鐘．采用這種辦法，原則上就可以在一個確定的慣性系中，把靜置于空間各點的時鐘全部對準，從而有了全空間統一的時間．

圖1 時鐘同步理想實驗

在利用光信號校準不同空間點的時鐘之后，不再尋找一根實物作為標準尺來定義距離．狹義相對論中的空間測量從屬于時間測量，用光速乘以光信號在兩個空間點之間的傳播時間，來定義兩空間點之間的距離．

2 同時性的相對性

把以上認定“同時性”校準時鐘的方法用于其他慣性系時，就產生了這樣的問題：在某個慣性系中觀測，兩個異地事件是同時發生的，在其他慣性系中觀測是否也同時？經典物理的回答是肯定的．但有了光速不變原理，這一結論不再成立．

設一列車相對地面以速度u勻速行駛，車廂中央有一光源發出一光脈沖信號，光信號照到了車廂的前壁與后壁，這是異地發生的兩個事件，如圖2所示．一般教科書中都有關于同時性的相對性這部分論述，也比較容易理解，所以此處不再贅述．我們這里只是給出直觀的圖形，主要是想強調同時性的相對性對時鐘同步的影響．由同時性的相對性可知：各個慣性系性都有自己的同步時鐘，而在其他慣性系看來，這些時鐘并不同步．

圖2 同時性的相對性及對時鐘同步的影響

同時性的相對性起源于光速不變原理這一重要假設，是愛因斯坦建立狹義相對論的突破點，也是理解狹義相對論時空觀的核心觀念．

3 時間間隔的相對性

愛因斯坦認為時間是一個物理量，因此是可以測量的．人們也只有通過測量時間才能了解時間本身的性質，了解它究竟是“絕對的”還是“相對的”．

圖3 鐘慢效應示意圖

仍假設一列車(S′系)相對地面(S系)以速度u勻速行駛，車廂地板有一光源垂直向上發出一光脈沖信號(事件1)，被車廂頂距離地板為h的反射鏡反射回原地(事件2)，如圖3所示．由于在車中，事件1和事件2發生在同一地點，車中的觀測者只要有一只靜止在光源附近的時鐘即可測得這兩個事件之間的時間間隔

然而對于地面上的觀察者來說，并不認同這一結果．從地面上看，在光信號傳播過程中列車向前行進了一段距離，因此這兩個事件不是發生在同一地點，他必須用分別放置在兩事件發生地的兩只時鐘才能測得這兩個事件之間的時間間隔．另外從地面上的觀察者來看，由于列車在行進，光信號走的是鋸齒型路徑，它的路程明顯大于2h，但光速仍然是c．因此從地面上看，這兩個事件的時間間隔τ變長了，即

從以上兩式消去h，可得

這樣就得到了時間延緩公式．時間延緩效應還可陳述為：運動時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢．實際上，對S系的觀測者來說，靜止在S′系的相對自己運動的單個時鐘與自己所在慣性系的兩只靜止的、彼此分離的同步時鐘比較時，運動時鐘走得慢．

由于同時性的相對性，S′系的觀測者并不認同S系一系列靜止的時鐘的同步，S′系按自己定義的“同時性”所同步的一系列靜止的鐘也同樣會認為相對自己運動的單個時鐘變慢了．可見，鐘慢效應是同時性的相對性在時間量度上的直接反映．

4 空間間隔的相對性

同時性具有相對性，時間間隔的測量具有相對性，那么空間間隔的測量是否也具有相對性呢？

仍假設一列車(S′系)相對地面(S系)以速度u勻速行駛，在列車上靜止地放置了一把尺子AB，與列車運動方向平行，如圖4所示(圖中為了明顯起見，已經把重合的線條錯開來畫)．在列車中，為了測量尺子的長度，即尺子占據的空間間隔，可在尺子的A端放一個光脈沖信號發生器和接收器，并且需要放一個時鐘，在B端不放時鐘，而放一面反射鏡．光信號從A發射到B，再被鏡子反射回A，A點的時鐘記錄光信號往返的時間差為Δt′．設S′系中靜止尺子的長度l0，這一長度稱為原長或固有長度，則有

(1)

圖4 尺縮效應示意圖

顯然，從列車上看，尺子的A端發射和接收光信號是同一地點發生的兩個事件，而在地面上看是不同地點發生的兩個事件，需要由兩個異地的同步時鐘記錄這兩個事件的時間間隔Δt．它分成兩部分：光從A端射向B端所需的時間Δt1，以及B端反射回A端所需的時間Δt2．設運動尺子的長度l，因為

cΔt1=l+uΔt1

故

類似可寫出

于是從S系中看，這兩個事件的時間間隔Δt與運動尺子的長度l的關系是

(2)

由時間延緩公式有

(3)

由式(1)～(3)可以得到

上式就是長度收縮公式．

實際上，在某一參考系中測量尺子的長度，就是要測量在同一時刻尺子兩端所在位置之間的距離．這一點在測量靜止尺子的長度時并不明顯的重要，因為它的兩端位置不隨時間變化，不論是否同時記錄兩端的位置，結果總是一樣的．但是，當測量運動的尺子的長度時，同時性的考慮就具有決定性的意義了．既然同時性是相對的，那么長度的測量也必然是相對的．所以尺縮效應的實質是同時性的相對性在空間量度上的反映．

按這樣的方式簡單介紹狹義相對論時空觀，雖未完全按照愛因斯坦“論動體電動力學”一文中的順序和邏輯講授，但是可以在有限的時間內，把我們通過閱讀狹義相對論原文和教學論文所獲得的認識體現于教學之中，使學生既能夠輕松理解狹義相對論時空觀的主要內容，又能夠體驗愛因斯坦從平凡事情中看出不平凡東西的物理思維過程．而且在講完洛倫茲變換后，從洛倫茲變換重新審視狹義相對論時空觀，形成前后呼應；隨后就介紹時序的相對性和因果律的絕對性，循序漸進，從而強化和深化同學們對狹義相對論時空觀的理解和認識，以期達到良好的教學效果．

參考文獻

1 范岱年，趙中立，許良英編譯．愛因斯坦文集(第二卷). 北京：商務印書館，1977

2 尤廣建．時鐘校準、恒定的光速和同時的相對性. 大學物理，1992，11(6)：8～12

3 趙崢．光速在相對論中的核心地位. 大學物理，2011，30(4)：4～8

4 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·力學(第二版). 北京：高等教育出版社，2004

5 程守洙，江之永．普通物理學·上冊(第六版). 北京：高等教育出版社，2006

6 馬文蔚，解希順，周雨青．物理學·下冊(第五版). 北京：高等教育出版社，2006

7 張三慧．大學物理學·力學(第二版). 北京：清華大學出版社，1999